10.1.3古典概型-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第二册课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
10.1随机事件与概率 10.1.3古典概型
人教A版高中数学必修第二册
事件的关系或运 算 含义
符号表示
包含 A发生导致B发生
ACB
并事件(和事件) A与B至少一个发生
A UB或A+B
交事件(积事件) A与B同时发生
A∩B或AB
互斥(互不相容) A与B不能同时发生
A∩B=φ
互为对立 A与B有且仅有一个发生
ANB=Φ,AUB=Ω
类似地，我们可以定义多个事件的和事件以及积事件。
例如，对于三个事件A,B,C,AUBUC (或A+B+C)发生当且仅
当A,B,C 中至少一个发生，ANBNC(或ABC)发生当且仅当A,B,C 同时发生，等等。
温故知新
事件的关系与运算
探究新知
研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的 可能性大小.
对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事
件 的概率 .事件A的概率记为：P(A)
我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一
些事件的概率估计，但这种方法耗时多，而且得到 的仅是概率的近似值。能否通过建立适当的数学模 型，直接计算随机事件的概率呢
先后抛掷2枚均匀的硬币出现“一枚正面， 一枚反
面”的概率是多少
(正，正), (正，反), (反，正), (反，反);
(正，正，正), (正，正，反), (正，反，正), (反，正，正), (正，反，反), (反，正，反), (反，反，正), (反，反，反).
先后抛掷3枚均匀的硬币，求出现“两个正面， 一
思考
个反面”的概率。
探 究
P=X
p= 2=2
探究新知
思 考 ：我们讨论过彩票摇号试验、抛掷二枚均匀硬 币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验.它们的共同 特征有哪些
考察这些试验的共同特征，就是要看它们的样本点及 样本空间有哪些共性.可以发现，它们具有如下
共同特征：
(1)有限性： 样本空间的样本点只有有限个；
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等。
我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验， 其数学模型称为古典概率模型，简 称古典概型.
课堂探究
思考：考虑下面两个随机试验，如何度量事件A和B发 生的可能性大小
(1)一个班级中有18名男生、22名女生.采用抽签的方 式，从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生”;
(2)抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B= “恰好一次正 面朝上”
引入新知
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n
个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义
事件A的概率
其中，n(A)和 n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含 的样本点个数。
(1)向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落
在圆内任意一点都是等可能的，你认为是古典概型
思考交流
试验的所有可能的结果是无限的，故不是古典概型。
吗 为什么
(2)射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结 果只有有限个：命中10环、命中9环、 .....命中1环 和命中0环(即不命中),你认为这是古典概率模型 吗 为什么
所有可能的结果有11个，
但命中10环、9环、 ....0环的 出现不是等可能的，故不是 古典概型.
课堂典例
例7、单选题是标准化考试的常用题型， 一般是从A、B、 C、D四个选项中选择一个正确答案。若考生掌握了考察 的内容，就能选择唯一正确的答案；假设考生不会做， 他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少
n(Q)=4
P(M)=
课堂探究
思考 ：在标准化的考试中也有多选题，多选题是从A、 B、C、D四个选项中选出所有正确答案(四个选项中至 少有一个选项是正确的),你认为单选题和多选题哪 种更难选对 为什么
正确答案的所有可能的结果：
(1)如果只有一个正确答案是对的，则有4种；
(2)如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是AB,A C,AD,
BC,BD,CD, 共 6 种
(3)如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是ABC,ABD,
ACD,BCD, 共 4 种
(4)所有四个都正确，则正确答案只有1种。
正确答案的所有可能结果有4+6+4+1=15种，从这15种 答案中任选一种的可能性只有1/15,因此更难猜对。
1 2 3 4 5
6
1 2 3 4 5 6
7
2 3 4 5 6 7
8
3 4 5 6 7 8
9
4 5 6 7 8 9
10
5 6 7 8 9 10
11
6 7 8 9 10 11
12
同时掷两粒均匀的骰子，落地时向上的点数
之 和有几种可能 点数之和为7的概率是多少
记A表示事件“点数之和为7”,
则由表得n=36,m=6.
列表法
一般适 用于分 两步完 成的结 果的列 举。
课堂典例
例8 抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为I 号和Ⅱ号), 观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.
(1)写出此试验的样本空间，并判断这个试验是 否为古典概型；
(2)求下列事件的概率：
A=“两个点数之和是5”;
B=“两个点数相等”;
C=“I 号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”.
解： ( 1)样本空间Q={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4,5,6}}. 共有36个样本点.
例8、抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为I 号和Ⅱ号),观 察两枚骰子分别可能出现的基本结果.
(2)求下列事件的概率：
A=“两个点数之和是5”;
B=“两个点数相等”;
C=“I 号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”.
1 2 3 4 5
6
1 2 3 4 5 6
7
2 3 4 5 6 7
8
3 4 5 6 7 8
9
4 5 6 7 8 9
10
5 6 7 8 9 10
11
6 7 8 9 10 11
12
课堂典例
课堂探究
思 考 ：在上例中，为什么要把两枚骰子标上记号 如果不给两枚骰子标记号，会出现什么情况 你能解 释其中的原因吗
如果不给两枚骰子标记号，则不能区分所抛掷出的两 个点数分别属于哪枚骰子，如抛掷出的结果是1点和2点， 有可能第一枚骰子的结果是1点，也有可能第二枚骰子的 结果是1点.这样，(1,2)和(2,1)的结果将无法区别.
当不给两枚骰子标记号时，试验的样本空间Ω ={(m, n)|m,n∈{1,2,3,4,5,6}, 且m≤n}, 则n(Q )=21. 其中， 事件A= “两个点数之和是5”的结果变为
A={(1,4),(2,3)}, 这时
课堂探究
思考：同一个事件的概率，为什么会出现两个不同的 结果呢
可以发现，36个结果都是等可能的；而合并为21个
可能结果时，(1,1)和(1,2)发生的可能性大小不等， 这不符合古典概型特征，所以不能用古典概型公式 计算概率，
是错误的。
因此
课堂小结
1.古典概型的特征：
(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.
2.古典概型的概率：
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n
个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A 的概率
归纳总结
归纳：求解古典概型问题的一般思路：
(1)明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号 (字母、数字、数组等)表示试验的可能结果(借助图 表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果);
(2)根据实际问题情境判断样本点的等可能性；
(3)计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数， 求出事件A的概率.
例9 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3 个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，求下列事件 的概率：
(1)A= “第一次摸到红球”;
(2)B= “第二次摸到红球”;
(3)AB = “两次都摸到红球”.
解 ：将两个红球编号为1、2,三个黄球编号为3、4、5. 第一次摸球时有5种等可能的结果，对应第一次摸球的每 个可能结果，第二次摸球时有4种等可能的结果.将两次 摸球的结果配对，组成20种等可能的结果，用下表表示.
课堂典例
第一次 第二次
1 2 3 4
5
1 × (1,2) (1,3) (1,4)
(1,5)
2 (2,1) × (2,3) (2,4)
(2,5)
3 (3,1) (3,2) × (3,4)
(3,5)
4 (4,1) (4,2) (4,3) ×
(4,5)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4)
×
如果同时摸出2个球，那么事件
AB的概率是多少
课堂典例
课堂典例
例10:从两名男生(记为B 和B )、两名女生(记为
G 和G ) 中任意抽取两人.
(1)分别写出有放回简单随机抽样，不放回简单
随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间
(2)在三种抽样方式下，分别计算抽到的两人都
是男生的概率.
解：设第一次抽取的人记为X 第二次抽取的人记为X ,则可 用数组 (X ,X ) 表示样本点.
(1)根据相应的抽样方法可知：
有放回简单随机抽样的样本空间为
Ω ={(B ,B ),(B ,B ),(B ,G ),(B ,G ),(B ,B ),
(B ,B ),(B ,G ),(B ,G ),(G ,B ),(G ,B ),(G ,G ),
(G ,G ),(G ,B ),(G ,B ),(G ,G ),(G ,G )}
不放回简单随机抽样的样本空间为
Ω ={(B ,B ),(B ,G ),(B ,G ),(B ,B ),(B ,G ),
(B ,G ),(G ,B ),(G ,B ),(G ,G ),(G ,B ),(G ,B ),
(G ,G )}
按性别等比例分层抽样，先从男生中抽取一人，再从 女生中抽取一人，其样本空间为
Ω ={(B ,G ),(B ,G ),(B ,G ),(B ,G )}.
课堂典例
(2)设事件A= “抽到两名男生”,则
对于有放回简单随机抽样，A={(B ,B ),(B ,B ),(B ,B ),(B ,B )} 且这是古典概型，因此
对于不放回简单随机抽样，A={(B ,B ),(B ,B )},
且这是古典概型，因此
按性别等比例分层抽样，不可能抽到两名男生，所以
A=φ, 因此P(A)=0.
课堂典例
解析：从4种颜色的花中任选两种种在一个花坛中， 余下2种种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色和紫 色不在一个花坛的种数有4种，故概率为 9 选C.
例 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花
中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一 个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是
(C)
A
课堂小结
1.古典概型的特征：
(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.
2.古典概型的概率：
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n
个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A 的概率