22.4 二次函数与一元二次方程（二）
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22.4 二次函数与一元二次方程（二）
教学目标
1、 教学知识点
1、能够利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根。
2、进一步发展学生的估算能力。
2、 能力训练要求
1、经历用图像法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图像法求方程近似根的体验
2、利用图像法求一元二次方程的近似根，重要的是学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想。
情感与价值观要求
通过利用二次函数的图像估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数的图像与轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。
教学重点
1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
2、用图像法求一元二次方程的近似根
教学难点
利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根
教学过程
一创设问题情境,引入新课
上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x 轴交点有三种情况：有两个交点、一个交点、没有交点。二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x 轴的交点坐标一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系。懂得了二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x 轴交点的横坐标就是当y =0时的一元二次方程的根。于是我们在不解方程的情况下,只要知道二次函数的图像与x 轴交点的横坐标即可.但是, 在图像上我们很难准确地求出方程的解,所以要进行估算.本节课我们将学习利用二次函数的图像估计一元二次方程的根.
1.讲授新课
利用二次函数的图像估计一元二次方程的根.
下图是函数的图像
从图像上来看, 二次函数y=x2+2x-10 的图像与x 轴交点的横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2于3之间,所以方程x2+2x-10=0的一个根在-5与-4之间,另一个在2与3之间.这只是大概范围,究竟更近于哪一个数呢 请同学们讨论解决.
1 先求-5与-4之间的根，利用计算器进行探索
x -4.1 -4.2 -4.3 -4.4
Y -1.39 -0.76 -0.11 0.56
∴x= - 4.3是方程的一个近似根
②再求2与3之间的根，利用计算器进行探索
x 2.1 2.2 2.3 2.4
y -1.39 -0.76 -0.11 0.56
∴x=2.3是方程的另一个近似根
确定方程x2+2x-10=0的解,用求根公式求是多少
由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根为:x1≈-4.3,x2≈2.3.
总结一下：
如何利用二次函数的图象估计一元二次方程的两根的值？基本步骤是什么？
(1)画出二次函数y=ax2+bx+c的图象；
(2)根据图象确定抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别在哪两个相邻的整数之间
(3)利用计算器探索其解的十分位数字。
从而确定方程的近似根
做一做
例1利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.
(1).用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；
(2) 作直线y=3；
(3).观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标
(4).确定方程x2+2x-10=3的解;
由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).
由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:
x1≈-4.7,x2≈2.7
也可以这样解
解法二:
(1).原方程可变形为x2+2x-13=0；
(2).用描点法作二次函数y=x2+2x-13的图象
(3).观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交点的横坐标；
由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值)
(3).确定方程x2+2x-10=3的解;
由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:
x1≈-4.7,x2≈2.7
随堂练习：用二次函数的图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.
(1).用描点法作二次函数y=-2x2+4x+1的图象；
(2).观察估计二次函数y=-2x2+4x+1的图象与
x轴的交点的横坐标；
图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一
个在-1与0之间,另一个在2与3之间,分别约
为-0.2和2.2(可将单位长再十等分,借助计算
器确定其近似值
由此可知,方程-2x2+4x+1=0的近似根为:
x1≈-0.2,x2≈2.2.
布置作业 70页1 72页 1,2
教学目标
1、 教学知识点
1、能够利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根。
2、进一步发展学生的估算能力。
2、 能力训练要求
1、经历用图像法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图像法求方程近似根的体验
2、利用图像法求一元二次方程的近似根，重要的是学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想。
情感与价值观要求
通过利用二次函数的图像估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数的图像与轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。
教学重点
1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
2、用图像法求一元二次方程的近似根
教学难点
利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根
教学过程
一创设问题情境,引入新课
上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x 轴交点有三种情况：有两个交点、一个交点、没有交点。二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x 轴的交点坐标一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系。懂得了二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x 轴交点的横坐标就是当y =0时的一元二次方程的根。于是我们在不解方程的情况下,只要知道二次函数的图像与x 轴交点的横坐标即可.但是, 在图像上我们很难准确地求出方程的解,所以要进行估算.本节课我们将学习利用二次函数的图像估计一元二次方程的根.
1.讲授新课
利用二次函数的图像估计一元二次方程的根.
下图是函数的图像
从图像上来看, 二次函数y=x2+2x-10 的图像与x 轴交点的横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2于3之间,所以方程x2+2x-10=0的一个根在-5与-4之间,另一个在2与3之间.这只是大概范围,究竟更近于哪一个数呢 请同学们讨论解决.
1 先求-5与-4之间的根，利用计算器进行探索
x -4.1 -4.2 -4.3 -4.4
Y -1.39 -0.76 -0.11 0.56
∴x= - 4.3是方程的一个近似根
②再求2与3之间的根，利用计算器进行探索
x 2.1 2.2 2.3 2.4
y -1.39 -0.76 -0.11 0.56
∴x=2.3是方程的另一个近似根
确定方程x2+2x-10=0的解,用求根公式求是多少
由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根为:x1≈-4.3,x2≈2.3.
总结一下：
如何利用二次函数的图象估计一元二次方程的两根的值？基本步骤是什么？
(1)画出二次函数y=ax2+bx+c的图象；
(2)根据图象确定抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别在哪两个相邻的整数之间
(3)利用计算器探索其解的十分位数字。
从而确定方程的近似根
做一做
例1利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.
(1).用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；
(2) 作直线y=3；
(3).观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标
(4).确定方程x2+2x-10=3的解;
由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).
由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:
x1≈-4.7,x2≈2.7
也可以这样解
解法二:
(1).原方程可变形为x2+2x-13=0；
(2).用描点法作二次函数y=x2+2x-13的图象
(3).观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交点的横坐标；
由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值)
(3).确定方程x2+2x-10=3的解;
由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:
x1≈-4.7,x2≈2.7
随堂练习：用二次函数的图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.
(1).用描点法作二次函数y=-2x2+4x+1的图象；
(2).观察估计二次函数y=-2x2+4x+1的图象与
x轴的交点的横坐标；
图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一
个在-1与0之间,另一个在2与3之间,分别约
为-0.2和2.2(可将单位长再十等分,借助计算
器确定其近似值
由此可知,方程-2x2+4x+1=0的近似根为:
x1≈-0.2,x2≈2.2.
布置作业 70页1 72页 1,2