4.3对数的概念 课件(共23张PPT) -高一数学人教A版(2019)必修第一册

(共23张PPT)
第三章函数的概念与性质
4.3 对 数
4.3.1对数的概念
新教材人教版·高中必修第一册
数学
课标要求
1.理解对数的概念.
2.知道自然对数和常用对数。
3.通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的 作用.
素养要求
1.会用对数的定义进行对数式与指数式的互化.
2.理解和掌握对数的性质，会求简单的对数值，发展数学 抽象及数学运算素养.
要求
目录
温故知新
某地B 景区从2001年起游客人次的年增长率为0.11,设经
过x 年后的游客人次为2001年的y 倍，表示x,y 的关系.
这是4.2.1问题1中的一个问题，有y=1.11*(x∈(0,+00)),
反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3
倍，4倍， ……那么该如何解决
即2=1.11*,3=1.11×,4=1.11×,…分别求x.
这就是我们将要学习的内容。
目 录 M
复习引入
知新形成
求解x 的值，本质：已知底 数和幂的值，求指数。
对于形如a =N(a>0 且 a≠1) 求 x
如1 .1×=2,那么x 可以记作x=log1.12
读作以1.1为底，2的对数
如1.1*=3,那么x 可以记作x=log1.13
读作以1.1为底，3的对数
概念引入
新知
的问题。
对数
目 录 M
知新形成 求解x 的值，本质：已知底 数和幂的值，求指数。 对于形如a =N(a>0 且 a≠1) 求 x
新知
的问题。
若 2 =N 呢
x=log N
读作以2为底N 的对数
若 ax=N 呢
概念引入
对数
目录
对数的概念
一般地，如果 a =N (a>0, 且 a≠1) , 那么数x 叫做以a
为底N 的 对数 (logarithm), 记 作x=logaN, 其 中a 叫做
概念引入
对数的底 数，N 叫做真数.
对于logaN
读法
以a 为底N 的对数
符号
log
目 录 M
写法
以10为底的对数叫做常用对数 (common logarithm),
并 把log oN 记 为lg N.
常用对数比较常用。
例如log105=Ig 5
log103.5=lg 3.5
log 010=lg 10
概念引入
目录
以无理数e=2.71828… 为底数的对数，以e 为底的对数称
为自然对数 (natural logarithm),并 把logeN 记为In N.
如loge3=In 3.
loge10=In 10
自然对数在科技、经济以及社会生活中应用非常广泛。
概念引入
雪停 n=215370z→+00 新级
认识无 (1
理数e
n (1
n逐渐增加
215370
≈2.71828≈
动态演示
目录
logaN 即已知底数a 和它的幂N 求指数的运算，这种
运算叫对数运算，只不过对数运算的符号写在数的前面， 其运算结果仍是一个实数。
概念理解
以a为底
N的对数
真数
g
底数
且a≠1
对数与指数间 的关系
底数
其 中a >0
指数
幂
目录
X
ax=N a =1
2 、loga1=0 当x=0 时 ，N=1
ax=N a =a
当x=1 时 ，N=a
目录
1、 负数和0没有对数
ax=N>0
logaN (a>0,a≠1,N>0)
所以当N≤0时 ，x 不存在
概念理解
由a×=NCx=logaN能说出a、N的取值范围吗
3 、logaa=1
例1把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)5 =625; (2) ; (3)
解
(1)5 =625;
(2)
(3)
log15.75=m
目 录 M
巩固与练习
log 625=4
(5)Ig0.01=-2010- =0.01;
(6)In10=2.3030e .303=10
目录
例1把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(4) (5)Ig0.01=-2; (6)In10=2.303
巩固与练习
解
心 争
规 律方法
1.指数式与对数式互化的方法
(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，
底数不变，写出对数式.
(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，
底数不变，写出指数式.
2. 指数式与对数式互化注意两点：
(1)字母位置的改变，(2)对数式的书写要规范(a =N b=logaN).
巩固与练习
目录
例2求下列各式中x 的值：
;(2)loge8=6;(3)lg100=x;(4)-Ine =x
巩固与练习
解(1)因为 所以
(2)因为logr8=6,所以x =8,
目录
(3)因为lg100=x所以
10x=100=10
于是x=2
(4)因为-Ine =x所以
Ine =-x,e-X=e
所以x=-2
目录 M
例2求下列各式中x 的值：
;(2)logr8=6;(3)lg100=x;(4)-Ine =x
巩固与练习
解
(1)因为log (log x)=0,
所以log x=1, 所 以x=3.
(2)因为log (log x)=1,
所以log x=5, 所以x=2 =32.
目录 M
例3求下列各式中的x 的值.
(1)log (log x)=0; (2)log (log x)=1.
巩固与练习
深化
1、a=NOx=logaN 在互化时是有条件的。
必须满足a>0 且 a≠1,N>0
因此今后遇到a =b 在不知a、b 的范围时，不要
轻易得出x=logab
如(-4) =16Dlog(-4)16=2
(-2) =-80log(-2)(-8)=3
这都是不对的。
深化与思考
目 录 M
(2)5 +logs =
(2)5 +0ogs =5×5ogs =5×8=40
(3)log 16=
(3)log 16=log 2 =4.
思考：
求值：(1)10lg 5= ;(1)10s5=5;
logaN=xDax=NO alog N=N
a =ab=NO log N=b①logaa =b
深化与思考
2、logaN=logaN,a =a 你会对数式与指数式的互化吗
目 录
思考辨析 判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“ √ ”,
错误的打“×”.
(1)(一2) =16可化为log(-2)16=4.(×)
(2)对数运算的实质是求幂指数.(√)
(3)对数的真数必须是非负数.(×)
(4)若log 3=m, 则6=3".(×)
目录 M
深化与思考
1. 对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，
即ab=N logaN=b(a>0, 且a≠1,N>0).据此可得两个常用恒等式：
(1)loga =b;(2)a 8-N=N.
2.在关系式a×=N 中，已知a 和 x 求 N 的运算称为求幂运算，而
如果已知a 和N 求x 的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形
式不同，互为逆运算.
3.一定注意对数式中底数与真数的范围.
小结
目录
M
1.(多选)下列命题正确的是( )
A. 若 则x=2√2 B.若 则x=64
C. 若 则 x=4 D. 若 M=N, 则 logaM =logaN
2 . 已 知log (logsa)=log (log b)=0,则 的值为( )
A.1 B. 1 C.5 D
简解答：[ 1. [ 2. 目录
限时小练
1、教科书123页练习第1,2,3题
2、预习下一节
课堂作业
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本节内容结束THANKS
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