4.3.1 对数的概念 课件（共23张PPT）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

(共23张PPT)
比比看谁算得快.
那么
？
本质：已知底数和幂的值，求指数.
对数
对数的概念
对于形如 ，求 的问题：
x
新知形成
x可以记作 ，
读作以2为底5的对数.
读作以2为底N的对数.
对数概念
一般地，如果 ，那么数x叫做以a
为底N的对数(logarithm)，记作 .
其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
对数的读法：
对数的写法：
对数的符号：
以a为底N的对数
对数概念
log是对数的符号，类似除法运算的“÷”，表示一种运算，用它连接运算的对象。
即已知底数a和它的幂N求指数的运算，这种运算叫做对数运算，只不过对数运算的符号写在数的前面，其运算结果仍是一个实数。
注意
指数式与对数式的互化
幂
真数
指数
对数
底数
幂
真数
指数
对数
底数
由指数式与对数式的等价关系，思考在对数式中，a，N，x的范围？
N＞0
x∈R
a＞0, 且a≠1
对数的重要结论
x=
当真数 时，没有对数。
负数和零没有对数
通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把 记为.
特殊对数
在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把 记为.
例如，
例如，
例题
例1：将下列指数式写成对数式.
(1)
(2)
(3)
(4)
例1：将下列对数式写成指数式.
例题
例2：求下列各式的值.
(1)
(2)
(3)
(4)
=-4
=-7
=0
=1
探究活动
=-4
=-7
你发现了什么？
探究活动
=x
探究活动
=0
=
=
=0
=1
=
=
=1
巩固练习
（1）
（2）
（3）
练习1：求下列各式中 x 的值.
（4）
巩固练习
练习2：求下列各式中 x 的值.
追根溯源
16世纪时，科学技术飞速发展，尤其是天文学，需要用到大量的大数乘除法运算。
当时的数学家们感叹:“没有什么比大数的乘、除、开平方或开立方运算更让数学工作者头痛。这不仅浪费时间，而且容易出错。”
追根溯源
为了简化数值计算，1614年纳皮尔利用对应思想发表《奇妙的对数定律说明书》。
纳皮尔
苏格兰
1550-1617
追根溯源
对数的发明实现了将乘除运算降级为简单的加减运算。
追根溯源
数学家拉普拉斯说过:对数的发现，因其节约劳力而延长了天文学家的寿命。”
这节课你学到了什么？
课堂小结
1.123页练习1，2，3;
2.阅读教材128-129页了解对数的发明;
课后作业