4.3.1对数的概念 课件（共19张PPT）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

(共19张PPT)
4.3 对数
4.3.1 对数的概念
一、比比谁算的快
引入
回顾旧知
新知
1.对数的定义：
一般的，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作
其中 叫做对数的底数， 叫做真数.
2.指数式与对数式
指数
底数
对数
幂
真数
注：
由指数和对数的关系可知：负数和零没有对数
例1 把下列指数式化为对数式：
规定：
常用对数：以10为底的对数，记为
自然对数：以 ，记为
从前有个财主，他特别贪婪，喜欢放高利贷。放出去的债年利率为100%。你向他借1块钱，一年后还2块。
有一天，这个财主想了个坏主意，要一年算两次利息。上半年 50%，下半年50%，一年一共 (1+50%)(1+50%)=(1+1/2)^2=2.25元。
过了一段时间他又想，如果按季度算利息，一年算4次，岂不是更赚？那就是(1+1/4)^4=2.44141，果然更多了！于是又想，那干脆每天都算吧，这样一年下来就是(1+1/365)^365≈2.714567482。哇，这真舒服。
财主的媳妇更加丧心病狂。有一天晚上跟他说：咱们每秒都算一次利息吧，那岂不是能有更多更多钱了。1年一共31536000秒，利滚利的话就是（1+1/31536000）^31536000≈2.7182817813元。结果第二天财主的管家把他拉住了，说要再算下去别人都会疯掉的。不过财主还是不死心，算了很多年终于算出来了，当计算利息的间隔越来越小的时候，也就是当x趋于无穷大的时候，发现(1+1/x)^x趋于某个极限值——它就是自然对数e的数值。这个时候财主莫名其妙变成了数学家~
例2 把下列对数式化为指数式
例3 求下列各式中 的值：
探究二：
求出下列几组值，看看你能发现什么？
1
1
1
0
0
0
5
8
3
0.6
3
6
3.对数的性质：
对数恒等式
练一练：
求下列各式的值：
能力提高：
课堂小结：
想一想，这节课你学会了什么？
1.对数的定义：
一般的，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作
其中 叫做对数的底数， 叫做真数.
2.指数式与对数式
指数
底数
对数
幂
真数
注：
常用对数：以10为底的对数，记为
自然对数：以 ，记为
由指数和对数的关系可知：负数和零没有对数
3.对数的性质：
对数恒等式
谢谢大家，再见！