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1.2.2全集、补集（2）
同步测试
一、填空题：
1、已知全集Ｕ＝Ｎ，集合，则用列举法表示为_____________
2、设，若，则a=__________
3、设，则
4、若全集，则集合的真子集共有
5、设全集集合那么与的公共元素组成的集合是
6、设全集U和集合A、B、P，,,则A与P的关系是
7、已知集合，
，则集合
8、设全集，集合，则
9、已知，且中至少含有一个奇数，则这样的集合A由
（写出所有的结果）
二、简答题：
10、已知全集U=，若A=，，求实数的a ,b值
11、设，是集合，
的公共元素。（1）求实数的值；
（2）求
12、设集合，，若，求实数的值。
参考答案
1、；2、；3、；4、7；5、；6、相等；7、；
8、；9、
10、或，；11、，,
12、或
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高一《集合》教案 1.1.1集合的含义及其表示（2）
教学目标：了解有限集、无限集概念，能够正确运用集合的三种表示方法（列举法、描述法、文氏图法）表示一些简单的集合，了解空集的概念及其特殊性。
教学重点：集合的表示方法，空集。
教学要求：正确表示一些简单集合。
教学过程：
一、复习准备：
1.提问：集合概念？什么叫元素？集合中元素有什么特征？（三性）集合与元素有何关系？
2.⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写
3.集合A={x＋2x＋1}的元素是 ，若1∈A，则x= 。
4.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？有何关系？
二、讲授新课：
1. 集合的表示方法：
①列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合。常用数集及记法
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+，
（3）整数集：全体整数的集合记作Z ,
（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ,
（5）实数集：全体实数的集合记作R，
练习：表示方程x(x－1)=0的解的集合。15以内质数的集合。
注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a与{a}不同。
②描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。一般形式{x∈A|p}，其中x代表元素，p是确定条件。
A.“不等式x-3>0的解”与“抛物线y＝x-1上的点的坐标”用描述法表示
B. 用描述法表示方程x(x－1)=0的解的集合、方程组解集。
C.用描述法表示：所有等边三角形的集合、方程x+1=0的解集。
2. 集合的分类、空集：
①含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。
举例说明有限集，还是无限集？
②不含任何元素的集合叫空集，用表示。
举例说明空集；谁表示空集 0、{0}、、{空集}、{}； 比较0与{0}，0与。
③画一条封闭曲线，用其内部形象的表示集合。 （文氏图法）
练习：试用三种方法表示方程x-8x=0的解集。
3. 集合的相等
如果两个集合所含的元素完全相同（即A中的元素都是B的元素，B的元素也都是A的元素），则称这两个集合相等．
四、巩固练习
（1）请学生各举一例有限集、无限集、空集.
（2）用列举法表示下列集合:
①; ②;
③;④;
⑤.
（3）用描述法表示下列集合:
① ②
五、回顾小结
本节课学习了以下内容:
1.集合的有关概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集;
2.集合的表示方法——列举法描述法以及Venn图
3.常用数集的定义及记法.
4.集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性.
六、当堂反馈：
1.用多种方法表示集合：大于0的所有奇数（列举法、描述法、Venn图法）
2.集合A＝{x|∈Z，x∈N}，则它的元素是 1，2，4，5，7 。
3.已知集合A＝{x|-34.已知集合A＝{x|x＝2n，且n∈N}，B＝{x|x－6x＋5=0}，用∈或填空：
4 ∈ A，4 B，5 A，5 ∈ B
5.设A＝{x|x＝2n，n∈N，且n<10}，B＝{3的倍数}，求属A且属B的元素集合。（）
6．设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__
7.由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含2个元素
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高一《集合》学案 1.2.1子集
一、复习准备：
1.什么叫属于？什么叫不属于？
2.各种常见数集分别用什么符号表示？
3. 0.5 Z，7 Q， R，79 N
4.自然数集、整数集、有理数集、实数集有什么关系？
5.观察下列各组集合,A与B之间具有怎样的关系 如何用语言来表述这种关系
（1）,;（2）;
（3）,
（4）本班所有姓王的同学组成的集合A与本班所有同学组成的集合B间的关系.
二、讲授新课：
1.子集、空集概念：
① 定义子集：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是B的元素，那么集合A叫做集合B的子集。记作：AB（或BA），读作：“A包含于B”（或“B包含A”）
当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB（或BA）.
如：A＝{2，4}，B＝{3，5，7}，则AB.
② 思考：N、Z、Q、R的关系？A与A的关系？
③不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：
④练习：已知集合A＝{x|x－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8,x∈N},用适当符号填空： A B，A C，{2} C,2 C
⑤定义集合相等：若AB，BA，则A＝B。（举一例）
2.真子集、集合相等的概念：
①如果且,这时集合A称为集合B的真子集（proper subset）.
记作：A B（或B A）读作：A真包含于B（或B真包含A）.
这应理解为：若AB，且存在b∈B，但b A，称A是B的真子集.
注意：子集与真子集符号的方向
② 讨论：“空集是任何集合的真子集”对吗？
③ 对于集合A、B、C，如果AB，B，则A C。
④ 对于集合A、B、C，如果A B，B C，则A C。
3．说明
（1）空集是任何集合的子集A
（2）空集是任何非空集合的真子集A 若A≠，则A
（3）任何一个集合是它本身的子集
（4）易混符号
①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；
集合与集合之间是包含关系，如R，{1}{1，2，3}
②{0}与：{0}是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合
如{0}，不能写成={0}，∈{0}
3.维恩图
这种图在数学上也称为文(Tohn Venn,1834年~1923年英国逻辑学家)氏图.它仅仅起着说明各集合之间关系的示意图的作用(就像交通示意图只说明各车站之间的位置关系那样),因此,边界用直线还是曲线,乃实线还虚线都无关紧要,只要封闭并把有关元素或子集统统包在里边就行.决不能理解成圈内的每一点都是这个集合的元素(事实上,这个集合可能与点毫无关系)；至于边界上的点是否属于这个集合,也都不必考虑.
三、巩固练习：
（一）典例讲析
例1（1）写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示（2）判断下列写法是否正确
①A ②A ③ ④AA
思考1：与能否同时成立？
思考2：若AB，BC，则AC？. 分析：寻求子集、真子集主要依据是定义.
例2写出{a、b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.
变式：写出集合{1，2，3}的所有子集
猜想：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？
（2）集合的所有子集的个数是多少？
例3.写出集合的所有子集. 讨论{a,b}与{{a},{b},{a,b}}的关系？
例4．下列合组的三个集合中,哪两个集合之间具有包含关系
（1）,,;
（2）,;
（3）,,;
（二）知识精讲
知识点1区分
表示以空集,为元素的单元素集合,当把视为集合时, 成立;
当把视为元素时,也成立.表示元素,表示以为元素的单元素集合,不能混淆它们的含意.
知识点2区分与
表示元素与集合之间的关系,如:;
表示集合与集合之间的关系,如等.
（三）典题解悟
----------------------------------------------------基础在线----------------------------------------------------
[题型一]子集与真子集
如果集合中的任意一个元素都是集合的元素,则集合是集合的子集. 如果,且中至少有一个元素不属于,那么集合是集合的真子集.
例1. 满足的集合是什么
例2. 已知，试确定A，B，C之间的关系。
[题型二] 区分
是空集，是不含任何元素的集合；{}不是空集，它是以一个为元素的单元素集合，而非不含任何元素，所以{}；{}也不是空集，而是单元素集合，只有一个元素，可见{}，{}，这也体现了“是集合还是元素，并不是绝对的”。
例3. 判断正误
(1) (2) = (3)
(4) (5) (6)
[题型三] 集合的相等
例4. ，若，求。
例5. 含有三个实数的集合可表示为集合也可表示为集合,求.
-----------------------------------------------------拓展一步-----------------------------------------------------
1. 有关子集综合问题的解法
⑴在解子集的综合问题时，首先要注意集合自身的转化，能够用列举法表述的，尽可能用列举法，这样时的集合中的元素清晰明确，使问题简单化。其次，解决这类问题常用到分类讨论的方法。如即可分两类讨论：⑴⑵，而对于⑴又可分两类讨论：⑴⑵，从而使问题得到解决。需注意这种情况易被遗漏。注意培养慎密的思维品质
⑵解决子集问题的又一常用方法是数形结合。首先还是集合的自身转换，根据题意，用最适合的方法来描述集合，进行转换，然后利用数轴来体现子集的含义，即集合间的包含关系，再由图示找出相应的关系式，从而使问题得到解决。
例6. 已知集合，，若，求实数满足的条件。
例7. 已知集合，，且，求实数的取值范围。
-----------------------------------------------错解点击-----------------------------------------------
例8. ⑴已知集合用列举法写出；
⑵已知集合用列举法写出。
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高一《集合》学案 1.3.1交集与并集（2）
一、复习准备：
1.提问：什么叫交集、并集？符号语言如何表示？
2.对于任意的两个集合A、B，AB、AB、A、B之间的关系如何？
(1)若AB，则AB= ，AB=
(2)若AB，则AB= ，AB=
(3)若A=B，则AA= ，AA=
(4)若A,B相交，有公共元素，但不包含，则AB A,AB B，ABA, ABB
3.设A＝{x|－14. 写出方程x－4＝0的解集、方程x－5x＋6＝0的解集、方程(x－4)( x－5x＋6)＝0的解集、两个方程组成方程组的解集。
二、讲授新课：
1.教学交集、并集的有关性质：
① 讨论：A与B交集、并集、S中子集A的补集的符号、定义及性质。
（列表比较,并用图示分析）
例1 对于给定集合S、A，A、、S之间的交、并运算结果如何？
A∩B＝ A∩B A∩B A∩=
A∪B= A∪B A∪B A∪=
A∩CA= A∪CA= C( CA)=
例2 设U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝,A=｛3,4,5｝,B=｛4,7,8｝,求CuA, CuB, (CuA) (CuB), (CuA) (CuB), Cu(AB) , Cu(AB)．
②出示例3：设A＝{(x,y)|4x＋y＝6}，B＝{(x,y)|3x＋2y＝7}，求A∩B。
③练习:若A＝{(x,y)|y＝}，B＝{(x,y)|y＝x＋1}，则AB＝ ；
设A＝{x|-2设A＝{x|－4④出示例4:A为偶数集,B为奇数集,求A∩B、A∩Z、B∩Z、A∪B、A∪Z、B∪Z。
⑤出示例3：设U={x|x<10,x∈N}，A={x|(x-3)(x-4)(x-5)=0}，B={4,7,8}，求CA、CB、(CA)∩(CB)、(CA)∪(CB)、C(A∪B)、C(A∩B)。
例5．已知集合A={y|y=x2-4x+5},B={x|y=}求A∩B,A∪B．
例6．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－23.小结：交集并集的性质、运算（确定元素）
练习填空：
（1）AA= ，A= ，AB= ，AB ，AB ．
（2）AA= ，A= ，AB=B A ，AB ，AB ．
（3）A（CuA）= ，A（CuA）= ．
（CuA）（CuB）= Cu（（AB）），（CuA）（CuB）= Cu（AB）
例7．设U＝{a，b，c，d，e，f，g，h}，已知：①；②；
③，求集合A、B．
例8．学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，这个班至少参加其中一项比赛的有多少人？共有多少名同学没有参加过比赛？
三、巩固练习：
1.已知集合A∪B＝{x|x<8,x∈N}，A＝{1,3,5,6}，A∩B={1,5,6}，则B的子集的集合一共有多少个元素？
2.已知A＝{1,2,a}，B＝{1,a}，A∪B＝{1,2,a}，求所有可能的a值。
3.设A＝{x|x－ax＋6＝0}，B＝{x|x－x＋c＝0}，A∩B＝{2}，求A∪B。
四、当堂测试
1．已知集合M、P、S，满足M∪P＝M∪S，则（ ）
A．P＝S B． M∩（P∪S）＝M∩（P∩S）
C．M∩P＝M∩S D．（S∪M）∩P＝（P∪M）∩S
2．已知M＝｛x2，2x－1，－x－1｝，N＝｛x2＋1，－3，x＋1｝，且M∩N＝｛0，－3｝，则x的值为（ ）
A．－1 B．1 C．－2 D．2
3．已知集合M＝｛x｜－1≤x＜2｝，N＝｛x｜x—a≤0｝，若M∩N≠，则a的取值范围是（ ）
A．（－∞，2） B．（－1，＋∞） C． D．［－1，1］
4．已知集合A＝｛x｜y＝x2－2x－2，x∈R｝，B＝｛y｜y＝x2－2x＋2，x∈R｝，则A∩B＝____．
5．50名学生参加体能和智能测验，已知体能优秀的有40人，智能优秀的有31人，两项都不优秀的有4人．问这种测验都优秀的有几人
6．设A=
（1）若，求 的值；
（2）若，求 的值.
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高一《集合》教案 1.3.1交集与并集（3）
教学目标：
使学生掌握集合交集及并集有关性质，运用性质解决一些简单问题，掌握集合的有关术语和符号；提高分析、解决问题的能力和运用数形结合求解问题的能力；使学生树立创新意识.
教学重点：
利用交集、并集定义进行运算.
教学难点：
集合中元素的准确寻求
教学过程：
Ⅰ.复习回顾
集合的交集、并集相关问题的求解主要在于集合元素寻求.
Ⅱ.讲授新课
［例1］求符合条件{1}P{1，3，5}的集合P.
解析：（1）题中给出两个已知集合{1}，{1，3，5}与一个未知集合P，欲求集合P，即求集合P中的元素；（2）集合P中的元素受条件{1}P{1，3，5}制约，两个关系逐一处理，由{1}与P关系{1}P，知1∈P且P中至少有一个元素不在{1}中，即P中除了1外还有其他元素；由P与{1，3，5}关系P{1，3，5}，知P中的其他元素必在{1，3，5}中，至此可得集合P是{1，3}或{1，5}或{1，3，5}.
［例2］已知U＝{x｜x2＜50，x∈N}，（CUM）∩L＝{1，6}，M∩（CUL）＝{2，3}，CU(M∪L)＝{0，5}，求M和L.
解析：题目中出现U、M、L、CUM、CUL多种集合，就应想到用上面的图形解决问题.
第一步：求全集5＝{x｜x2＜50，x∈N}＝{0，1，2，3，4，5，6，7}
第二步：将(CUM)∩L＝{1，6}，M∩（CUL）＝{2，3}，CU(M∪L）＝{0，5}中的元素在图中依次定位.
第三步：将元素4，7定位.
第四步：根据图中的元素位置得M＝{2，3，4，7}，N＝{1，6，4，7}.
［例3］50名学生报名参加A、B两项课外学科小组，报名参加A组的人数是全体学生数的五分之三，报名参加B组的人数比报名参加A组的人数多3人，两组都没有报名的人数是同时报名参加两组的人数的三分之一多1人，求同时报名参加A、B两组的人数和两组都没有报名的人数.
解析：此题是一道应用题，若用建模则寻求集合与集合交集借助符合题意的文氏图
设A∩B的元素为x个，则有
(30－x)＋x＋（33－x）＋（x＋1）＝50，可得
x＝21，x＋1＝8那么符合条件的报名人数为8个.
［例4］设全集I＝{x｜1≤x＜9，x∈N}，求满足{1，3，5，7，8}与B的补集的集合为{1，3，5，7}的所有集合B的个数.
解析：(1)求I＝{x｜1≤x＜9，x∈N}＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，因{1，3，5，7，8}∩（CUB）＝{1，3，5，7}，则CUB中必有1，3，5，7而无8.
(2)要求得所有集合B个数，就是要求CUB的个数. CUB的个数由CUB中的元素确定，分以下四种情况讨论：
①CUB中有4个元素，即CUB＝{1，3，5，7}
②CUB中有5个元素，CUB中有元素2， 4，或6，CUB有3个.
③CUB中有6个元素，即从2和4，2和6，4和6三组数中任选一组放入CUB中，CUB有3个
④CUB中有7个元素，即CUB＝{1，3，5，7，2，4，6}
综上所有集合CUB即B共有8个.
［例5］设U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{3，4，5}，B＝{4，7，8}，求A∩B、A∪B、CUA、CUB、（CUA）∩（CUB）、(CUA)∪(CUB).
解析：关键在于找CUA及CUB的元素，这个过程可以利用文氏图完成.
解：符合题意的文氏图如右所示，由图可知
A∩B＝｛4｝，A∪B＝｛3，4，5，7，8｝，
CUA＝{1，2，6，7，8}，CUB＝{1，2，3，5，6}
(CUA)∩(CUB)＝{1，2，6}，即有(CUA)∩（CUB）＝CU(A∪B)
(CUA)∪(CUB)＝{1，2，3，5，6，7，8}，即有(CUA)∪(CUB)＝CU (A∩B)
［例6］图中U是全集，A、B是U的两个子集，用阴影表示(CUA)∩（CUB）.
解析：先将符号语言(CUA)∩（CUB）转换成与此等价的另一种符号语言CU(A∪B)，再将符号语言CU(A∪B)转换成图形语言(如下图中阴影部分)
［例7］已知A＝{x｜－1＜x＜3}，A∩B＝，A∪B＝R，求B.
分析：问题解决主要靠有关概念的正确运用，有关式子的正确利用.
解：由A∩B＝及A∪B＝R知全集为R，CRA＝B故B＝CRA＝{x｜x≤－1或x≥3}，B集合可由数形结合找准其元素.
［例8］已知全集I＝{－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4}，A＝{－3，a2，a＋1}，B＝{a－3，2a－1，a2＋1}，其中a∈R，若A∩B＝{－3}，求CI（A∪B）.
分析：问题解决关键在于求A∪B中元素，元素的特征运用很重要.
解：由题I＝{－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4}，A＝{－3，a2，a＋1}，B＝{a－3，2a－1，a2＋1}，其中a∈R，由于A∩B＝{－3}，因a2＋1≥1，那么a－3＝－3或2a－1＝－3，即a＝0或a＝－1
则A＝{－3，0，1}，B＝{－4，－3，2}，A∪B＝{－4，－3，0，1，2}
CI（A∪B）＝{－2，－1，3，4}
［例9］已知平面内的△ABC及点P，求{P｜P A＝P B}∩{ P｜P A＝P C}
解析：将符号语言{ P｜PA＝PB}∩{ P｜PA＝PC}转化成文字语言就是到△ABC三顶点距离相等的点所组成的集合.故{ P｜PA＝PB}∩{ P｜PA＝PC}＝{△ABC的外心}.
［例10］某班级共有48人，其中爱好体育的25名，爱好文艺的24名，体育和文艺都爱好的9名，试求体育和文艺都不爱好的有几名
解析：先将文字语言转换成符号语言，设爱好体育的同学组成的集合为A，爱好文艺的同学组成的集合为B.整个班级的同学组成的集合是U.则体育和文艺都爱好的同学组成的集合是A∩B，体育和文艺都不爱好的同学组成的集合是(CUA)∩（CUB)再将符号语言转换成图形语言：
通过图形得到集合(CUA)∩（CUB）的元素是8
最后把符号语言转化成文字语言，即(CUA)∩（CUB）
转化为：体育和文艺都不爱好的同学有8名.
Ⅲ.课堂练习
1.设A＝{（x，y）｜3x＋2y＝1}，B＝{（x，y）｜x－y＝2}，C＝{（x，y）｜2x－2y＝3}，D＝{（x，y）｜6x＋4y＝2}，求A∩B、B∩C、A∩D.
分析：A、B、C、D的集合都是由直线上点构成其元素A∩B、B∩C、A∩D即为对应直线交点，也即方程组的求解.
解：因A＝{（x，y）｜3x＋2y＝1}，B＝{（x，y）｜x－y＝2}
则
∴A∩B＝{（1，－1）}
又C＝{（x，y）｜2x－2y＝3}，则方程无解
∴B∩C＝
又 D＝{（x，y）｜6x＋4y＝2}，则
化成3x＋2y＝1
∴A∩D＝{（x，y）｜3x＋2y＝1}
评述：A、B对应直线有一个交点，B、C对应直线平行，无交点.A、D对应直线是一条，有无数个交点.
2.设A＝{x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，C＝{x｜x＝2（k＋1），k∈Z}，D＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}，在A、B、C、D中，哪些集合相等，哪些集合的交集是空集
分析：确定集合的元素，是解决该问题的前提.
解：由整数Z集合的意义，
A＝{x｜x＝2k，k∈Z}，C＝{x｜x＝2（k＋1），k∈Z}都表示偶数集合.
B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，D＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}表示由奇数组成的集合
故A＝C，B＝D
那么，A∩B＝A∩D＝{偶数}∩{奇数}＝，
C∩B＝C∩D＝{偶数}∩{奇数}＝
3.设U＝{x｜x是小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，求A∩B，CU(A∩B).
分析：首先找到U的元素，是解决该题关键.
解：由题U＝{x｜x是小于9的正整数}＝{1，2，3，4，5，6，7，8}
那么由A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}得A∩B＝{3}
则CU(A∩B)＝{1，2，4，5，6，7，8}
Ⅳ.课时小结
1.能清楚交集、并集有关性质，导出依据.
2.性质利用的同时，考虑集合所表示的含义，或者说元素的几何意义能否找到.
Ⅴ.课后作业
课本P14 习题1.3 7，8
参考练习题：
1.(1)已知集合P＝{x∈R｜y2＝－2（x－3），y∈R}，Q＝{x∈R｜y2＝x＋1，y∈R}，则P∩Q为 （ ）
A.{(x，y)｜x＝，y＝±} B.{x｜－1＜x＜3}
C.{x｜－1≤x≤3} D.{x｜x≤3}
(2)设S、T是两个非空集合，且ST，TS，记X＝S∩T，那么S∪X等于 （ ）
A.S B.T C. D.X
(3)已知，M＝{3，a}，N＝{x｜x2－3x＜0，x∈Z}，M∩N＝{1}，P＝M∪N，则集合P的
子集的个数为 （ ）
A.3 B.7 C.8 D.16
解析：(1)因P＝{x∈R｜y2＝－2（x－3），y∈R}，x＝－y2＋3≤3，即P＝{x｜x≤3}
又由Q＝{x∈R｜y2＝x＋1，y∈R}，x＝y2－1≥－1即1＝{x｜x≥－1}
∴P∩Q＝{x｜－1≤x≤3}即选C
另解：因P∩Q的元素是x，而不是点集.故可排除A.令x＝－1，有－1∈P，－1∈Q，即－1∈P∩Q，排除B取－2，由－2Q，否定D，故选C.
评述：另解用的是排除法，充分利用有且只有一个正确这一信息，通过举反例，取特殊值而排除不正确选项，找到正确选择支，在解集合问题时，对元素的识别是个关键.
本题若开始就解方程组，这样就易选A
(2)因X＝S∩T，故XS，由此S∪X＝S，选A
另解：若X≠，则有文氏图
∴有S∪X＝S
若X＝，则由文氏图
S∪X＝S∪＝S，综上选A.
评述：本题未给出集合中元素,
只给出两个抽象集合及其间关系,这时候想到利用文氏图.
(3)因N＝{x｜x2－3x＜0，x∈Z} 即N＝{x｜0＜x＜3，x∈Z}＝{1，2}
又 M∩N＝{1}，故M＝{3，1}，此时P＝M∪N＝{1，2，3}，子集数23＝8，选C.
2.填空题
(1)已知集合M、N满足，cardM＝6，cardN＝13，若card（M∩N）＝6，则card（M∪N）＝_______.若M∩N＝，则card(M∪N)＝_______.
(2)已知满足“如果x∈S，且8－x∈S”的自然数x构成集合S
①若S是一个单元素集，则S＝_______；②若S有且只有2个元素，则S＝_______.
(3)设U是一个全集，A、B为U的两个子集，试用阴影线在图甲和图乙中分别标出下列集合. ①CU（A∪B）∪(A∩B) ②(CUA)∩B
解析：(1)因cardM＝6，cardN＝13，由文氏图，当card（M∩N）＝6时，card（M∪N）＝6＋7＝13
又当M∩N＝，则card（M∪N）＝19
(2)①若S中只有一个元素，则x＝8－x即x＝4 ∴S＝{4}
②若S中有且只有2个元素.
则可由x分为以下几种情况，使之两数和为8，即{0，8}，{1，7}，{2，6}，{3，5}
评述：由集合S中元素x而解决该题.
(3)符合题意的集合用阴影部分表示如下：
①CU(A∪B)∪(A∩B) ②(CUA)∩B
3.设全集I＝{不超过5的正整数}，A＝{x｜x2－5x＋q＝0}，B＝{x｜x2＋px＋12＝0}且
(CUA)∪B＝{1，3，4，5}，求实数p与q的值.
解析：因(CUA)∪B＝{1，3，4，5}则B{1，3，4，5}且x2＋px＋12＝0
即B＝{3，4} ∴{1，5}CUA 即{2，3，4}A
又 x2－5x＋q＝0，即A＝{2，3}
故p＝－（3＋4）＝－7，q＝2×3＝6
评述：此题难点在于寻找B及A中元素是什么,找到元素后运用韦达定理即可得到结果.
4.设A＝{－3，4}，B＝{x｜x2－2ax＋b＝0}，B≠且BA，求a、b.
解析：因A＝{－3，4}，B＝{x｜x2－2ax＋b＝0}
B≠，BA，那么x2－2ax＋b＝0的两根为－3，4，或有重根－3，4.
即B＝{－3}或B＝{4}或B＝{－3，4}
当x＝－3时，a＝－3，b＝9
x＝4时，a＝4，b＝16
当x＝－3，x2＝4时，a＝（－3＋4）＝，b＝－12
评述：此题先求B，后求a、b.
5.A＝{x｜a≤x≤a＋3}，B＝{x｜x＜－1或x＞5}，分别就下面条件求A的取值范围.
①A∩B＝，②A∩B＝A.
解：①因A＝{x｜a≤x≤a＋3}，B＝{x｜x－1或x＞5}
又 A∩B＝，故在数轴上表示A、B
则应有a≥－1，a＋3≤5即－1≤a≤2
②因A∩B＝A，即AB
那么结合数轴应有a＋3＜－1或a＞5即a＜－4或a＞5
评述：集合的交、并运算利用数形结合，即可迅速找到解题思路，该题利用数轴，由A∩B＝及A∩B＝A，分别求a.
6.已知全集I＝{x｜x2－3x＋2≥0}，A＝{x｜x＜1或x＞3}，B＝{x｜x≤1或x＞2}，求CUA，CUB，A∩B，A∪B，（CUA）∩（CUB），CU(A∪B）.
解析：I＝{x｜x2－3x＋2≥0}＝{x｜x≤1或x≥2}
又A＝{x｜x＜1或x＞3}，B＝{x｜x≤1或x＞2}
则CUA＝{x｜x＝1或2≤x≤3}
CUB＝{x｜x＝2}＝{2}
A∩B＝A＝{x｜x＜1或x＞3}
A∪B＝{x｜x≤1或x＞2}＝B
(CUA)∩（CUB）＝CU（A∪B）＝{2}
评述：清楚全集、补集概念，熟练求解，并运算.
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高一数学《集合》整章测试
姓名 得分
一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分）
1、集合{x-2，x2-4，0}中的x不能取的值是（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
2、设集合A={1，0，3}的真子集个数是（ ）
A、6 B、7 C、8 D、9
3、设集合M={（1，2），（2，-2）}中元素的个数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
4、设A={0，1，2，4，5，7}，B={1，4，6，8，9}，C={4，7，9}，则（A∩B）（A∩C）=（ ）
A、{1，4} B、{1，7} C、{4，7} D、{1，4，7}
5、下列说法正确的是（ ）
A、0 B、0 ={ } C、0{0} D、 {0}
6、已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A、B都是全集U的子集，且B∩CUA={1，9}，A∩B={2}，CUA∩CUB={4，6，8}，那么A、B分别为（ ）
A、{1，3，8}、{2，5，7} B、{2，3，5，7}、{1，3，8}
C、{2，3，5，7}、{1，2，9} D、{2，5，7}、{1，2，9}
7、已知集合A={x|-3x+2>0}，集合B={x|-5A、{x|x<} B、{x|-58、全集U={2，3，5}，A={|a-5|，2}，CUA={5}，则a的值为（ ）
A、2 B、8 C、3或5 D、2或8
9、满足条件{2，5}S={2，3，5}的所有集合S的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
10、已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x-y=4}，那么M∩N=（ ）
A、x=3，y=-1 B、（3，-1） C、{（3，-1）} D、{3，-1}
二、填空题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分）
11、下列命题正确的有 个（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合 与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有个元素；（4）集合是指第二和第四象限内的点集 ( http: / / wxc. / )
12、若且，则 。
13、若-3{m-1，3m，m2+1}，则m=
14、设方程x2-px-q=0的解集为A，方程x2+qx-p=0的解集为B，若A∩B={1}，则p= ，q= 。
15、如果S={xN|x<6}，A={1，2，4}，B={2，3，5}，那么CsACsB= 。
16、已知，则集合中元素x所应满足的条件为 。
17、满足的集合的个数为_____________。
18、设全集，，则= 。
19、集合，，
满足，实数值为 。
20、已知，，，则的取值范围为 。
三、解答题（共8小题，共30分）
21、（1）已知集合用列举法写出；
（2）已知集合用列举法写出。
22、已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+m=0，x∈U}，求UA、m。
23、设A=｛x|-124、已知A={x|6x-8>0}，B={x|x2-3x+2=0}，求A∩B，CRA。
25、设集合A={x2-5x+6=0}，B={x|ax-1=0}，若BA，求实数a的值。
26、已知集合A=
（1）若A是空集，求的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来；（3）若A中至多只有一个元素，求的取值范围。
27、已知全集U=R，集合A=
，试用列举法表示集合A。
28、设A=
（1）若，求 的值；
（2）若，求 的值。
高一数学《集合》整章测试
参考答案：
一、选择题
1、A 2、B 3、B 4、D 5、D 6、C 7、A 8、D 9、D 10、C
二、填空题
11、 12、 13、-1或-2 14、p=1，q=0 15、{0，1，3，4，5}
16、 17、7 18、 19、 20、
三、解答题
21、（1）=；（2）=
22、m=4，UA={2，3}；m=6，UA={1，4}
23、AB=｛x|-124、A∩B={2}，CRA={x|x}
25、a=0或或
26、（1）a>；（2）a=0或a=，元素为{}或{}；（3）a=0或a≥
27、
28、（1）实数的取值范围是或者；（2）解得。
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高一《集合》教案 1.1.1集合的含义及其表示（1）
教学目标：使学生明确本章学习的重要性，初步理解集合、元素等概念，掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征。
教学重点与难点：理解集合概念，掌握集合元素的三个特征。
教学过程：
一、新课引入
集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件。
二、复习准备
考察几组对象：① ２，４，６，８，１０；② 到定点的距离等于定长的所有点；③所有的锐角三角形；④x, 3x+2, 5y-x, x+y；⑤高一（4）班全体男生。
提问：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？（数、点、形、式、体）
分析,概括各种集合实例的共同特征.
在一定范围内,按一定标准对所讨论的事物进行分类,分类后,我们会用一些术语来描述它们.如“群体”、“全体”“集合”等.
三、讲授新课
1.引导学生归纳总结并给出集合的含义(描述性概念);
一定范围内某些确定的,不同的对象的全体构成一个集合（set）.集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元
如：
“中国的直辖市”构成一个集合,该集合的元素就是北京、天津、上海和重庆.
“young中的字母”构成一个集合,该集合的元素就是y,o,u,n,g.
“book中的字母”也构成一个集合,该集合的元素就是b,o,k.
集合一般用大括号表示集合。
讨论集合中的元素的特征：
分析“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？→结论：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的。
分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：不等式x-3>0的解；3的倍数；方程x2－2x＋1＝0的解； a,b,e,x,y,z；最小的整数；周长为10cm的三角形；中国古代四大发明；全班每个学生的年龄；地球上的四大洋（太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋）
2.集合的表示及元素与集合的关系
① 集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示。
② 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作：a∈A；
如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作：aA (或aA)。
③ 练习：设B＝{1,2,3,4,5}，则5 B，0.5 B，3 B，-1 B。
3.常用数集的记法（,,,,以及符号∈,）
① 分别写出全体自然数、全体整数、全体有理数、全体实数的集合。
全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N，非负整数集内排除0的集，也称正整数集，表示成N或N；
全体整数的集合通常简称整数集，记作Z；
全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q；
全体实数的集合通常简称实数集，记作R.．
② 这些数集是最重要的，也是最常见的，我们用符号表示：N、Z、Q、R。
③ 为正的数集，我们还可在右上角加上“*”号或右下角加上“＋”号，如：Q表示 集，R表示 集。
④ 练习： A. Z表示 集，N表示 集，Q表示 集。
填∈或：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z，－ Q，－ R
4. 集合中元素的性质
(1) 确定性：对于一个给定的集合，任何一个对象，或者是这个集合中的元素，或者不是它的元素．
(2) 互异性：集合中的任何两个都是能区分的（即互不相同的），相同的对象归入任何一个集合时，只能算作这个集合中的一个元素．（如book）
⑶ 无序性：在一个集合中通常不考虑它的元素之间顺序，也就是说{a,b,c}={b,c,a}．
5.小结
①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集。
6.介绍集合的表示方法（列举法、描述法）
（1）列举法：将集合的元素一一列举出来并置于大括号内的方法．
（2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．
四、巩固练习
1.例题
例1:求方程的解集；
解：解集为
例2：求方程所有实数解构成的集合.
解：所有实数解构成的集合为空集
例3.思考：x∈R，则{3,x,x－2x}中元素x所应满足的条件？(变：－2是该集合元素)
解：由题意得 ，所以
例4.思考：A={1,2}，B={{1},{2},{1,2}}，则A与B有何关系？
解：集合A是集合B中的一个元素，所以A∈B
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1.3交集 并集（1）
同步测试
1．已知集合，则的值为 （ ）．
A． B． C． D．
2．设集合A＝｛（x，y）｜4x＋y＝6｝，B＝｛（x，y）｜3x＋2y＝7｝，则满足CA∩B的集合C的个数是（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
3．已知集合，
，则实数a的取值范围是（ ）．
4．设全集U=R，集合的解集是（ ）．
A． B． ∩（u N） C． ∪（u N） D．
5．有关集合的性质:(1) u(AB)=(u A)∪（u B）; (2)u(AB)=(u A)（u B）
(3) A (uA)=U (4) A (uA)= 其中正确的个数有（ ）个．
A.1 B． 2 C．3 D．4
6．已知集合M＝｛x｜－1≤x＜2＝，N＝｛x｜x—a≤0｝，若M∩N≠，则a的取值范围是 ．
7．已知集合A＝｛x｜y＝x2－2x－2，x∈R｝，B＝｛y｜y＝x2－2x＋2，x∈R｝，则A∩B＝ ．
8．已知全集(u B)u A),
则A= ，B= ．
9．表示图形中的阴影部分 ．
10．在直角坐标系中,已知点集A=,B=,则
(uA) B= ．
11．已知集合M=,求实数a的的值．
12．已知集合=，求实数b,c,m的值．
13．已知AB={3}, (uA)∩B={4,6,8}, A∩(uB)={1,5},
(u A)∪(uB)={},试求u(A∪B)，A，B．
14．已知集合A=，B=，且A∪B=A，试求a的取值范围．
1.3交集 并集（1）
经典例题：解： A= ，∵AB=B， ∴B A.
若B= ，则；若B=，则0－0+4=0，a；若B=则a·1－2·1+4=0,a=－2,－2,不合；若B=，. ∴.
当堂练习：
1. B ; 2. C ; 3. B ;4. B ;5. D ;6.［－1，＋∞］;7.｛y｜－3≤y≤3｝;8.
9.; 10.{(1,2)};
11. ∵， ∴若 这时若
这时不符合集合中元素的互异性．若
这时M=∴
12.∵ ∴ ∴ ∴
∵ ∴ 又 ∵ ∴
∴ ∴．
13. 利用韦恩图求解得U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},从而u(A∪B)= {2,7,9}, A={1,3,5},B={3,4,6,8}．
14. (1)当B=A时,可得a=1;(2)当B={0}时,得a=-1; (3)当B={-4}时,不合题意; (4)当B=时,由得,综上所述, 或a=1．
C
B
A
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高一《集合》学案 1.1.1集合的含义及其表示（2）
教学目标：了解有限集、无限集概念，能够正确运用集合的三种表示方法（列举法、描述法、文氏图法）表示一些简单的集合，了解空集的概念及其特殊性。
教学重点：集合的表示方法，空集。
教学要求：正确表示一些简单集合。
教学过程：
一、复习准备：
1.提问：集合概念？什么叫元素？集合中元素有什么特征？（三性）集合与元素有何关系？
2.⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写
3.集合A={x＋2x＋1}的元素是 ，若1∈A，则x= 。
4.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？有何关系？
二、讲授新课：
1. 集合的表示方法：
①列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合。
常用数集及记法
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合，记作
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作
（3）整数集：全体整数的集合，记作
（4）有理数集：全体有理数的集合，记作
（5）实数集：全体实数的集合，记作
练习：表示方程x(x－1)=0的解的集合。15以内质数的集合。
②描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。一般形式{x∈A|p}，其中x代表元素，p是确定条件。
A.“不等式x-3>0的解”与“抛物线y＝x-1上的点的坐标”用描述法表示
B. 用描述法表示方程x(x－1)=0的解的集合、方程组解集。
C.用描述法表示：所有等边三角形的集合、方程x+1=0的解集。
2. 集合的分类、空集：
①含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。
举例说明有限集，还是无限集？
②不含任何元素的集合叫空集，用表示。
举例说明空集；谁表示空集 0、{0}、、{空集}、{}； 比较0与{0}，0与。
3. 集合的相等
如果两个集合所含的元素完全相同（即A中的元素都是B的元素，B的元素也都是A的元素），则称这两个集合相等．
四、巩固练习
（1）请学生各举一例有限集、无限集、空集.
（2）用列举法表示下列集合: ①;
②; ③;
④; ⑤.
（3）用描述法表示下列集合:
① ②
五、回顾小结
本节课学习了以下内容:
1.集合的有关概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集;
2.集合的表示方法——列举法描述法以及Venn图
3.常用数集的定义及记法.
4.集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性.
六、当堂反馈：
1.用多种方法表示集合：大于0的所有奇数
2.集合A＝{x|∈Z，x∈N}，则它的元素是 。
3.已知集合A＝{x|-34.已知集合A＝{x|x＝2n，且n∈N}，B＝{x|x－6x＋5=0}，用∈或填空：
4 A，4 B，5 A，5 B
5.设A＝{x|x＝2n，n∈N，且n<10}，B＝{3的倍数}，求属A且属B的元素集合。
6．设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_ __
7．由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含 个元素
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1.2子集 全集 补集（3）
同步练习（一）
1．已知CA＝{x∈Z︱x<6}，CB＝{x∈Z︱x≤2}．则A与B的关系是 ( )
A. AB B. AB C. A= B D．CA CB
2．已知全集Ｕ，M、N是的非空子集，若CMN，则必有 ( )
A．MCN B．MCN C．M＝CN D．M＝N
3．已知U={x︱x＝, n∈N}．A={x︱x＝, n∈N}，则CA=_________，
4．如果集合A＝{y︱y＝x-2x+1, x∈R}．B＝{x︱x＝c-2c+3, c∈R}，那么集合A与集合B之间的关系是_________.
5．已知U={三角形},A={锐角三角形},B={等腰三角形},求CUA.
6．已知集合A＝{2，4，6，8，10}．CA={1, 3, 5，7，9}, CB＝{l，4，6，8，9}，求集合B．
7．已知A={-1},B={x︱x2-3x-4=0},求CBA.
同步练习（二）
一、选择题(每小题2分，共12分)
1.下列四个命题中，正确的个数为
①空集没有子集 ②空集为任一集合的真子集 ③={0} ④任一集合必有两个以上子集
A.0 B.1 C.2 D.3
2.满足关系式{1，2}A{1，2，3，4，5}的集合A的个数为
A.4 B.6 C.7 D.8
3.下列各式中，错误的个数为
①1∈{0，1，2} ②{1}∈{0，1，2} ③{0，1，2}?{0，1，2} ④{0，1，2} ⑤{0，1，2}={2，0，1}
A.1 B.2 C.3 D.4
4.设I为全集，P、Q为非空集合，且PQI，下列结论不正确的为
A. IP∪Q=I
B. IP∩Q=
C.P∪Q=Q
D.P∩IQ=
5.集合M={x|x=2n+1,n∈Z}与集合N={x|x=4k±1,k∈Z}之间的关系为
A.MN B.MN
C.M=N D.M∈N
6.设全集S={2，3，a2+2a－3},A={|a+1|,2},SA={5},则a的值为
A.2 B.－3或1
C.－4 D.－4或2
二、填空题(每小题2分，共8分)
7.设全集U={x|1≤x≤5}，A={x|2≤x＜5，则UA=_______________________________.
8.已知集合M={0，1，2}，则M的真子集有__________个，它们分别是________________________________________.
9.设集合A={x∈R|x2+x－1=0}，B={x∈R|x2－x+1=0}，则集合A、B之间的关系为__________.
10.已知集合A={x|1≤x＜4，B={x|x＜a，若AB，则实数a的范围是__________.
三、解答题(共30分)
11.(8分)求满足{x|x2+1=0,x∈R}M{a|≤3,a∈Z}的集合M的个数.
12.(11分)设集合U={(x，y)|y=3x－1}，A={(x，y)|=3}，求UA.
13.(11分)设U={－，5，－3}，－是A={x|3x2+px－5=0}与B={x|3x2+10x+q=0}的公共元素，求UA，UB.
练习一
1． A；2． B； 3．{{x︱x=,n∈N+}; 4．BA；5．CUA={钝角三角形或直角三角形},CUB={不等边三角形}； 6．B={2,3,5,7,10}; 7．CBA={4} ．
练习二
一、1.A 2.C 3.A 4.B 5.C 6.D
二、7.{x|1≤x＜2或x=5
8.7 ,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2}
9.BA 10.a≥4
三、11.31个 12.{(1,2)}
13. UA={－3},UB={5}
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1.1.1集合的含义及其表示（1）
同步测试
1．下列研究对象能否构成一个集合？如果能，采用适当的方法表示它．
(1) 小于5的自然数；
(2) 某班所有高个子的同学；
(3) 不等式2x+1＞7的整数解；
(4) 平面直角坐标系内第一、第三象限的角平分线上的所有点。
2．用“”或“”填空：
（1）1 , -3 , 0 , ,
1 , -3 ,0 ,0 , ;
(2),则1 ,－1 ；
（3），则1 ,1.5 ；
（4），则0.2 ,3 ．
3．下列命题：
（1）集合N中最小的正数是1； （2）若，则－；
（3）方程x-6x+9=0的解集是{3,3}; （4）{4,3,2,}与{3,2,4}是不同的集合。
正确的个数是 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4．由实数x， －x, |x| 所组成的集合，其元素最多有 个．
5．列举法表示下列集合：
（1）{(x,y)| x+y=3,xN,yN}；
（2）{(x,y)|y=x－1,|x|≤2,xZ}；
（3）；
6．已知集合A={xR|ax-3x+2=0,aR}．
（1）若A是空集，求a的取值范围；
（2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来；
（3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围．
7．，求实数x的值．
8．设集合A={6＋
（1）A是有限集还是无限集？
（2）是不是A中的元素？呢？
9．下面三个集合：①②③
⑴它们是不是相同的集合？
⑵它们各自的含义是什么？
10．已知M={2,a,b},N={2a,2,},且M=N求a、b的值．
11．（1）若集合仅有一个元素，求实数a的值．
(2)非空集合M中的元素是正整数，且满足：若x∈M,则必有6－x∈M，求这样的集合M.
1.1.1集合的含义及其表示（1）
参考答案：
1.（1）能，；（2）不能；（3）能，；（4）
2.（1），，，，，，，，；（1），；（3），；（4），
3.B
4.2
5.（1）；（2）；（3）；
6.（1）；（2）或a=0；（3）a=0或
7.
8.（1）无限集；（2）是，不是
9.（1）不是；（2）略
10.
11.(1)a=1或a=0；（2）
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1.1.1集合的含义及其表示（2）
同步测试
一、选择题：
1.下面四个命题：(1)集合N中的最小元素是1；（2）若，则 （3）的解集为{2，2}；（4）0.7，其中不正确命题的个数为 （ ）
A. 0 B. 1 C.2 D.3
2.下列各组集合中，表示同一集合的是 （ ）
A. B.
C.， D.
3.下列方程的实数解的集合为的个数为 （ ）
（1）;(2);
(3) ;(4)
A.1 B.2 C.3 D.4
4.集合，
， ，其中是空集的有（ ）
A. 1个B.2个 C.3个 D.4个
5. 下列关系中表述正确的是 （ ）
A. B. C. D.
6. 下列表述正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 下面四个命题：(1)集合N中的最小元素是1：（2）方程 的解集含有3个元素；（3）（4）满足的实数的全体形成的集合。其中正确命题的个数是 （ ）
A.0 B. 1 C. 2 D.3
二、填空题：
8.用列举法表示不等式组的整数解集合为
9.已知集合用列举法表示集合A为
10.已知集合，用列举法表示集合A为
三、解答题：
11．已知，且A=B，求实数a,b。
12. 已知集合，a为实数
（1）若A是空集，求a的取值范围（2）若A是单元素集，求a的值
（3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围
1.1.1集合的含义及其表示（2）
参考答案：
1－7 DBBBDBC
8. 9；10，11,a= -1,b=0；12，（1）a>1(2)a=0或1(3)a=0 或a1
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高一《集合》学案 1.3.1交集与并集（3）
教学过程：
Ⅰ.复习回顾
集合的交集、并集相关问题的求解主要在于集合元素寻求.
Ⅱ.讲授新课
［例1］求符合条件{1}P{1，3，5}的集合P.
［例2］已知U＝{x｜x2＜50，x∈N}，（CUM）∩L＝{1，6}，M∩（CUL）＝{2，3}，CU(M∪L)＝{0，5}，求M和L.
［例3］50名学生报名参加A、B两项课外学科小组，报名参加A组的人数是全体学生数的五分之三，报名参加B组的人数比报名参加A组的人数多3人，两组都没有报名的人数是同时报名参加两组的人数的三分之一多1人，求同时报名参加A、B两组的人数和两组都没有报名的人数.
［例4］设全集I＝{x｜1≤x＜9，x∈N}，求满足{1，3，5，7，8}与B的补集的集合为{1，3，5，7}的所有集合B的个数.
［例5］设U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{3，4，5}，B＝{4，7，8}，求A∩B、A∪B、CUA、CUB、（CUA）∩（CUB）、(CUA)∪(CUB).
［例6］图中U是全集，A、B是U的两个子集，用阴影表示(CUA)∩（CUB）.
［例7］已知A＝{x｜－1＜x＜3}，A∩B＝，A∪B＝R，求B.
［例8］已知全集I＝{－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4}，A＝{－3，a2，a＋1}，B＝{a－3，2a－1，a2＋1}，其中a∈R，若A∩B＝{－3}，求CI（A∪B）.
［例9］已知平面内的△ABC及点P，求{P｜P A＝P B}∩{ P｜P A＝P C}
［例10］某班级共有48人，其中爱好体育的25名，爱好文艺的24名，体育和文艺都爱好的9名，试求体育和文艺都不爱好的有几名
Ⅲ.课堂练习
1.设A＝{（x，y）｜3x＋2y＝1}，B＝{（x，y）｜x－y＝2}，C＝{（x，y）｜2x－2y＝3}，D＝{（x，y）｜6x＋4y＝2}，求A∩B、B∩C、A∩D.
2.设A＝{x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，C＝{x｜x＝2（k＋1），k∈Z}，D＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}，在A、B、C、D中，哪些集合相等，哪些集合的交集是空集
3.设U＝{x｜x是小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，求A∩B，CU(A∩B).
参考练习题：
1.(1)已知集合P＝{x∈R｜y2＝－2（x－3），y∈R}，Q＝{x∈R｜y2＝x＋1，y∈R}，则P∩Q为 （ ）
A.{(x，y)｜x＝，y＝±} B.{x｜－1＜x＜3}
C.{x｜－1≤x≤3} D.{x｜x≤3}
(2)设S、T是两个非空集合，且ST，TS，记X＝S∩T，那么S∪X等于 （ ）
A.S B.T C. D.X
(3)已知，M＝{3，a}，N＝{x｜x2－3x＜0，x∈Z}，M∩N＝{1}，P＝M∪N，则集合P的子集的个数为 （ ）
A.3 B.7 C.8 D.16
2.填空题
(1)已知集合M、N满足，cardM＝6，cardN＝13，若card（M∩N）＝6，则card（M∪N）＝_______.若M∩N＝，则card(M∪N)＝_______.
(2)已知满足“如果x∈S，且8－x∈S”的自然数x构成集合S
①若S是一个单元素集，则S＝_______；②若S有且只有2个元素，则S＝_______.
(3)设U是一个全集，A、B为U的两个子集，试用阴影线在图甲和图乙中分别标出下列集合. ①CU（A∪B）∪(A∩B) ②(CUA)∩B
3.设全集I＝{不超过5的正整数}，A＝{x｜x2－5x＋q＝0}，B＝{x｜x2＋px＋12＝0}且
(CUA)∪B＝{1，3，4，5}，求实数p与q的值.
4.设A＝{－3，4}，B＝{x｜x2－2ax＋b＝0}，B≠且BA，求a、b.
5.A＝{x｜a≤x≤a＋3}，B＝{x｜x＜－1或x＞5}，分别就下面条件求A的取值范围.
①A∩B＝，②A∩B＝A.
6.已知全集I＝{x｜x2－3x＋2≥0}，A＝{x｜x＜1或x＞3}，B＝{x｜x≤1或x＞2}，求CUA，CUB，A∩B，A∪B，（CUA）∩（CUB），CU(A∪B）.
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高一《集合》学案 1.2.2全集与补集
一、复习准备：
1．复习引入：两个集合之间的关系
（1）子集：若任意，则
当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB或BA
（2）集合相等：若 ，，则A=B
（3）空集是任何集合的子集，A；空集是任何非空集合的真子集，若A≠，则A
（4）任何一个集合是它本身的子集
（5）含n个元素的集合的所有子集的个数是，所有真子集的个数是，非空真子集数为
二、讲授新课：
1.教学全集、补集概念及性质：
① 例1：S={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则S、A、B有何关系？
例2、指出下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系。
（1）
（2）
（3）
③补集：已知集合S,集合AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S中A的补集，记作，读作“A在S中的补集”即。
显然，。可用阴影部分表示。
练：S={2,3,4}，A={4,3}，B=，则CA== ，CB= ；
④全集：如果集合S包含我们要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集。全集通常用字母U表示，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。
注意：
1）；
2）对于不同的全集，同一集合A的补集不相同。
3）
⑤ 讨论：在解不等式时，把什么作为全集？讨论：Q的补集如何表示？为什么？
⑥ 练习（口答）：
设P＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则CA＝ ；
设S＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则CA＝ 。
2.教学例题：
例1.请填充
(1)若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则SA＝____________.
(2)若S＝{三角形}，B＝{锐角三角形}，则SB＝___________.
(3)若S＝{1，2，4，8}，A＝，则SA＝_______.
(4)若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}，UA＝{5}，则a＝_______
(5)已知A＝{0，2，4}，UA＝{－1，1}，UB＝{－1，0，2}，求B＝_______
(6)设全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，a＝{｜m＋1｜，2}，UA＝{5}，求m.
(7)设全集U＝{1，2，3，4}
A＝{x｜x2－5x＋m＝0，x∈U}，求UA、m.
例2．不等式组的解集为A，U=R，试求A及，并把它们分别表示在数轴上。
例3．S＝{x|x<13，且x∈N}，A＝{8的正约数}，B＝{12的正约数}，求CA、CB。
出示 → 学生试逐个求 → 再试用图示求
3.小结：
补集、全集的概念；补集、全集的符号；图示分析。
三、巩固练习：
1.已知S＝｛a，b｝，AS，则A与CSA的所有组对个数为
2.已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若，则a的取值范围是 .
3.已知U=﹛（x，y）︱x∈﹛1，2﹜，y∈﹛1，2﹜﹜，A=﹛（x，y）︱x-y=0﹜，则A＝ .
4.设全集U=﹛1，2，3，4，5﹜，A=﹛2，5﹜，A的真子集的个数是 .
5.已知A={0，2，4}，UA={-1，1}，UB={-1，0，2}，求B= .
6.已知U={x∈N|x≦10}，A={小于10的正奇数}，B={小于11的质数}，则CA= 、CB= 。
7.已知集合A={0,2,4,6}, CA={-1,-3,1,3}，CB={-1,0,2}，则B= 。
解法：文氏图法
8.定义A—B={x|x∈A，且xB}，若M={1,2,3,4,5},N={2,4,8}，则N—M= 。
四、回顾反思
本节主要介绍全集与补集，是在子集概念的基础上讲述补集的概念，并介绍了全集的概念
1.全集是一个相对的概念，它含有与研究的问题有关的各个集合的全部元素，通常用“U”表示全集.在研究不同问题时，全集也不一定相同.
2.补集也是一个相对的概念，若集合A是集合S的子集，则S中所有不属于A的元素组成的集合称为S中子集A的补集（余集），记作，即={x|}. 当S不同时，集合A的补集也不同.
思考：=？
五、课后练习
1.已知S＝｛a，b｝，AS，则A与CSA的所有组对共有的个数为
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （D）
2.已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若，则a的取值范围是（ ）
（A）a＜9 （B）a≤9 （C）a≥9 （D）1＜a≤9
3.已知U=﹛（x，y）︱x∈﹛1，2﹜，y∈﹛1，2﹜﹜，A=﹛（x，y）︱x-y=0﹜，求A
4.设全集U=﹛1，2，3，4，5﹜，A=﹛2，5﹜，求A的真子集的个数
5.已知A={0，2，4}，UA={-1，1}，UB={-1，0，2}，求B=
6.已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+m=0，x∈U}，求UA、m.
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高一《集合》教案 1.2.1子集
教学目标：理解子集、真子集的概念，了解包含、相等关系的意义，弄清子集、真子集、空集的识别与从属关系，会正确地使用有关术语和符号。
教学重点：理解子集、真子集的概念，掌握符号使用。
教学难点：元素与子集、属于与包含间的区别。
教学过程：
一、复习准备：
1.什么叫属于？什么叫不属于？
2.各种常见数集分别用什么符号表示？
3. 0.5 Z，7 Q， R，79 N
4.自然数集、整数集、有理数集、实数集有什么关系？
5.观察下列各组集合,A与B之间具有怎样的关系 如何用语言来表述这种关系
（1）,;（2）;
（3）,
（4）本班所有姓王的同学组成的集合A与本班所有同学组成的集合B间的关系.
二、讲授新课：
1.子集、空集概念：
① 定义子集：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是B的元素，那么集合A叫做集合B的子集。记作：AB（或BA），读作：“A包含于B”（或“B包含A”）
当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB（或BA）.
如：A＝{2，4}，B＝{3，5，7}，则AB.
② 思考：N、Z、Q、R的关系？A与A的关系？→结论：任何一个集合都是它本身的子集。
由定义易知,即:任何一个集合是它本身的子集.
③不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：
对于,我们规定:.即空集是任何集合的子集.
④练习：已知集合A＝{x|x－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8,x∈N},用适当符号填空： A B，A C，{2} C,2 C
⑤定义集合相等：若AB，BA，则A＝B。（举一例）
2.教学真子集、集合相等的概念：
①如果且,这时集合A称为集合B的真子集（proper subset）.
记作：A B（或B A）读作：A真包含于B（或B真包含A）.
这应理解为：若AB，且存在b∈B，但b A，称A是B的真子集.
注意：子集与真子集符号的方向
② 讨论：“空集是任何集合的真子集”对吗？
规定:空集是任何非空集合的真子集.
③ 对于集合A、B、C，如果AB，B，则A C。
证明：设x是集合A的任一元素，∵AB，∴x∈B，又∵B，∴x∈C，∴A
④ 对于集合A、B、C，如果A B，B C，则A C。
3．说明
（1）空集是任何集合的子集A
（2）空集是任何非空集合的真子集A 若A≠，则A
（3）任何一个集合是它本身的子集
（4）易混符号
①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；
集合与集合之间是包含关系，如R，{1}{1，2，3}
②{0}与：{0}是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合
如{0}，不能写成={0}，∈{0}
3.维恩图
这种图在数学上也称为文(Tohn Venn,1834年~1923年英国逻辑学家)氏图.它仅仅起着说明各集合之间关系的示意图的作用(就像交通示意图只说明各车站之间的位置关系那样),因此,边界用直线还是曲线,乃实线还虚线都无关紧要,只要封闭并把有关元素或子集统统包在里边就行.决不能理解成圈内的每一点都是这个集合的元素(事实上,这个集合可能与点毫无关系)；至于边界上的点是否属于这个集合,也都不必考虑.
三、巩固练习：
（一）典例讲析
例1（1）写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示（2）判断下列写法是否正确
①A ②A ③ ④AA
解（1）：NZQR
（2）①正确；②错误，因为A可能是空集；③正确；④错误；
思考1：与能否同时成立？
结论：如果AB，同时BA，那么A＝B.
思考2：若AB，BC，则AC？. 分析：寻求子集、真子集主要依据是定义.
例2写出{a、b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.
变式：写出集合{1，2，3}的所有子集
注：如果一个集合的元素有n个，那么这个集合的子集有个，真子集有个.
解：依定义：{a，b}的所有子集是、{a}、{b}、{a，b}，其中真子集有、{a}、{b}.
猜想：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？
（2）集合的所有子集的个数是多少？
解：（1）16个；（2）个
例3.写出集合的所有子集. 讨论{a,b}与{{a},{b},{a,b}}的关系？
解：子集有：；{a,b}∈{{a},{b},{a,b}}
例4．下列合组的三个集合中,哪两个集合之间具有包含关系
（1）,,;
（2）,;
（3）,,;
解：（1）；（2）；（3）
（二）知识精讲
知识点1区分
表示以空集,为元素的单元素集合,当把视为集合时, 成立;
当把视为元素时,也成立.表示元素,表示以为元素的单元素集合,不能混淆它们的含意.
知识点2区分与
表示元素与集合之间的关系,如:;
表示集合与集合之间的关系,如等.
（三）典题解悟
----------------------------------------------------基础在线----------------------------------------------------
[题型一]子集与真子集
如果集合中的任意一个元素都是集合的元素,则集合是集合的子集. 如果,且中至少有一个元素不属于,那么集合是集合的真子集.
例1. 满足的集合是什么
解析:由可知,集合必为非空集合;又由可知,此题即为求集合的所有非空子集。满足条件的集合有,共十五个非空子集。
此题可以利用有限集合的非空子集的个数的公式进行检验，，正确。
答案:15
例2. 已知，试确定A，B，C之间的关系。
解析:由题意可得:A={0，1} , B={，{0}，{1}，{0，1}} , C={1}
答案:A，B，C之间的关系是
[题型二] 区分
是空集，是不含任何元素的集合；{}不是空集，它是以一个为元素的单元素集合，而非不含任何元素，所以{}；{}也不是空集，而是单元素集合，只有一个元素，可见{}，{}，这也体现了“是集合还是元素，并不是绝对的”。
例3. 判断正误
(1) (2) = (3)
(4) (5) (6)
解析: 表示以为元素的单元素集合,当把视为集合时, 成立;
当把视为元素时,也成立.表示元素,表示以为元素的单元素集合,不能混淆它们的含意.
答案: (1) ;(2);(3) ;(4) ;(5) ;(6).
[题型三] 集合的相等
例4. ，若，求。
解析:，即两集合的元素相同，有两种可能：
解得 ； 解得
∴或。
答案: 或。
例5. 含有三个实数的集合可表示为集合也可表示为集合,求.
解析:从集合相等及集合元素的特征入手.由集合元素的确定性及集合相等,得
=-----①,从而有,因为,所以代入①,得-----②,由②易知.当时,与集合的互异性不符,从而,,故.
答案:
-----------------------------------------------------拓展一步-----------------------------------------------------
1. 有关子集综合问题的解法
⑴在解子集的综合问题时，首先要注意集合自身的转化，能够用列举法表述的，尽可能用列举法，这样时的集合中的元素清晰明确，使问题简单化。其次，解决这类问题常用到分类讨论的方法。如即可分两类讨论：⑴⑵，而对于⑴又可分两类讨论：⑴⑵，从而使问题得到解决。需注意这种情况易被遗漏。注意培养慎密的思维品质
⑵解决子集问题的又一常用方法是数形结合。首先还是集合的自身转换，根据题意，用最适合的方法来描述集合，进行转换，然后利用数轴来体现子集的含义，即集合间的包含关系，再由图示找出相应的关系式，从而使问题得到解决。
例6. 已知集合，，若，求实数满足的条件。
解析:由于集合可用列举法表示为，所以可能等于，即；也可能是的真子集，即=，或=，或=，从而求出实数满足的条件。
∵，且，可得
⑴当时，，由此可知，是方程的两根，
由韦达定理无解；
⑵当时
①,即=,=, ，解得，
此时，符合题意，即符合题意；
②，，解得，
综合⑴⑵知：满足的条件是。
答案:
例7. 已知集合，，且，求实数的取值范围。
解析:此题要分和两种情况讨论。
⑴， 即，依题意，有，在数轴上作出包含关系图形，如图：
有解得;
⑵,即，解得；
综合以上两种情况，可知实数的取值范围是。
答案:
-----------------------------------------------错解点击-----------------------------------------------
例8. ⑴已知集合用列举法写出；
⑵已知集合用列举法写出。
错解: ⑴=； ⑵=
正解: ⑴=； ⑵=
分析:认识一个集合并非十分容易, 集合本身也可以做另外集合的元素.
⑴由已知条件注意到中的元素的属性是，即是的子集, 可以是, ∴=
⑵由已知条件注意到中的元素的属性是,即是的元素, 可以是,
∴=
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1.3交集 并集（2）
同步测试
1、 基础训练
1、集合{x-2,x2-4,0}中的x不能取的值是（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
2、设集合A={1，0，3}的真子集个数是（ ）
A、6 B、7 C、8 D、9
3、设集合M={（1，2），（2，-2）}中元素的个数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
4、设A={0，1，2，4，5，7}，B={1，4，6，8，9}，C={4，7，9}，则（A∩B）（A∩C）=（ ）
A、{1，4} B、{1，7} C、{4，7} D、{1，4，7}
5、下列说法正确的是（ ）
A、0Φ B、0Φ={Φ} C、0{0} D、Φ{0}
6、已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A、B都是全集U的子集，且B∩CUA={1，9}，A∩B={2}，CUA∩CUB={4，6，8}，那么A、B分别为（ ）
A、{1，3，8}、{2，5，7} B、{2，3，5，7}、{1，3，8}
C、{2，3，5，7}、{1，2，9} D、{2，5，7}、{1，2，9}
7、已知集合A={x|-3x+2>0},集合B={x|-5A、{x|x<} B、{x|-58、全集U={2，3，5}，A={|a-5|，2}，CUA={5}，则a的值为（ ）
A、2 B、8 C、3或5 D、2或8
9、满足条件{2，5}S={2，3，5}的所有集合S的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
10、已知集合M={（x,y）|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4}，那么M∩N=( )
A、x=3,y=-1 B、(3,-1) C、{(3,-1)} D、{3,-1}
二、能力提高
11、若-3{m-1,3m,m2+1}，则m=
12、设方程x2-px-q=0的解集为A，方程x2+qx-p=0的解集为B，若A∩B={1}，则P= ，q=
13、如果S={xN|x<6},A={1,2,4},B={2,3,5}，那么CsACsB=
三、解答题
14、已知A={x|6x-8>0},B={x|x2-3x+2=0},求A∩B，CRA
15、设集合A={x2-5x+6=0},B={x|ax-1=0},若BA，求实数a的值。
16、是否存在实数a使得集合A={y|ay2-3y+2=0,aR}中的元素至多只有一个？若存在，求出实数a的值的集合；若不存在，说明理由。
四、探究与发现
17、奇数集合A={a|a=2n+1,nZ}可以是由整数除以2所得余数为1的所有整数的集合，偶数集合B={a|a=2n,nZ}可以是由整数除以2所得余数为0的所有整数的集合。
（1）判断集合M={x|x=2n+1,nZ}与N={x|x=4k1,kZ}的关系。
（2）试分别写出整数除以3所得余数为i(i=1,2,3)的所有的整数的集合。
1.3交集 并集（2）
参考答案
1、A 2、B3、B4、D5、D6、C7、A8、D9、D10、C
11、-1或-212、p=1,q=013、{0,1,3,4,5}
14、A∩B={2},CRA={x|x}
15、a=0或或
16、a
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1.2.1子集、真子集（1）
同步测试
一、填空题：
1、集合的真子集的个数为
2、下列各式中：；；；；，其中不正确的命题的个数是
3、给出下列式子：
（1）；（2）； (3) ；（4）；
（5）；（6）； （7）；（8）其中正确的序号是
4、满足条件的集合M的个数是
5、设，，若,则的取值范围是
6、已知非空集合A满足①；②若，则，符合上述要求的集合A的个数是
7、若，,
,则之间的关系是 (用或 连接)
8、若集合AB, AC, B=｛0,1,2,3,4,7,8｝, C=｛0,3,4,7,8｝, 则满足题意的集合A的个数为
9、集合P=｛x,1｝, Q=｛y,1,2｝, 其中x, y ∈｛1,2,3,4,5,6,7,8,9｝, 且P是Q的真子集, 把满足上述条件的一对有序整数(x, y)作为一个点, 这样的点的个数是 个
二、简答题：
10、已知，
(1)若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围；
11、，，,求m的取值范围？
12、若集合，，求满足BA时，求的取值集合。
参考答案
1、3；2、2；3、（2）（3）（4）（8）；4、7；5、；6、3；
7、;8、32；9、14；
10、 ，；11、；12、
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高一《集合》学案 1.3.1交集与并集（1）
一、复习准备：
1.已知AS，则{x|x∈S且xA}= 。
2.用适当符号填空：0 {0} 0 Φ Φ {x|x＋1＝0,X∈R}
{0} {x|x<3且x>5} {x|x>6} {x|x<－2或x>5} {x|x>－3} {x>2}
问题1．已知6的正约数的集合为A={1，2，3，6}，10的正约数为B={1，2，5，10}，那么6与10的正公约数的集合为C= .
问题2．一个小水果摊，第一次进货的水果有：香蕉、草莓、猕猴桃、芒果、苹果．卖完后店主第二次进货的水果有：猕猴桃、葡萄、水蜜桃、香蕉，也各进十箱．大家想一想：哪些水果的销路比较好？结果当然是：猕猴桃，香蕉．店主一共卖过多少种水果？
问题3：请你用Venn图表示上述集合。
我们就把集合C叫做集合A与B的交集和并集，这种集合间的运算称为交运算和并运算。这是今天我们要学习的两个重要概念
二、讲授新课：
1.教学交集、并集概念及性质：
① 用文氏图表示集合A、B后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）
② 讨论：如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？
③ 定义交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集，记作A∩B，读“A交B”，即：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}。
如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．
又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则AB={c,d,e}．
④ 讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？ → A∩A＝ A∩Φ＝
⑤ 图示五种交集的情况：…
⑥ 练习（口答）：A＝{x|x>2}，B＝{x|x<8}，则A∩B＝ ；
A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝ 。
⑦定义并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集。记作：A∪B，读作：A并B。用描述法表示是：…
如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．
⑧分析：与交集比较，注意“所有”与“或”条件；“x∈A或x∈B”的三种情况。
⑨讨论：A∪B与集合A、B的关系？→ A∪A＝ A∪Ф＝ A∪B与B∪A
⑩练习（口答）： A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝ ;
设A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝ ;
A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝ ，A∩B＝ 。
说明：1．求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题
2.教学例题：
例1.设A={}，B={}，求AB，并在数轴上表示运算的过程
例2.设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求AB.
例3.设A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求AB.
例4.设A=｛x|-1例5：设A＝{x|-14或x<－5}，求A∩B、A∪B、(CA)∪(CB)。
3.区间的概念：设是两个实数，且
定义 名称 符号 数轴表示
闭区间
开区间
半开半闭区间
半开半闭区间
半开半闭区间
开区间
半开半闭区间
开区间
4.小结：交集与并集的概念、符号、图示、性质；熟练求交集、并集（数轴、图示）。
三、巩固练习：
1.若{-2，2x,1}{0,x,1}＝{1,4}，则x的值 。
2.已知集合∪={1 , 2 , 3 , 4 , 5} , M={2 , 3 , 4} , N={1 , 3 , 5}, 则 (M∪N)是 ( )
A. {1 , 2 , 4 , 5} B. {1 , 2 , 3 , 4 , 5} C. {3} D.
3.满足{1 , 2}∪A={1 , 2 , 3 , 4}的所有集合A有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.设A={小于7的正偶数} , B={－2 , 0 , 2 , 4} , 求A∩B和A∪B .
5.已知x∈R，集合A={-3,x,x＋1}，B={x－3，2x－1,x＋1}，如果A∩B={-3}，求A∪B。
6.已知集合A＝{x|a-17.设A={x|x=2k+1 , k∈Z}, B={x|x=2k－1 , k∈Z}, C={x|x=2k, k∈Z}, 求A∩B , B∪C, A∪C,. A∪B.
8. A={3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18 , 21 , 24} , B={6 , 12 , 18 , 24}.
① BA成立吗 AB成立吗 ②求A∩B和A∪B .
9.已知集合A={x|x2+px－2=0}集合B={x|x2－x+q=0} , 若A∪B={－2 , 0 , 1}, 求实数p、q的值.
10.高一年级一班45人，其中语文得优者20人，数学得优者15人，均不得优者20人，则两门功课均得优者多少人？
11.思考题：已知集合A={x|x2－3x+2=0} , B={x| }, 若A∩B= B, 求实数的取值范围.
u
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高一《集合》教案 1.2.2全集与补集
教学要求：了解全集、补集的意义，正确理解补集的概念，正确理解符号“CB”的涵义，并正确应用它们解决具体问题。
教学重点：补集的概念。
教学难点：补集的有关运算。
教学过程：
一、复习准备：
1．复习引入：两个集合之间的关系
（1）子集：若任意，则
有两种可能情形：①A是B的一部分（真子集）；②A与B是同一集合（相等）
当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB或BA
（2）集合相等：若 ，，则A=B
（3）空集是任何集合的子集，A；空集是任何非空集合的真子集，若A≠，则A
（4）任何一个集合是它本身的子集
（5）含n个元素的集合的所有子集的个数是，所有真子集的个数是，非空真子集数为
2．相对某个集合，其子集中的元素是中的一部分，那么剩余的元素也应构成一个集合，这两个集合对于构成了相对的关系，这就验证了“事物都是对立和统一的关系”。集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.这就是本节课研究的话题全集和补集。
二、讲授新课：
1.教学全集、补集概念及性质：
① 例1：S={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则S、A、B有何关系？
例2、指出下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系。
（1）
（2）
（3）
答案：在（1）（2）（3）中都有AS，BS
A，B中的所有元素共同构成了集合S，即S中除去A中元素，即为B元素；反之亦然。设AS
②结论：集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。 → 画图分析
③补集：已知集合S,集合AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S中A的补集，记作，读作“A在S中的补集”即。
显然，。可用阴影部分表示。
练：S={2,3,4}，A={4,3}，B=，则CA== ，CB= ；→ 图形分析
④全集：如果集合S包含我们要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集。全集通常用字母U表示，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。
注意：
1）；
2）对于不同的全集，同一集合A的补集不相同。
如：，则。
3）
⑤ 讨论：在解不等式时，把什么作为全集？讨论：Q的补集如何表示？为什么？
⑥ 练习（口答）：
设P＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则CA＝ ；
设S＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则CA＝ 。
2.教学例题：
例1.请填充
(1)若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则SA＝____________.
(2)若S＝{三角形}，B＝{锐角三角形}，则SB＝___________.
(3)若S＝{1，2，4，8}，A＝，则SA＝_______.
(4)若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}，UA＝{5}，则a＝_______
(5)已知A＝{0，2，4}，UA＝{－1，1}，UB＝{－1，0，2}，求B＝_______
(6)设全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，a＝{｜m＋1｜，2}，UA＝{5}，求m.
(7)设全集U＝{1，2，3，4}
A＝{x｜x2－5x＋m＝0，x∈U}，求UA、m.
师生共同完成上述题目，解题的依据是定义
例(1)解：SA＝{2}
评述：主要是比较A及S的区别.
例(2)解：SB＝{直角三角形或钝角三角形}
评述：注意三角形分类.
例(3)解：SA＝3
评述：空集的定义运用.
例(4)解：a2＋2a＋1＝5，a＝－1±
评述：利用集合元素的特征.
例(5)解：利用文恩图由A及UA先求U＝{－1，0，1，2，4}，再求B＝{1，4}.
例(6)解：由题m2＋2m－3＝5且｜m＋1｜＝3解之 m＝－4或m＝2
例(7)解：将x＝1、2、3、4代入x2－5x＋m＝0中，m＝4或m＝6
当m＝4时，x2－5x＋4＝0，即A＝{1，4}
又当m＝6时，x2－5x＋6＝0，即A＝{2，3}
故满足题条件：UA＝{1，4}，m＝4；UB＝{2，3}，m＝6.
评述：此题解决过程中渗透分类讨论思想.
例2．不等式组的解集为A，U=R，试求A及，并把它们分别表示在数轴上。
解：
从而，在数轴上分别表示如下：
例3．S＝{x|x<13，且x∈N}，A＝{8的正约数}，B＝{12的正约数}，求CA、CB。
出示 → 学生试逐个求 → 再试用图示求
3.小结：
补集、全集的概念；补集、全集的符号；图示分析。
三、巩固练习：
1.已知S＝｛a，b｝，AS，则A与CSA的所有组对个数为4对。
2.已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若，则a的取值范围是 1＜a＜9 .
3.已知U=﹛（x，y）︱x∈﹛1，2﹜，y∈﹛1，2﹜﹜，A=﹛（x，y）︱x-y=0﹜，则A＝
4.设全集U=﹛1，2，3，4，5﹜，A=﹛2，5﹜，A的真子集的个数是 7 .
5.已知A={0，2，4}，UA={-1，1}，UB={-1，0，2}，求B=.
6.已知U={x∈N|x≦10}，A={小于10的正奇数}，B={小于11的质数}，则CA=、CB=。
7.已知集合A={0,2,4,6}, CA={-1,-3,1,3}，CB={-1,0,2}，则B=。
8.定义A—B={x|x∈A，且xB}，若M={1,2,3,4,5},N={2,4,8}，则N—M=。
四、回顾反思
本节主要介绍全集与补集，是在子集概念的基础上讲述补集的概念，并介绍了全集的概念
1.全集是一个相对的概念，它含有与研究的问题有关的各个集合的全部元素，通常用“U”表示全集.在研究不同问题时，全集也不一定相同.
2.补集也是一个相对的概念，若集合A是集合S的子集，则S中所有不属于A的元素组成的集合称为S中子集A的补集（余集），记作，即={x|}. 当S不同时，集合A的补集也不同.
思考：=？
五、课后练习
1.已知S＝｛a，b｝，AS，则A与CSA的所有组对共有的个数为（D）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （D）
2.已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若，则a的取值范围是（D）
（A）a＜9 （B）a≤9 （C）a≥9 （D）1＜a≤9
3.已知U=﹛（x，y）︱x∈﹛1，2﹜，y∈﹛1，2﹜﹜，A=﹛（x，y）︱x-y=0﹜，求A
解：
4.设全集U=﹛1，2，3，4，5﹜，A=﹛2，5﹜，求A的真子集的个数
解：，共有7个真子集
5.已知A={0，2，4}，UA={-1，1}，UB={-1，0，2}，求B=
6.已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+m=0，x∈U}，求UA、m.
参考答案
1．D
2．D
3．A=﹛（1，2），（2，1）﹜
4．7
5．利用文恩图，B={1，4}
6．将x=1、2、3、4代入x2-5x+m=0中，m=4、6.
当m=4时，A={1，4}；
m=6时，A={2，3}.
故满足题条件：m=4，UA={2，3}；m=6，UA={1，4}，.
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高一数学《集合》整章复习
一、选择题
1．下列六个关系式：① ② ③
④ ⑤ ⑥ 其中正确的个数为( )
(A) 6个 (B) 5个 (C) 4个 (D) 少于4个
2．下列各对象可以组成集合的是（ ）
（A）与1非常接近的全体实数
（B）某校2002-2003学年度笫一学期全体高一学生
（C）高一年级视力比较好的同学 （D）与无理数相差很小的全体实数。
3．已知集合满足，则一定有（ ）
(A) (B) (C) (D)
4．集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B的元素个数为（ ）
(A)10个 (B)8个 (C)18个 (D) 15个
5．设全集U=R，M={x|x≥1}， N ={x|0≤x<5},则（CM）∪（CN）为（ ）
（A）{x|x≥0}（B）{x|x<1 或x≥5}（C）{x|x≤1或x≥5}（D）{x| x<0或x≥5 }
6．设集合，，且，则满足条件的实数 的个数是（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个.
7．已知集合M{4,7,8},且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有（ ）
（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个
8．全集U=N 集合A={x|x=2n,nN}，B={x|x=4n,nN}则（ ）
（A）U=A∪B （B）(CUA)B （C）U= A∪CUB （D）CUACUB
9．已知集合，则等于
(A){0,1,2,6} (B){3,7,8,} (C){1,3,7,8} (D){1,3,6,7,8}
10．满足条件的所有集合A的个数是（ ）
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
11．如右图，那么阴影部分所表示的集合是（ ）
(A) (B)
(C) (D)
12．定义A－B={x|xA且xB}, 若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，
则A－（A－B）等于（ ）
(A)B (B) (C) (D)
二．填空题
13．集合P= ，Q= ，则P∩Q = 。
14．设集合，若，则的取值范围是 。
15．若，，用列举法表示B
16 已知U=
则集合A= 。
三．解答题
17．已知集合A=
1）若A是空集，求的取值范围；2）若A中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来；3）若A中至多只有一个元素，求的取值范围。
18．已知全集U=R，集合A=
，试用列举法表示集合A。
参考答案
1． C；2．B；3.B；4.D；5.B；6.C；7.D；8.C ；9.C；10.D；11.C；12.B;
13. ; 14. ; 15. ; 16
17.1)a> ; 2）a=0或a=；3）a=0或a≥。18.
B
A
C
U
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高一《集合》学案 1.1.1集合的含义及其表示（1）
教学目标：使学生明确本章学习的重要性，初步理解集合、元素等概念，掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征。
教学重点与难点：理解集合概念，掌握集合元素的三个特征。
教学过程：
考察几组对象：① ２，４，６，８，１０；② 到定点的距离等于定长的所有点；③所有的锐角三角形；④x, 3x+2, 5y-x, x+y；⑤高一（4）班全体男生。
1.集合的含义(描述性概念);
一定范围内某些确定的,不同的对象的全体构成一个集合（set）.集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元
讨论集合中的元素的特征：
分析“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？
分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：不等式x-3>0的解；3的倍数；方程x2－2x＋1＝0的解； a,b,e,x,y,z；最小的整数；周长为10cm的三角形；中国古代四大发明；全班每个学生的年龄；地球上的四大洋
2.集合的表示及元素与集合的关系
① 集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示。
② 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作：a∈A；
如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作：aA (或aA)。
③ 练习：设B＝{1,2,3,4,5}，则5 B，0.5 B，3 B，-1 B。
3.常用数集的记法（,,,,以及符号∈,）
① 分别写出全体自然数、全体整数、全体有理数、全体实数的集合。
全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N，非负整数集内排除0的集，也称正整数集，表示成N或N；
全体整数的集合通常简称整数集，记作Z；
全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q；
全体实数的集合通常简称实数集，记作R.．
② 这些数集是最重要的，也是最常见的，我们用符号表示：N、Z、Q、R。
③ 为正的数集，我们还可在右上角加上“*”号或右下角加上“＋”号，如：Q表示 集，R表示 集。
④ 练习： A. Z表示 集，N表示 集，Q表示 集。
填∈或：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z，－ Q，－ R
4. 集合中元素的性质
(1) 确定性：对于一个给定的集合，任何一个对象，或者是这个集合中的元素，或者不是它的元素．
(2) 互异性：集合中的任何两个都是能区分的（即互不相同的），相同的对象归入任何一个集合时，只能算作这个集合中的一个元素．
⑶ 无序性：在一个集合中通常不考虑它的元素之间顺序，也就是说{a,b,c}={b,c,a}．
5.小结
①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集。
6.介绍集合的表示方法（列举法、描述法）
（1）列举法：将集合的元素一一列举出来并置于大括号内的方法．
（2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．
四、巩固练习
1.例题
例1:求方程的解集；
例2：求方程所有实数解构成的集合.
例3.思考：x∈R，则{3,x,x－2x}中元素x所应满足的条件？(变：－2是该集合元素)
例4.思考：A={1,2}，B={{1},{2},{1,2}}，则A与B有何关系？
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高一《集合》教案 1.3.1交集与并集（1）
教学要求：理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系，会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。
教学重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。
教学难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。
教学过程：
一、复习准备：
1.已知AS，则{x|x∈S且xA}= 。
2.用适当符号填空：0 {0} 0 Φ Φ {x|x＋1＝0,X∈R}
{0} {x|x<3且x>5} {x|x>6} {x|x<－2或x>5} {x|x>－3} {x>2}
问题1．已知6的正约数的集合为A={1，2，3，6}，10的正约数为B={1，2，5，10}，那么6与10的正公约数的集合为C= .（答：C={1，2}）
问题2．一个小水果摊，第一次进货的水果有：香蕉、草莓、猕猴桃、芒果、苹果．卖完后店主第二次进货的水果有：猕猴桃、葡萄、水蜜桃、香蕉，也各进十箱．大家想一想：哪些水果的销路比较好？结果当然是：猕猴桃，香蕉．店主一共卖过多少种水果？（7种）.
这两个问题中都涉及到三个集合A、B、C。由三个集合的元素关系易知，新生的第三个集合是由集合A与集合B的元素所组成的，即集合C的元素是集合A、B的公共元素，或者将两个集合中的元素合并，重复的元素只记一次。
问题3：请你用Venn图表示上述集合。
我们就把集合C叫做集合A与B的交集和并集，这种集合间的运算称为交运算和并运算。这是今天我们要学习的两个重要概念
二、讲授新课：
1.教学交集、并集概念及性质：
① 用文氏图表示集合A、B后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）
② 讨论：如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？
③ 定义交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集，记作A∩B，读“A交B”，即：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}。
如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．
又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则AB={c,d,e}．
④ 讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？ → A∩A＝ A∩Φ＝
⑤ 图示五种交集的情况：…
⑥ 练习（口答）：A＝{x|x>2}，B＝{x|x<8}，则A∩B＝ ；
A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝ 。
⑦定义并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集。记作：A∪B，读作：A并B。用描述法表示是：…
如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．
⑧分析：与交集比较，注意“所有”与“或”条件；“x∈A或x∈B”的三种情况。
⑨讨论：A∪B与集合A、B的关系？→ A∪A＝ A∪Ф＝ A∪B与B∪A
⑩练习（口答）： A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝ ;
设A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝ ;
A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝ ，A∩B＝ 。
说明：1．求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题
2.教学例题：
例1. 设A={}，B={}，求AB，并在数轴上表示运算的过程
例2.．设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求AB.
例1. 解：AB={}{}
={}（数轴略）
例2. 解：AB=｛x|x是等腰三角形｝｛x|x是直角三角形｝
=｛x|x是等腰直角三角形｝．
例3.．设A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求AB.
例4.．设A=｛x|-1例3解：AB=｛3,4,5,6,7,8｝．
例4解：AB=｛x|-1例5：设A＝{x|-14或x<－5}，求A∩B、A∪B、(CA)∪(CB)。
格式 → 结果分析 → 数轴分析 → 比较：解方程组 → 变：A＝{x|-5≤x≤8}
3.区间的概念：设是两个实数，且
定义 名称 符号 数轴表示
闭区间
开区间
半开半闭区间
半开半闭区间
半开半闭区间
开区间
半开半闭区间
开区间
4.小结：交集与并集的概念、符号、图示、性质；熟练求交集、并集（数轴、图示）。
三、巩固练习：
1.若{-2，2x,1}{0,x,1}＝{1,4}，则x的值 2 。
2.已知集合∪={1 , 2 , 3 , 4 , 5} , M={2 , 3 , 4} , N={1 , 3 , 5}, 则 (M∪N)是 ( D )
A. {1 , 2 , 4 , 5} B. {1 , 2 , 3 , 4 , 5} C. {3} D.
3.满足{1 , 2}∪A={1 , 2 , 3 , 4}的所有集合A有 ( D )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.设A={小于7的正偶数} , B={－2 , 0 , 2 , 4} , 求A∩B和A∪B .
解：A∩B＝；A∪B＝
5.已知x∈R，集合A={-3,x,x＋1}，B={x－3，2x－1,x＋1}，如果A∩B={-3}，求A∪B。
（解法：先由A∩B={-3}确定x）
解：A∪B＝
6.已知集合A＝{x|a-1解：或
7.设A={x|x=2k+1 , k∈Z}, B={x|x=2k－1 , k∈Z}, C={x|x=2k, k∈Z}, 求A∩B , B∪C, A∪C,. A∪B.
解：A∩B＝{x|x=2k+1 , k∈Z}；B∪C＝{x|x∈Z}；A∪C＝{x|x∈Z}；A∪B＝{x|x=2k+1 , k∈Z}
8. A={3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18 , 21 , 24} , B={6 , 12 , 18 , 24}.
① BA成立吗 AB成立吗
②求A∩B和A∪B .
解：（1）BA成立，AB不成立；
（2）A∩B＝；A∪B＝
9.已知集合A={x|x2+px－2=0}集合B={x|x2－x+q=0} , 若A∪B={－2 , 0 , 1}, 求实数p、q的值.
解：q=0,p=1
10.高一年级一班45人，其中语文得优者20人，数学得优者15人，均不得优者20人，则两门功课均得优者多少人？
解：两门功课均得优者为10人
11.思考题：已知集合A={x|x2－3x+2=0} , B={x| }, 若A∩B= B, 求实数的取值范围.
u
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高一《集合》教案 1.3.1交集与并集（2）
教学要求：掌握集合交集与并集的有关性质，运行性质解决一些简单的问题，掌握集合的有关术语和符号。
教学重点：利用交集、并集的进行运算。
教学难点：集合中元素的准确寻找。
教学过程：
一、复习准备：
1.提问：什么叫交集、并集？符号语言如何表示？
AB=｛x|xA，且xB｝
AB ={x|xA，或xB}
2.对于任意的两个集合A、B，AB、AB、A、B之间的关系如何？
(1)若AB,则AB=A，AB=B
(2)若AB则AB=A，AB=A
(3)若A=B, 则AA=A，AA=A
(4)若A,B相交，有公共元素，但不包含，则AB A,AB B，ABA, ABB
3.设A＝{x|－14. 写出方程x－4＝0的解集、方程x－5x＋6＝0的解集、方程(x－4)( x－5x＋6)＝0的解集、两个方程组成方程组的解集。
二、讲授新课：
1.教学交集、并集的有关性质：
① 讨论：A与B交集、并集、S中子集A的补集的符号、定义及性质。
（列表比较,并用图示分析）
例1 对于给定集合S、A，A、、S之间的交、并运算结果如何？
A∩B＝B∩A, A∩BA, A∩BB, A∩=;
A∪B=B∪A, A∪BA, A∪BB, A∪=A;
A∩CA=, A∪CA=S, C( CA)=A
例2 设U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝,A=｛3,4,5｝,B=｛4,7,8｝,求CuA, CuB, (CuA) (CuB), (CuA) (CuB), Cu(AB) , Cu(AB)．
解：CuA=｛1,2,6,7,8｝，CuB=｛1,2,3,5,6｝，
(CuA) (CuB)= Cu(AB)=｛1,2,6｝，(CuA) (CuB)= Cu(AB)=｛1,2,3,5,6,7, 8｝
②出示例3：设A＝{(x,y)|4x＋y＝6}，B＝{(x,y)|3x＋2y＝7}，求A∩B。
格式 → 几何意义 → 注意结果 → 变题：B：4x＋y＝3 或 B:8x＋2y＝12
③练习:若A＝{(x,y)|y＝}，B＝{(x,y)|y＝x＋1}，则AB＝ ；
设A＝{x|-2设A＝{x|－4④出示例4:A为偶数集,B为奇数集,求A∩B、A∩Z、B∩Z、A∪B、A∪Z、B∪Z。
学生口答 → 偶数集、奇数集如何表示？
⑤出示例3：设U={x|x<10,x∈N}，A={x|(x-3)(x-4)(x-5)=0}，B={4,7,8}，求CA、CB、(CA)∩(CB)、(CA)∪(CB)、C(A∪B)、C(A∩B)。
学生试练→ 订正 → 讨论练习所得性质 →图示分析结论
例5．已知集合A={y|y=x2-4x+5},B={x|y=}求A∩B,A∪B．
解：A∩B= {x|1≤x≤5}, A∪B=R．
例6．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2解：把全集U和集合A、B在数轴上表示如下：
由图可知
A∩B＝{x|－23.小结：交集并集的性质、运算（确定元素）
练习填空：
（1）AA= A ，A= ，AB= B A ，AB A ，AB B ．
（2）AA= A ，A= A ，AB=B A ，AB A ，AB B ．
（3）A（CuA）= U ，A（CuA）= ．
（CuA）（CuB）= Cu（（AB）），（CuA）（CuB）= Cu（AB）
例7．设U＝{a，b，c，d，e，f，g，h}，已知：①；②；
③，求集合A、B．
解：A＝{b，d，h}，B＝{c，d，g}
例8．学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，这个班至少参加其中一项比赛的有多少人？共有多少名同学没有参加过比赛？
解：设A＝｛x｜x为参加排球赛的同学｝，集合中元素的个数为12；
B＝｛x｜x为参加田径赛的同学｝，集合中元素的个数为20；则A∩B＝｛x｜x为两项比赛都参加的同学｝，集合中元素的个数为6；
A∪B＝｛x｜x为至少参加一项比赛的同学｝，集合中元素的个数为12＋20―6＝26．
两次比赛均没有参加的共有45―26＝19人．
三、巩固练习：
1.已知集合A∪B＝{x|x<8,x∈N}，A＝{1,3,5,6}，A∩B={1,5,6}，则B的子集的集合一共有多少个元素？
解法：先用文氏图求B，再求集合B的子集个数 (2)。
2.已知A＝{1,2,a}，B＝{1,a}，A∪B＝{1,2,a}，求所有可能的a值。
3.设A＝{x|x－ax＋6＝0}，B＝{x|x－x＋c＝0}，A∩B＝{2}，求A∪B。
四、当堂测试
1．已知集合M、P、S，满足M∪P＝M∪S，则（ ）
A．P＝S B． M∩（P∪S）＝M∩（P∩S）
C．M∩P＝M∩S D．（S∪M）∩P＝（P∪M）∩S
2．已知M＝｛x2，2x－1，－x－1｝，N＝｛x2＋1，－3，x＋1｝，且M∩N＝｛0，－3｝，则x的值为（ ）
A．－1 B．1 C．－2 D．2
3．已知集合M＝｛x｜－1≤x＜2｝，N＝｛x｜x—a≤0｝，若M∩N≠，则a的取值范围是（ ）
A．（－∞，2） B．（－1，＋∞） C． D．［－1，1］
4．已知集合A＝｛x｜y＝x2－2x－2，x∈R｝，B＝｛y｜y＝x2－2x＋2，x∈R｝，则A∩B＝____．
5．50名学生参加体能和智能测验，已知体能优秀的有40人，智能优秀的有31人，两项都不优秀的有4人．问这种测验都优秀的有几人
6．设A=
（1）若，求 的值；
（2）若，求 的值.
测试答案
1．D 2．A 3．C 4．｛y｜－3≤y≤3｝ 5．25人
6． 解：⑴（1）由，又，故：
①当时，，解得；
②当时，即时，，解得，
此时，满足；③当时，，解得。
综上所述，实数的取值范围是或者。
⑵由，又，故只有，
即，解得。
注：①；
②注意B=，也是的一种情况，不能遗漏，要注意结果的检验。
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