2024-2025学年人教版八年级数学上册 第11章 三角形 单元测试卷 （含详细解答）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年人教版八年级数学上册 第11章 三角形 单元测试卷 （含详细解答） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 365.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-01 08:51:12 | ||
图片预览
文档简介
第11章 三角形
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）若一个三角形的三边长为3、4、m，则m的值可以是（ ）
A．8 B．7 C．2 D．1
2．（3分）下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3分）五边形的内角和是（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
5．（3分）王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD应该是△ABC的（ ）
A．角平分线 B．中线
C．高线 D．以上都不是
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．如果∠A+∠B＞∠C，那么△ABC一定为锐角三角形
B．如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，那么△ABC一定为锐角三角形
C．如果AB＝BC＝AC＝2cm，那么△ABC一定为锐角三角形
D．如果∠A＜90°且∠B＜90°，那么△ABC一定为锐角三角形．
7．（3分）如图，已知点D是△ABC的BC边延长线上一点，且满足∠A＝85°，∠B＝25°，则∠ACD的度数为（ ）
A．100° B．110° C．40° D．70°
8．（3分）如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3是（ ）
A．59° B．60° C．56° D．22°
9．（3分）如图五角星的五个角的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E和为（ ）
A．90° B．180° C．270° D．360°
10．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，B、C、E共线，则α、β、γ之间的数量关系是（ ）
A．α+β＝γ B．2α﹣β＝γ C．2β﹣α＝γ D．2γ﹣α＝β
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）在△ABC中，已知∠A＝50°，∠B＝60°，那么∠C＝ ．
12．（4分）如果多边形的每一个内角都等于144°，那么它的内角和为 ．
13．（4分）若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则这样的三角形共有 个．
14．（4分）如图，△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是 ．
15．（4分）如图，将一个三角形剪去一个角后，若∠1+∠2＝230°，则∠B的度数为 ．
16．（4分）已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 cm2．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角都等于它的相邻内角的，求这个多边形的边数及内角和？
18．（6分）如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝68°，求∠AEC和∠DAE的度数．
19．（6分）已知：a、b、c为△ABC的三边长，且a、b满足|2a﹣b+2|+（a+b﹣8）2＝0．
（1）求c的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若2x﹣c＝1，求x的取值范围．
20．（8分）证明“三角形的外角和等于360°”．
如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．
求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°．
21．（8分）观察下面图形，解答下列问题：
（1）在上面第四个图中画出六边形的所有对角线；
（2）观察规律，把下表填写完整：
边数 三 四 五 六 七 … n
对角线条数 0 2 5 …
（3）若一个多边形的内角和为1440°，求这个多边形的边数和对角线的条数．
22．（10分）如图，∠MBC和∠NCB是△ABC的外角，点O是∠MBC和∠NCB的平分线的交点，点O叫做△ABC的旁心．
（1）已知∠A＝100°，那么∠BOC＝ 度．
（2）猜想∠BOC与∠A有什么数量关系？并证明你的猜想．
23．（10分）如图1我们称之为“8字形”，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系： ；
（2）如图2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝ 度
（3）如图3所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，猜想∠B，∠P，∠D之间的数量关系，并证明．
24．（12分）如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB．
（1）请说明：∠A+∠D＝∠B+∠C；
（2）∠DAB的平分线AP和∠BCD的平分线CP相交于点P（如图2），试探索∠P与∠D、∠B之间的数量关系，并请说明理由；
（3）点M在OD上，点N在OB上，AM与CN相交于点P，且∠DAP＝∠DAB．∠DCP＝∠DCB，其中n为大于1的自然数（如图3）．∠P与∠D、∠B之间又存在着怎样的数量关系？请直接写出你的探索结果，不必说明理由．
第11章 三角形
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：根据三角形的三边关系定理得：4﹣3＜m＜4+3，
解得：1＜m＜7，
即符合的只有2，
故选：C．
2．【解答】解：A、三角形下方是四边形，不具有稳定性，故A不符合题意；
B、对角线两侧是三角形，具有稳定性，故B符合题意；
C、连线两侧是四边形，不具有稳定性，故C不符合题意；
D、连线两侧是四边形，不具有稳定性，故D不符合题意，
故选：B．
3．【解答】解：A、图中没有画出AC边上的高，不符合题意；
B、图中没有画出的BE是AC边上的高，不符合题意；
C、图中没有画出AC边上的高，不符合题意；
D、图中画出AC边上的高，符合题意；
故选：D．
4．【解答】解：五边形的内角和是：
（5﹣2）×180°
＝3×180°
＝540°
故选：C．
5．【解答】解：由三角形的面积公式可知，三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分，
∴他所作的线段AD应该是△ABC的中线，
故选：B．
6．【解答】解：A、当∠A＝20°，∠B＝100°，∠C＝60°时，满足∠A+∠B＞∠C，但△ABC不是锐角三角形，故原说法错误，不符合题意；
B、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
∴，，，则△ABC为直角三角形，故原说法错误，不符合题意；
C、若AB＝BC＝AC＝2cm，则△ABC为等边三角形，即为锐角三角形，故原说法正确，符合题意；
D、若∠A＝20°，∠B＝20°，满足∠A＜90°且∠B＜90°，则∠C＝140°，故△ABC不是锐角三角形，故原说法错误，不符合题意．
故选：C．
7．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝85°+25°＝110°．
故选：B．
8．【解答】解：∵BE为△ABC的高，
∴∠AEB＝90°
∵∠C＝70°，∠ABC＝48°，
∴∠CAB＝62°，
∵AF是角平分线，
∴∠1＝∠CAB＝31°，
在△AEF中，∠EFA＝180°﹣31°﹣90°＝59°．
∴∠3＝∠EFA＝59°，
故选：A．
9．【解答】解：如图，设AC，BE交于点M，AD，BE交于点N，
则∠AMN＝∠C+∠E，∠ANM＝∠B+∠D，
那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠A+∠AMN+∠ANM＝180°，
故选：B．
10．【解答】解：∵∠ADC是△ABD的外角，∠ACE是△ACD的外角，
∴β＝α+∠BAD，γ＝β+CAD，
∴∠BAD＝β﹣α，∠CAD＝γ﹣β，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴β﹣α＝γ﹣β，
∴2β﹣α＝γ．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．【解答】解：∵∠A＝50°，∠B＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣50°﹣60°＝70°．
故答案为：70°．
12．【解答】解：设多边形的边数为n，
根据题意得，（n﹣2）×180°＝144°n，
解得n＝10，
所以（10﹣2）×180°＝1440°，
故答案为：1440°．
13．【解答】解：设第三边为x，则2＜x＜8，
∴x＝3，4，5，6，7．
共有5种情形．
故答案为：5．
14．【解答】解：∵BD是AC边上的中线，
∴AD＝CD，
∵△ABD的周长为30，AB＝15，
∴AD+BD＝35﹣AB＝30﹣15＝15，
∴CD+BD＝AD+BD＝15，
∵BC＝9，
∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝9+15＝24．
故答案为：24．
15．【解答】解：∵∠1+∠2＝230°，
∴∠A+∠C＝360°﹣230°＝130°，
∵∠A+∠C+∠B＝180°，
∴∠B＝180°﹣130°＝50°．
故答案为：50°．
16．【解答】解：∵D为BC中点，根据同底等高的三角形面积相等，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝×4＝2（cm2），
同理S△BDE＝S△CDE＝S△BCE＝×2＝1（cm2），
∴S△BCE＝2（cm2），
∵F为EC中点，
∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1（cm2）．
故答案为1．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．【解答】解：设这个多边形的一个外角的度数为x，
由x＝（180°﹣x）
解得：x＝36°，
360÷36＝10，
（10﹣2）×180°＝1440°，
此多边形为十边形，内角和为1440°．
18．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝68°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝72°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC＝∠BAC＝36°．
∵AD是高，∠C＝68°，
∴∠DAC＝90°﹣∠C＝22°，
∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝36°﹣22°＝14°，
∠AEC＝90°﹣14°＝76°．
19．【解答】解：（1）∵|2a﹣b+2|+（a+b﹣8）2＝0，
∴，
解得a＝2，b＝6，
∵6﹣2＝4，6+2＝8，
∴4＜c＜8，
∴c的取值范围为4＜c＜8；
（2）∵2x﹣c＝1，
∴c＝2x﹣1，
∴4＜2x﹣1＜8，
∴＜x＜，
∴x的取值范围为＜x＜．
20．【解答】证法1：∵平角等于180°，
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3＝180°×3＝540°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣（∠1+∠2+∠3）．
∵∠1+∠2+∠3＝180°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣180°＝360°．
证法2：∵∠BAE＝∠2+∠3，∠CBF＝∠1+∠3，∠ACD＝∠1+∠2，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝2（∠1+∠2+∠3），
∵∠1+∠2+∠3＝180°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°．
21．【解答】解：（1）；
（2）
边数 三 四 五 六 七 … n
对角线条数 0 2 5 9 14 …
（3）设多边形的边数为n．
则（n﹣2）×180＝1440，
解得n＝10．
∴对角线的条数为：＝35（条）．
22．【解答】解：（1）∵BO平分∠MBC，CO平分∠NCB，
∴∠OBC＝∠MBC，∠OCB＝∠NCB，
∵∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），
∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB
＝180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC）
＝180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
＝180°﹣（180°+∠A）
＝90°﹣∠A
＝90°﹣×100°
＝40°，
故答案为：40；
（2）猜想：∠BOC＝90°﹣∠A．
证明：∵BO平分∠MBC，CO平分∠NCB，
∴∠OBC＝∠MBC，∠OCB＝∠NCB，
∵∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），
∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB
＝180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC）
＝180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
＝180°﹣（180°+∠A）
＝90°﹣∠A．
23．【解答】解：（1）如图1，∵∠A+∠B+∠AOB＝∠C+∠D+∠COD＝180°，∠AOB＝∠DOC，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D；
故答案为：∠A+∠B＝∠C+∠D；
（2）∵∠6，∠7的和与∠8，∠9的和相等，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8+∠9＝540°．
（3）∠1+∠D＝∠P+∠3①，∠4+∠B＝∠2+∠P②，
如图3，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
①+②得：
∠1+∠D+∠4+∠B＝∠P+∠3+∠2+∠P，
即2∠P＝∠D+∠B．
24．【解答】解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD＝180°，∠B+∠C+∠BOC＝180°，
又∵∠AOD＝∠BOC，
∴∠A+∠D＝∠B+∠C；
（2）2∠P＝∠D+∠B，理由如下：
由（1）可知，∠1+∠D＝∠P+∠3，①
∠4+∠B＝∠2+∠P，②
∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
由①+②得：∠1+∠D+∠4+∠B＝∠P+∠3+∠2+∠P，
即2∠P＝∠D+∠B；
（3）结论：∠P与∠D、∠B之间存在的关系为∠P＝，
∵∠1+∠D＝∠P+∠3，①
∠4+∠B＝∠2+∠P，②
∵∠1＝∠DAB．∠3＝∠DCB，
∴∠DAB＝n∠1，∠DCB＝n∠3，
∵∠1+∠2＝∠DAB，∠3+∠4＝∠DCB，
∴∠1+∠2＝n∠1，∠3+∠4＝n∠3，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
由（n﹣1）①+②得：（n﹣1）（∠1+∠D）+∠4+∠B＝（n﹣1）（∠P+∠3）+∠2+∠P，
即n∠P＝（n﹣1） ∠D+∠B，
∴∠P＝．
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）若一个三角形的三边长为3、4、m，则m的值可以是（ ）
A．8 B．7 C．2 D．1
2．（3分）下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3分）五边形的内角和是（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
5．（3分）王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD应该是△ABC的（ ）
A．角平分线 B．中线
C．高线 D．以上都不是
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．如果∠A+∠B＞∠C，那么△ABC一定为锐角三角形
B．如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，那么△ABC一定为锐角三角形
C．如果AB＝BC＝AC＝2cm，那么△ABC一定为锐角三角形
D．如果∠A＜90°且∠B＜90°，那么△ABC一定为锐角三角形．
7．（3分）如图，已知点D是△ABC的BC边延长线上一点，且满足∠A＝85°，∠B＝25°，则∠ACD的度数为（ ）
A．100° B．110° C．40° D．70°
8．（3分）如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3是（ ）
A．59° B．60° C．56° D．22°
9．（3分）如图五角星的五个角的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E和为（ ）
A．90° B．180° C．270° D．360°
10．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，B、C、E共线，则α、β、γ之间的数量关系是（ ）
A．α+β＝γ B．2α﹣β＝γ C．2β﹣α＝γ D．2γ﹣α＝β
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）在△ABC中，已知∠A＝50°，∠B＝60°，那么∠C＝ ．
12．（4分）如果多边形的每一个内角都等于144°，那么它的内角和为 ．
13．（4分）若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则这样的三角形共有 个．
14．（4分）如图，△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是 ．
15．（4分）如图，将一个三角形剪去一个角后，若∠1+∠2＝230°，则∠B的度数为 ．
16．（4分）已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 cm2．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角都等于它的相邻内角的，求这个多边形的边数及内角和？
18．（6分）如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝68°，求∠AEC和∠DAE的度数．
19．（6分）已知：a、b、c为△ABC的三边长，且a、b满足|2a﹣b+2|+（a+b﹣8）2＝0．
（1）求c的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若2x﹣c＝1，求x的取值范围．
20．（8分）证明“三角形的外角和等于360°”．
如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．
求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°．
21．（8分）观察下面图形，解答下列问题：
（1）在上面第四个图中画出六边形的所有对角线；
（2）观察规律，把下表填写完整：
边数 三 四 五 六 七 … n
对角线条数 0 2 5 …
（3）若一个多边形的内角和为1440°，求这个多边形的边数和对角线的条数．
22．（10分）如图，∠MBC和∠NCB是△ABC的外角，点O是∠MBC和∠NCB的平分线的交点，点O叫做△ABC的旁心．
（1）已知∠A＝100°，那么∠BOC＝ 度．
（2）猜想∠BOC与∠A有什么数量关系？并证明你的猜想．
23．（10分）如图1我们称之为“8字形”，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系： ；
（2）如图2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝ 度
（3）如图3所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，猜想∠B，∠P，∠D之间的数量关系，并证明．
24．（12分）如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB．
（1）请说明：∠A+∠D＝∠B+∠C；
（2）∠DAB的平分线AP和∠BCD的平分线CP相交于点P（如图2），试探索∠P与∠D、∠B之间的数量关系，并请说明理由；
（3）点M在OD上，点N在OB上，AM与CN相交于点P，且∠DAP＝∠DAB．∠DCP＝∠DCB，其中n为大于1的自然数（如图3）．∠P与∠D、∠B之间又存在着怎样的数量关系？请直接写出你的探索结果，不必说明理由．
第11章 三角形
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：根据三角形的三边关系定理得：4﹣3＜m＜4+3，
解得：1＜m＜7，
即符合的只有2，
故选：C．
2．【解答】解：A、三角形下方是四边形，不具有稳定性，故A不符合题意；
B、对角线两侧是三角形，具有稳定性，故B符合题意；
C、连线两侧是四边形，不具有稳定性，故C不符合题意；
D、连线两侧是四边形，不具有稳定性，故D不符合题意，
故选：B．
3．【解答】解：A、图中没有画出AC边上的高，不符合题意；
B、图中没有画出的BE是AC边上的高，不符合题意；
C、图中没有画出AC边上的高，不符合题意；
D、图中画出AC边上的高，符合题意；
故选：D．
4．【解答】解：五边形的内角和是：
（5﹣2）×180°
＝3×180°
＝540°
故选：C．
5．【解答】解：由三角形的面积公式可知，三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分，
∴他所作的线段AD应该是△ABC的中线，
故选：B．
6．【解答】解：A、当∠A＝20°，∠B＝100°，∠C＝60°时，满足∠A+∠B＞∠C，但△ABC不是锐角三角形，故原说法错误，不符合题意；
B、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
∴，，，则△ABC为直角三角形，故原说法错误，不符合题意；
C、若AB＝BC＝AC＝2cm，则△ABC为等边三角形，即为锐角三角形，故原说法正确，符合题意；
D、若∠A＝20°，∠B＝20°，满足∠A＜90°且∠B＜90°，则∠C＝140°，故△ABC不是锐角三角形，故原说法错误，不符合题意．
故选：C．
7．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝85°+25°＝110°．
故选：B．
8．【解答】解：∵BE为△ABC的高，
∴∠AEB＝90°
∵∠C＝70°，∠ABC＝48°，
∴∠CAB＝62°，
∵AF是角平分线，
∴∠1＝∠CAB＝31°，
在△AEF中，∠EFA＝180°﹣31°﹣90°＝59°．
∴∠3＝∠EFA＝59°，
故选：A．
9．【解答】解：如图，设AC，BE交于点M，AD，BE交于点N，
则∠AMN＝∠C+∠E，∠ANM＝∠B+∠D，
那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠A+∠AMN+∠ANM＝180°，
故选：B．
10．【解答】解：∵∠ADC是△ABD的外角，∠ACE是△ACD的外角，
∴β＝α+∠BAD，γ＝β+CAD，
∴∠BAD＝β﹣α，∠CAD＝γ﹣β，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴β﹣α＝γ﹣β，
∴2β﹣α＝γ．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．【解答】解：∵∠A＝50°，∠B＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣50°﹣60°＝70°．
故答案为：70°．
12．【解答】解：设多边形的边数为n，
根据题意得，（n﹣2）×180°＝144°n，
解得n＝10，
所以（10﹣2）×180°＝1440°，
故答案为：1440°．
13．【解答】解：设第三边为x，则2＜x＜8，
∴x＝3，4，5，6，7．
共有5种情形．
故答案为：5．
14．【解答】解：∵BD是AC边上的中线，
∴AD＝CD，
∵△ABD的周长为30，AB＝15，
∴AD+BD＝35﹣AB＝30﹣15＝15，
∴CD+BD＝AD+BD＝15，
∵BC＝9，
∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝9+15＝24．
故答案为：24．
15．【解答】解：∵∠1+∠2＝230°，
∴∠A+∠C＝360°﹣230°＝130°，
∵∠A+∠C+∠B＝180°，
∴∠B＝180°﹣130°＝50°．
故答案为：50°．
16．【解答】解：∵D为BC中点，根据同底等高的三角形面积相等，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝×4＝2（cm2），
同理S△BDE＝S△CDE＝S△BCE＝×2＝1（cm2），
∴S△BCE＝2（cm2），
∵F为EC中点，
∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1（cm2）．
故答案为1．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．【解答】解：设这个多边形的一个外角的度数为x，
由x＝（180°﹣x）
解得：x＝36°，
360÷36＝10，
（10﹣2）×180°＝1440°，
此多边形为十边形，内角和为1440°．
18．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝68°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝72°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC＝∠BAC＝36°．
∵AD是高，∠C＝68°，
∴∠DAC＝90°﹣∠C＝22°，
∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝36°﹣22°＝14°，
∠AEC＝90°﹣14°＝76°．
19．【解答】解：（1）∵|2a﹣b+2|+（a+b﹣8）2＝0，
∴，
解得a＝2，b＝6，
∵6﹣2＝4，6+2＝8，
∴4＜c＜8，
∴c的取值范围为4＜c＜8；
（2）∵2x﹣c＝1，
∴c＝2x﹣1，
∴4＜2x﹣1＜8，
∴＜x＜，
∴x的取值范围为＜x＜．
20．【解答】证法1：∵平角等于180°，
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3＝180°×3＝540°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣（∠1+∠2+∠3）．
∵∠1+∠2+∠3＝180°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣180°＝360°．
证法2：∵∠BAE＝∠2+∠3，∠CBF＝∠1+∠3，∠ACD＝∠1+∠2，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝2（∠1+∠2+∠3），
∵∠1+∠2+∠3＝180°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°．
21．【解答】解：（1）；
（2）
边数 三 四 五 六 七 … n
对角线条数 0 2 5 9 14 …
（3）设多边形的边数为n．
则（n﹣2）×180＝1440，
解得n＝10．
∴对角线的条数为：＝35（条）．
22．【解答】解：（1）∵BO平分∠MBC，CO平分∠NCB，
∴∠OBC＝∠MBC，∠OCB＝∠NCB，
∵∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），
∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB
＝180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC）
＝180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
＝180°﹣（180°+∠A）
＝90°﹣∠A
＝90°﹣×100°
＝40°，
故答案为：40；
（2）猜想：∠BOC＝90°﹣∠A．
证明：∵BO平分∠MBC，CO平分∠NCB，
∴∠OBC＝∠MBC，∠OCB＝∠NCB，
∵∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），
∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB
＝180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC）
＝180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
＝180°﹣（180°+∠A）
＝90°﹣∠A．
23．【解答】解：（1）如图1，∵∠A+∠B+∠AOB＝∠C+∠D+∠COD＝180°，∠AOB＝∠DOC，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D；
故答案为：∠A+∠B＝∠C+∠D；
（2）∵∠6，∠7的和与∠8，∠9的和相等，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8+∠9＝540°．
（3）∠1+∠D＝∠P+∠3①，∠4+∠B＝∠2+∠P②，
如图3，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
①+②得：
∠1+∠D+∠4+∠B＝∠P+∠3+∠2+∠P，
即2∠P＝∠D+∠B．
24．【解答】解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD＝180°，∠B+∠C+∠BOC＝180°，
又∵∠AOD＝∠BOC，
∴∠A+∠D＝∠B+∠C；
（2）2∠P＝∠D+∠B，理由如下：
由（1）可知，∠1+∠D＝∠P+∠3，①
∠4+∠B＝∠2+∠P，②
∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
由①+②得：∠1+∠D+∠4+∠B＝∠P+∠3+∠2+∠P，
即2∠P＝∠D+∠B；
（3）结论：∠P与∠D、∠B之间存在的关系为∠P＝，
∵∠1+∠D＝∠P+∠3，①
∠4+∠B＝∠2+∠P，②
∵∠1＝∠DAB．∠3＝∠DCB，
∴∠DAB＝n∠1，∠DCB＝n∠3，
∵∠1+∠2＝∠DAB，∠3+∠4＝∠DCB，
∴∠1+∠2＝n∠1，∠3+∠4＝n∠3，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
由（n﹣1）①+②得：（n﹣1）（∠1+∠D）+∠4+∠B＝（n﹣1）（∠P+∠3）+∠2+∠P，
即n∠P＝（n﹣1） ∠D+∠B，
∴∠P＝．