广东省深圳第二实验学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 广东省深圳第二实验学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 429.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-01 15:37:08 | ||
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文档简介
广东省深圳第二实验学校2023-2024学年高一下学期期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，则（ ）
A B. C. D.
2. 如图，石磨是用于把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种机械，通常由两个圆石做成．磨是平面的两层，两层的接合处都有纹理，粮食从上方的孔进入两层中间，沿着纹理向外运移，在滚动过两层面时被磨碎，形成粉末．如果一个石磨近似看作两个完全相同的圆柱体拼合而成，每个圆柱体的底面圆的直径是高的2倍，若石磨的侧面积为，则圆柱底面圆的半径为（ ）
A. 4 B. 2 C. 8 D. 6
3. 已知水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量满足，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
5. 钝角内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，且，则的周长为（ ）
A. 9 B. C. 6 D.
6. 如图，是正三棱锥且侧棱长为，两侧棱的夹角为分别是上的动点，则三角形的周长的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 平面向量，满足，，，则在方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
8. “四叶回旋镖”可看作是由四个相同的直角梯形围成的图形，如图所示，.点在线段与线段上运动，则的取值范围为（ ）
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若复数（为虚数单位），复数的共轭复数为，则下列结论正确的是（ ）
A. 复数所对应的点位于第一象限 B.
C. D.
10. 已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，，给出下列四个论断：①；②；③；④．以其中三个论断为条件，剩余论断为结论组成四个命题．其中正确的命题是（ ）．
A. ①②③④ B. ①③④② C. ①②④③ D. ②③④①
11. 景德镇号称“千年瓷都”，因陶瓷而享誉全世界.景德镇陶瓷以白瓷著称，而白瓷素有“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磐”的美誉，如图，某陶瓷展览会举办方计划在长方形空地上举办陶瓷展览会，已知，，E为边的中点.G，F分别为边，上的动点，，举办方计划将区域作为白瓷展览区，则白瓷展览区的面积可能是（ ）
A B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在复平面内，是原点，向量对应的复数为，与关于轴对称，则点对应的复数是_______．
13. 如图，在正三棱柱中，，，则三棱锥的体积为______.
14. 在锐角中，内角，，的边分别对应，，，若，则的取值范围是______
四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 若复数，当实数m为何值时
（1）z是实数；
（2）z对应的点在第二象限．
16. 已知向量，满足，，且，的夹角为.
（1）求；
（2）若，求实数的值；
17. 在①，②中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答.
问题：在中，角、、所对的边分别为、、，已知_________.
（1）求；
（2）若外接圆半径为2，且，求.
注：若选择不同条件分别作答，则按第一个解答计分.
18. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为上的点，且，为中点.
（1）证明：平面；
（2）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值，并证明你的结论；若不存在，说明理由.
19. 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.
（1）设函数，试求的相伴特征向量；
（2）记向量的相伴函数为，求当且，的值；
（3）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.
广东省深圳第二实验学校2023-2024学年高一下学期期中数学试卷
（答案版）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】BC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）或
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）条件选择略，
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明略
（2）存在，
【19题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）存在，点.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，则（ ）
A B. C. D.
2. 如图，石磨是用于把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种机械，通常由两个圆石做成．磨是平面的两层，两层的接合处都有纹理，粮食从上方的孔进入两层中间，沿着纹理向外运移，在滚动过两层面时被磨碎，形成粉末．如果一个石磨近似看作两个完全相同的圆柱体拼合而成，每个圆柱体的底面圆的直径是高的2倍，若石磨的侧面积为，则圆柱底面圆的半径为（ ）
A. 4 B. 2 C. 8 D. 6
3. 已知水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量满足，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
5. 钝角内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，且，则的周长为（ ）
A. 9 B. C. 6 D.
6. 如图，是正三棱锥且侧棱长为，两侧棱的夹角为分别是上的动点，则三角形的周长的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 平面向量，满足，，，则在方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
8. “四叶回旋镖”可看作是由四个相同的直角梯形围成的图形，如图所示，.点在线段与线段上运动，则的取值范围为（ ）
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若复数（为虚数单位），复数的共轭复数为，则下列结论正确的是（ ）
A. 复数所对应的点位于第一象限 B.
C. D.
10. 已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，，给出下列四个论断：①；②；③；④．以其中三个论断为条件，剩余论断为结论组成四个命题．其中正确的命题是（ ）．
A. ①②③④ B. ①③④② C. ①②④③ D. ②③④①
11. 景德镇号称“千年瓷都”，因陶瓷而享誉全世界.景德镇陶瓷以白瓷著称，而白瓷素有“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磐”的美誉，如图，某陶瓷展览会举办方计划在长方形空地上举办陶瓷展览会，已知，，E为边的中点.G，F分别为边，上的动点，，举办方计划将区域作为白瓷展览区，则白瓷展览区的面积可能是（ ）
A B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在复平面内，是原点，向量对应的复数为，与关于轴对称，则点对应的复数是_______．
13. 如图，在正三棱柱中，，，则三棱锥的体积为______.
14. 在锐角中，内角，，的边分别对应，，，若，则的取值范围是______
四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 若复数，当实数m为何值时
（1）z是实数；
（2）z对应的点在第二象限．
16. 已知向量，满足，，且，的夹角为.
（1）求；
（2）若，求实数的值；
17. 在①，②中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答.
问题：在中，角、、所对的边分别为、、，已知_________.
（1）求；
（2）若外接圆半径为2，且，求.
注：若选择不同条件分别作答，则按第一个解答计分.
18. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为上的点，且，为中点.
（1）证明：平面；
（2）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值，并证明你的结论；若不存在，说明理由.
19. 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.
（1）设函数，试求的相伴特征向量；
（2）记向量的相伴函数为，求当且，的值；
（3）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.
广东省深圳第二实验学校2023-2024学年高一下学期期中数学试卷
（答案版）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】BC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）或
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）条件选择略，
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明略
（2）存在，
【19题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）存在，点.
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