【高中数学北师大版（2019）同步练习】 1对数的概念（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
【高中数学北师大版（2019）同步练习】
1对数的概念
一、单选题
1．计算log416+ 等于（　　）
A． B．5 C． D．7
2．声音大小(单位为分贝)取决于声波通过介质时，所产生的压力变化(简称声压，单位为 ).已知声音大小 与声压 的关系式为 ，且根据我国《城市区域环境噪音标准》规定，在居民区内，户外白昼噪声容许标为50分贝，夜间噪声容许 标准为40分贝，则居民区内，户外白昼噪声容许标准的声压是户外夜间噪声容许标准的声压的（　　）倍
A． B． C．10 D．20
3．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮度满足m2-m1= ，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）.已知太阳的星等是-26.7，天狼星的星等是-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（　　）
A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10-10.1
4．已知实数x，y满足，则以下结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
5．已知 是定义在 上的单调函数， 是 上的单调减函数，且 ，则（　　）
A． B．
C． D．
二、多选题
6．已知 ， 均为正实数，若 ， ，则 （　　）
A． B． C． D．2
三、填空题
7．函数的定义域是　 　.
8．已知函数 ，实数 且 ，满足 ，则 的取值范围是　 　．
9．请你写一个比lg3小的实数是　 　．
10．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数 ，单位是 ，其中 表示鱼的耗氧量的单位数.当一条鲑鱼的游速为 时，这条鲑鱼的耗氧量是　 　个单位.
四、解答题
11．英国物理学家和数学家牛顿提出了物体在常温下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是 ，环境温度是 ，经过时间 后物体的温度 满足 ，其中k为正的常数.现有 的物体，放在 的空气中冷却， 以后物体的温度是 ，求上式中k的值，然后计算开始冷却后多长时间物体的温度是 ，物体会不会冷却到 (精确到0.01).(参考数据： ， ， ， )
12．已知集合 是满足下列条件的函数 全体：在定义域内存在实数 ，使得 成立．
（1）判断幂函数 是否属于集合 ？并说明理由；
（2）设 ， ，
ⅰ）当 时，若 ，求 的取值范围；
ⅱ）若对任意的 ，都有 ，求 的取值范围．
13．将下列指数形式化成对数形式，对数形式化成指数形式．
①54=625
②（）m=5.73
③ln10=2.303
④lg0.01=﹣2
⑤log216=4．
14．化简下列各式：
（1）；；
（2）若.求.
15．设函数f（x）=2x+﹣1（a为实数）
（1）当a=0时，若函数y=g（x）的图象与f（x）的图象关于直线x=1对称，求函数y=g（x）的解析式；
（2）当a＜0时，求关于x的方程f（x）=0在实数集R上的解．
16．现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？（参考数据：lg3=0.477，lg2=0.301）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数指数幂的运算性质；指数式与对数式的互化
2．【答案】A
【知识点】有理数指数幂的运算性质；指数式与对数式的互化
3．【答案】A
【知识点】指数式与对数式的互化
4．【答案】D
【知识点】指数式与对数式的互化
5．【答案】B
【知识点】函数单调性的性质；指数式与对数式的互化
6．【答案】A,D
【知识点】指数式与对数式的互化
7．【答案】
【知识点】对数的概念与表示
8．【答案】
【知识点】指数式与对数式的互化
9．【答案】0
【知识点】对数的概念与表示
10．【答案】2700
【知识点】指数式与对数式的互化
11．【答案】解：由题意可知， ， ，
当 时， ，于是 ，
得 ，
∴ ，则 ，
那么 .
当 时，由 ，
得 ，即 ，
即 ，得 ；
当 时，由 ，
得 ，此方程无解.
故开始冷却 后，物体的温度为 ；物体不会冷却到
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；指数式与对数式的互化
12．【答案】（1）解： ，理由如下：令 ，
则 ，即 ，
解得 ， ，均满足定义域 ，
当 时， ．
（2）（ⅰ）当 时， ，
∵ ，∴∴ ，
由题知 在 上有解，
∴ ，
∴ （ ），令 ，则 ，
∴ ，即 ，
∴ ， ，
从而，原问题等价于 或 ，
∴ 或 ，
又 在 上恒成立，
∴ ，∴ ．
（ⅱ）由（ⅰ）知：对任意 ， 在 上有解，
∴ ，
即 （ ），令 ，则 ，
则 在 上有解，
令 ， ，
则 即
由 ，可得
令 ，
则
∴
∴ ．
【知识点】函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法；指数式与对数式的互化
13．【答案】解：①log5625=4，②log135.73=m，③e2.303=10，④10﹣2=0.01，⑤24=16．
【知识点】指数式与对数式的互化
14．【答案】（1）解：
.
（2）解：，则，
所以.
【知识点】根式与有理数指数幂的互化；指数式与对数式的互化
15．【答案】解：（1）当a=0时，f（x）=2x﹣1
设y=g（x）图象上任意一点P（x、y），
则P关于x=1的对称点为P′（2﹣x，y）
由题意P′（2﹣x，y）在f（x）图象上，
∴y=22﹣x﹣1，即g（x）=22﹣x﹣1；
（2）f（x）=0，即2x+﹣1=0，整理，得：（2x）2﹣2x+a=0
∴，又a＜0，所以 ＞1
∴，
从而．
【知识点】指数式与对数式的互化
16．【答案】解：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，
1小时后，细胞总数为+=；
2小时后，细胞总数为+=；
3小时后，细胞总数为+=；
4小时后，细胞总数为+=；
可见，细胞总数y与时间x（小时）之间的函数关系为：y=100×，x∈N*
由100×＞1010，得>108，两边取以10为底的对数，得xlg＞8，
∴x＞，∵=，
∴x＞45.45．
答：经过46小时，细胞总数超过1010个．
【知识点】指数式与对数式的互化
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)