合江县2023-2024学年高一下学期6月期末考试
数学试题参考答案
1．C 2．A 3．B 4．A 5．B 6．A 7．C 8．B
9．BD 10．BCD 11．ABD
12． 13． 14．
15．解:（1）因，
所以，又因为的中点，所以，...........................................................2分
所以，又，，.............................................................................4分
所以；，.........................................................................................................................................6分
（2）因，，，，.....................................................................................7分
所以，，又因，........................................................................9分
所以，..........................................................................................................................11分
又因，，三点共线，所以，即.....................................................................13分
16．解:（1）由图象可知，，，............................................................................2分
设最小正周期为，，∴，.................................................................4分
∴，..............................................................................................................................5分
又∵，且，..........................................................................................7分
∴，，∴，......................................................................................................9分
∴函数的解析式为..........................................................................................11分
（2）当时，，，.........................................................13分
∴函数的取值范围是.........................................................................................15分
17．解:（1）若选择条件①：
因为，.....................................................................................2分
所以，........................................................................................................................3分
由正弦定理得，.....................................................................................4分
即，................................................................................................................5分
因为，所以，........................................................................................................................6分
所以，所以.................................................................................................................................7分
若选择条件②：
由得，..........................................................................2分
由余弦定理得，所以...................................................................4分
所以，......................................................................................................................5分
所以，因为，所以...................................................................................................7分
若选择条件③：
由题意，......................................................................................................................2分
因为，............................................................................4分
所以. 解得(舍)或，..........................................................................6分
因为，所以..................................................................................................................................7分
（2）因为，所以，......................................................................................8分
......................................................10分
因为，，，............................................................................................................................11分
由正弦定理得，所以，..........................................................................13分
所以的面积....................... ....................................................15分
18．（1）如图，连接交于点，
因为，分别为，的中点，所以.
因为平面，且平面，
所以平面..........................................................................................................................................4分
（2）因，且，易得，
则有，由（1）得，故与所成角为（或其补角）.
因为，所以，
即与所成角的大小为..............................................................................................................9分
（3）连接，过作于点.
因为平面，且平面，
所以，又且，
所以平面..............................................................................................................................12分
因为平面，所以，
又，且，平面，
所以平面，
所以直线与平面所成角为（或其补角）...................................................................15分
因为正方体的边长为1，所以，，
所以.....................................................................................................................17分
19解:（1）因为是奇函数，且定义域为R，所以，
即，解得.经检验，此时是奇函数,所以.............................................3分
（2）由（1）知，
由时，恒成立，得，
因为，所以，.......................................................................................................6分
设，
因为，当且仅当时，等号成立，又，所以，..................................8分
故，所以.............................................................................11分
（3）由题意得：............................................................................13分
不妨设，......................................................................................................................14分
以a，b，c为长度的线段可以构成三角形，即，且，......................................15.分
以，，为长度的线段也能构成三角形，则恒成立，得恒成立，
因为，仅当a=b时前一个等号成立，
所以，即，于是n的最大值为..........................................................17分合江县2023-2024学年高一下学期6月期末考试
数学试题
数学试卷分为第1卷（选择题）和第I1卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卷上相应位置。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卷对应题目号的位置上，填涂在试卷上无效。
第一卷 选择题（58分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合M满足，那么这样的集合的个数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．若角的终边过点，则（ ）
A． B． C． D．
5．幂函数在上单调递减，则等于
A．3 B．－2 C．－2 或3 D．－3
6．设在海拔x m处的大气压强是y Pa，y与x之间的函数关系为y＝cekx，其中c，k为常量．已知海平面处的大气压强为1.01×105 Pa，在1 000 m高空处的大气压强为0.90×105 Pa，则在600 m高空处的大气压强约为(参考数据：0.890.6≈0.93)（ ）
A．9.4×104 Pa B．9.4×106 Pa
C．9×103 Pa D．9×105 Pa
7．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
8．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（每小题6分，共3小题，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9．设复数在复平面内对应的点为，原点为，为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则或
B．若点的坐标为，则对应的点在第三象限
C．若，则的模为
D．若，则点的集合所构成的图形的面积为
10．已知是定义在闭区间上的偶函数，且在y轴右侧的图象是函数图象的一部分(如图所示)，则（ ）
A．的定义域为
B．当时，取得最大值
C．当时，的单调递增区间为
D．当时，有且只有两个零点和
11．在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，点在对角线上，则（ ）
A．的最小值为
B．三棱锥体积为
C．点到平面的距离为
D．四面体外接球的表面积为
第二卷 非选择题（92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案直接填在答题卡中的横线上.）
12．若复数是纯虚数，则 .
13．已知，则等于 ．
14．已知边长为2的菱形中，是边所在直线上的一点，则的取值范围为 ．
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．（13分）
如图所示，是△ABC的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于，两点.
(1)若，求的值；
(2)设，，，，求的值；
16．（15分）
已知函数的一部分图象如图所示，如果，，．
(1)求函数的解析式；
(2)当时，求函数的取值范围．
17．（15分）
在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.
在中，角，，的对边分别为，，，且___________，.
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18．（17分）
如图，正方体的棱长为1，，分别为，的中点.
(1)证明：平面.
(2)求异面直线与所成角的大小.
(3)求直线与平面所成角的正切值.
19．（17分）
已知函数是奇函数.（e是自然对数的底）
(1)求实数k的值；
(2)若时，关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围；
(3)设，对任意实数，若以a，b，c为长度的线段可以构成三角形时，均有以，，为长度的线段也能构成三角形，求实数n的最大值.
