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第十三章 轴对称 单元检测卷
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（22-23八年级上·四川成都·期末）点关于x轴对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查平面直角坐标系点的对称性质：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可解答本题．
【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为
故选：D．
2．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行判断即可．
【详解】解：A，B，C三个选项中的图形都能找到一条直线，使图形对折后能够完全重合，是轴对称图形，不符合题意；
D选项的图形找不到一条直线，使图形对折后能够完全重合，不是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
3．（23-24八年级下·河北张家口·期中）等腰中，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，根据等边对等角得出，设的度数为，则，根据三角形的内角和为，列出方程求解即可．解题的关键是掌握等腰三角形等边对等角，三角形的内角和为．
【详解】解：∵，
∴，
设的度数为，则，
∵，
∴，
解得：，
即的度数为，
故选：B．
4．（23-24八年级上·贵州遵义·期中）如图，，，则正确的结论是（ ）
A．垂直平分 B．垂直平分
C．与互相垂直平分 D．以上说法都正确
【答案】A
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，熟知到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．
【详解】解：∵，，，
∴垂直平分，
根据现有条件，无法证明垂直平分，
故选A．
5．（23-24八年级下·陕西西安·期中）如图，在中，，，，交于点D，，则的长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
【答案】C
【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质，由等腰三角形的性质得出，，可得，即．中，根据角所对直角边等于斜边的一半，可求得，由此可求得的长．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
6．（23-24八年级上·河北廊坊·期中）如图，直线、、表示三条相互交叉的公路，交叉口分别为、、，形成一个，现要在三条公路形成的三角区域内建一座加油站，要求到、、三个交叉口的距离相等，则加油站应建在（ ）
A．的三条高的交点处 B．的三条角平分线的交点处
C．的三条中线的交点处 D．的三条边的垂直平分线的交点处
【答案】D
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解答本题的关键．
【详解】解：∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，
∴要求到、、三个交叉口的距离相等，则加油站应建在的三条边的垂直平分线的交点处．
故选D．
7．（22-23七年级下·福建漳州·期末）如图，要在街道设立一个牛奶站，向居民区，提供牛奶，下列设计图形中使值最小的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】作点A关于l的对称点A′，则OA＝OA′，故OA＋OB＝OA′＋OB，然后依据两点之间线段最短可知此时的值最小．
【详解】解：如图，作点A关于l的对称点A′，连接A′B交l于点O，此时的值最小，
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是轴对称 最短路径问题，熟练掌握相关知识是解题的关键．
8．（22-23七年级下·辽宁阜新·阶段练习）如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）
A．12 B．8 C．10 D．20
【答案】C
【分析】连接，由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点C关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论．
【详解】解：连接，
∵是等腰三角形，点D是边的中点，
∴，，
∴，
解得，
∵是线段的垂直平分线，
∴点C关于直线的对称点为点A，
∴的长为的最小值，
∴周长的最小值为．
故选：C．
【点睛】本题考查的是轴对称——最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
9．（22-23八年级上·天津·期末）如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，点D的对应点为点与交于点E，若长方形的周长为16，则的周长为（ ）
A．8 B．16 C．32 D．4
【答案】A
【分析】根据折叠的性质可得，根据平行线的性质可得，进而可得，根据等边等角可得，进而可得的周长为即可求解．
【详解】解：∵把一张长方形纸片沿对角线折叠，点D的对应点为点
∴
∵四边形是长方形
∴
长方形的周长为16
的周长为
故选A
【点睛】本题考查了折叠的性质，等角对等边，平行线的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．
10．（2023·湖北荆门·中考真题）如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】根据等腰三角形的性质及垂直平分线的性质作出相应图像，然后即可确定点的个数
【详解】解：以O点为圆心，OA为半径作圆与x轴有两交点，这两点符合题意．
以A点为圆心，OA为半径作圆与x轴交于两点（O点除外）．
作线段OA的垂直平分线与x轴有一交点．如图所示：
共4个点符合，
故选C．
【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握运用等腰三角形的性质是解题关键．
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．（23-24八年级上·全国·课后作业）下面的几组大写英文字母：①ANE；②KBS；③XIH；④ZDW，其中全是轴对称图形的一组是 ．
【答案】③
【分析】根据轴对称图形的概念对组各字母分析判断．
【详解】解：③组中的英文大写字母XIH全是轴对称图形．
故答案为：③．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
12．（22-23八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图是小明从镜子中看到电子钟的时间，此时实际时间是 ．
【答案】21：05
【分析】根据镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与20：15成轴对称，所以此时实际时刻为21：05，
故答案为：21：05．
【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质，解决此类题应认真观察，注意技巧．
13．（23-24八年级上·江苏·周测）如图，将长方形沿折叠，使点D落在边上的点N，如果，，则的度数为 ．
【答案】/60度
【分析】根据折叠的性质等到，利用直角的定义求得的度数．
【详解】解：∵将长方形沿折叠，使点D落在边上的点N，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
14．（22-23八年级下·山东济南·期中）在九个相同的小正方形拼成的正方形网格中，其中两个小正方形涂成黑色，若再涂黑一个，使黑色部分组成一个轴对称图形，则共有 种不同的涂法．
【答案】5
【分析】先根据网格特点确定对称轴，然后根据轴对称图形的性质选择涂黑的正方形即可．
【详解】解：如图所示：
故答案为：5
【点睛】本题考查利用轴对称变换作图，确定对称轴是解题的关键．
15．（23-24八年级上·吉林辽源·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线过点且平行于轴，交轴于点，关于直线对称，点的坐标为，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查了坐标与图形变化轴对称，根据轴对称的两点到对称轴的距离相等，即可得出答案．
【详解】解：根据题意得出点和点是关于直线对称的对应点，它们到的距离相等是2个单位长度，
所以点的坐标是，即．
故答案为：．
16．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，在中，，垂直平分，交于点E，，则的值是 ．
【答案】9
【分析】本题考查了含直角三角形的性质，三角形的面积公式，线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质和直角三角形的性质以及三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：9．
17．（22-23七年级下·江苏盐城·期末）如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝7cm，DE＝3cm，求CE的长为 cm．
【答案】4
【分析】根据已知条件，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角，且DE∥BC，可得∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，根据等角对等边得出DF=BD，CE=EF，根据BD-CE=DE即可求得．
【详解】解：∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角，
∴∠DBF=∠CBF，∠FCE=∠FCG，
∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠CBF，∠EFC=∠FCG，
∴∠DBF=∠DFB，∠FCE=∠EFC，
∴BD=FD，EF=CE，
∴EF=DF-DE=BD-DE=7-3=4，
∴CE=4cm．
故答案为4．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质，利用边角关系并结合等量代换来推导证明是本题的特点．
18．（22-23八年级上·四川成都·期末）如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点在轴的正半轴上，顶点的纵坐标为，,.点是斜边上的一个动点，则的周长的最小值为 .
【答案】+2
【分析】由题意AB=3，则中，AB=OB，可得∠AOB=30°，根据勾股定理求出OA，作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．
【详解】解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，
∵A、D关于OB对称，
∴OB垂直平分AD，
∴DP=PA，
∴PA+PC=PD+PC=CD，
∵顶点B的纵坐标为3， ，
∴AB=3，OA= =3，∠BOA=30°，∠B=60°，
由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，
即：×3×3=×6×AM
解得：AM=，
∴AD=2×=3，
∵∠AMB=90°，∠B=60°，
∴∠BAM=30°，
∵∠BAO=90°，
∴∠OAM=60°，
∵DN⊥OA，
∴DN∥AB，
∴∠NDA=∠BAM=30°，
∴AN=AD=，
由勾股定理得：DN==，
∵OC=AC，
∴OC=，AC=2，
∴CN=AC-AN=2-=，
在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC===，
即PA+PC的最小值是，
∴△PAC周长的最小值为：+2．
故答案为：+2．
【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题，三角形的内角和定理，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用等知识，求出PA+PC的最小值是解题的关键．
三、解答题（8小题，共64分）
19．（23-24八年级上·湖北恩施·期中）如图的三角形纸片中，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在的边点上，折痕为，若的周长为，，，求．
【答案】
【分析】本题考查了折叠问题，解题的关键是根据折叠的性质准确转化图形中相等的线段．
【详解】解：解：∵由翻折而成，
∴
∴，
∵， 的周长为，
∴．
20．（2024·陕西渭南·二模）如图，在中，，利用尺规作图法作出斜边上的中线.（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】见解析
【分析】本题考查尺规作图—作线段的垂直平分线.先作线段的垂直平分线交于点，然后连接即可解题.
【详解】解：如图，即为所作.
21．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图所示，已知中，平分，若，，求的长．
【答案】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，作出辅助线后根据等边三角形的判定得出为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．
【详解】解：延长交于M，延长交于N，
∵，平分，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．（23-24八年级上·江苏南京·期中）[问题背景]
如图①，将沿折痕翻折，使点C落在边上点处，已知，，求的度数；
[变式运用]
如图②，在中，，求证：．
【答案】[问题背景]；[变式运用]见解析
【分析】本题考查翻折变换的性质，全等三角形的性质，三角形外角的性质，解题的关键是：
[问题背景]问题①根据折叠的性质可得，继而得到，再根据三角形外角的性质可得结论；
[变式运用]利用①的方法，将沿折痕翻折，点C的对应点为点，可得，根据全等三角形的性质可得，再根据三角形外角的性质即可得证．
【详解】解：[问题背景]∵沿折痕翻折，，，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为；
[变式运用]证明：如图，沿折痕翻折，点C的对应点为点，
∵，
∴点落在边上，
∴，
∴，
∵，
∴．
23．（2023八年级上·江苏·专题练习）如图，点D、E在的边上，．
(1)若，求证：；
(2)若，F为的中点，如图②，求证：．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）由等腰三角形三线合一，得，进而根据等式性质求证；
（2）先求证，根据等腰三角形三线合一求证结论．
【详解】（1）证明：如图①，过A作于G．
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，F为的中点，
∴，
∴
∵，
∴．
【点睛】本题考查等腰三角形三线合一的性质；熟练运用三线合一的性质是解题的关键．
24．（23-24八年级上·贵州安顺·期末）在平面直角坐标系中，的位置如图所示．
(1)点A关于______轴对称的点在第四象限；（填“”或“”）
(2)画出与关于y轴对称的；
(3)在x轴上作一点P，使其到点B，C的距离之和最小．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】(1)
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了轴对称、坐标与图形变换——轴对称：
（1）根据轴对称图形的性质即可求解；
（2）根据轴对称的图形的性质即可求解；
（3）作点关于的对称点，连接，于交于点，则，，则此时点P到点B，C的距离之和最小，进而可求解；
熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：由图象可知，
点A关于轴对称的点在第四象限，
故答案为：．
（2）根据轴对称图形的性质，
如图所示，即为所求：
（3）作点关于的对称点，连接，于交于点，
则，
，
则此时点P到点B，C的距离之和最小，
如图所示，点即为所求：
25．（23-24八年级上·江苏镇江·期中）阅读：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．如图1，在中，，若，则．
根据材料，解决下列问题：
如图2，中，，，，动点从点出发沿线段以的速度向终点运动，同时，动点从点出发，沿线段以的速度向终点运动，设运动时间为．
(1)当时，__________；
(2)当为何值时，是等腰三角形？请说明理由；
(3)当为何值时，是直角三角形？请说明理由．
【答案】(1)
(2)，理由见解析
(3)或，理由见解析
【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质；等边三角形的性质与判定，一元一次方程的应用；
（1）根据含30度角的直角三角形的性质，得出，根据即可求解；
（2）依题意当是等腰三角形，则是等边三角形，则只有一种可能，根据，建立方程，即可求解．
（3）分，两种情况，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求解．
【详解】（1）解：∵中，，，，
∴，
∵动点从点出发沿线段以的速度向终点运动，
∴
当时，
（2）解：∵，
∴当是等腰三角形，则是等边三角形，
∵，，
过点作于点，
∴当时，
解得：
即时，是等腰三角形
（3）解：当时，，
∴
即
解得：
当时，
∴
即
解得：
综上所述，或时，是直角三角形
26．（22-23八年级上·江西上饶·阶段练习）在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，其中处各有一颗棋子．
(1)如图1，依次连接A，B，C，A，得到一个等腰三角形（BC为底边），请在图中画出该图形的对称轴．
(2)如图2，现x轴上有两颗棋子P，Q，且（P在Q的左边），依次连接A，P，Q，B，使得 的长度最短，请在图2中标出棋子P，Q的位置，并写出P，Q的坐标．
【答案】(1)图形见解析；
(2)，图见解析；
【分析】（1）直接画出等腰三角形的对称轴即可；
（2）将A向右平移1个单位得，再作关于x轴的对称点,连接交x轴于点Q，再将Q向左平移1个单位得点P，此时，的长度最短；
【详解】（1）解：如图所示：
（2）如图所示：将A向右平移1个单位得，再作关于x轴的对称点，连接交x轴于点Q，再将Q向左平移1个单位得点P，此时，的长度最短；
设的解析式为，将， 代入得：
，解得，
∴的解析式为，
当，，
解得，
∴Q点的坐标为，
∴P的坐标为．
【点睛】本题考查作图问题，等腰三角形的对称轴，线段和的最小值问题，灵活运用“将军饮马”模型是解题的关键．中小学教育资源及组卷应用平台
第十三章 轴对称 单元检测卷
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（22-23八年级上·四川成都·期末）点关于x轴对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24八年级下·河北张家口·期中）等腰中，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24八年级上·贵州遵义·期中）如图，，，则正确的结论是（ ）
A．垂直平分 B．垂直平分
C．与互相垂直平分 D．以上说法都正确
5．（23-24八年级下·陕西西安·期中）如图，在中，，，，交于点D，，则的长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
6．（23-24八年级上·河北廊坊·期中）如图，直线、、表示三条相互交叉的公路，交叉口分别为、、，形成一个，现要在三条公路形成的三角区域内建一座加油站，要求到、、三个交叉口的距离相等，则加油站应建在（ ）
A．的三条高的交点处 B．的三条角平分线的交点处
C．的三条中线的交点处 D．的三条边的垂直平分线的交点处
7．（22-23七年级下·福建漳州·期末）如图，要在街道设立一个牛奶站，向居民区，提供牛奶，下列设计图形中使值最小的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（22-23七年级下·辽宁阜新·阶段练习）如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）
A．12 B．8 C．10 D．20
9．（22-23八年级上·天津·期末）如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，点D的对应点为点与交于点E，若长方形的周长为16，则的周长为（ ）
A．8 B．16 C．32 D．4
10．（2023·湖北荆门·中考真题）如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．（23-24八年级上·全国·课后作业）下面的几组大写英文字母：①ANE；②KBS；③XIH；④ZDW，其中全是轴对称图形的一组是 ．
12．（22-23八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图是小明从镜子中看到电子钟的时间，此时实际时间是 ．
13．（23-24八年级上·江苏·周测）如图，将长方形沿折叠，使点D落在边上的点N，如果，，则的度数为 ．
14．（22-23八年级下·山东济南·期中）在九个相同的小正方形拼成的正方形网格中，其中两个小正方形涂成黑色，若再涂黑一个，使黑色部分组成一个轴对称图形，则共有 种不同的涂法．
15．（23-24八年级上·吉林辽源·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线过点且平行于轴，交轴于点，关于直线对称，点的坐标为，则点的坐标为 ．
16．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，在中，，垂直平分，交于点E，，则的值是 ．
17．（22-23七年级下·江苏盐城·期末）如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝7cm，DE＝3cm，求CE的长为 cm．
18．（22-23八年级上·四川成都·期末）如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点在轴的正半轴上，顶点的纵坐标为，,.点是斜边上的一个动点，则的周长的最小值为 .
三、解答题（8小题，共64分）
19．（23-24八年级上·湖北恩施·期中）如图的三角形纸片中，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在的边点上，折痕为，若的周长为，，，求．
20．（2024·陕西渭南·二模）如图，在中，，利用尺规作图法作出斜边上的中线.（不写作法，保留作图痕迹）
21．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图所示，已知中，平分，若，，求的长．
22．（23-24八年级上·江苏南京·期中）[问题背景]
如图①，将沿折痕翻折，使点C落在边上点处，已知，，求的度数；
[变式运用]
如图②，在中，，求证：．
23．（2023八年级上·江苏·专题练习）如图，点D、E在的边上，．
(1)若，求证：；
(2)若，F为的中点，如图②，求证：．
24．（23-24八年级上·贵州安顺·期末）在平面直角坐标系中，的位置如图所示．
(1)点A关于______轴对称的点在第四象限；（填“”或“”）
(2)画出与关于y轴对称的；
(3)在x轴上作一点P，使其到点B，C的距离之和最小．（不写作法，保留作图痕迹）
25．（23-24八年级上·江苏镇江·期中）阅读：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．如图1，在中，，若，则．
根据材料，解决下列问题：
如图2，中，，，，动点从点出发沿线段以的速度向终点运动，同时，动点从点出发，沿线段以的速度向终点运动，设运动时间为．
(1)当时，__________；
(2)当为何值时，是等腰三角形？请说明理由；
(3)当为何值时，是直角三角形？请说明理由．
26．（22-23八年级上·江西上饶·阶段练习）在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，其中处各有一颗棋子．
(1)如图1，依次连接A，B，C，A，得到一个等腰三角形（BC为底边），请在图中画出该图形的对称轴．
(2)如图2，现x轴上有两颗棋子P，Q，且（P在Q的左边），依次连接A，P，Q，B，使得 的长度最短，请在图2中标出棋子P，Q的位置，并写出P，Q的坐标．
