高中数学统编版(2019)必修第一册(A版)《1.2 集合间的基本关系》 课件(共39张PPT)

(共39张PPT)
问题1:观察下面几个例子，类比实数之间的
相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间 的 关 系 吗
(1) A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
(2)C 为 立 德 中 学 高 一 ( 2 ) 班 全 体 女 生 组 成
的 集 合 ， D 为 这 个 班 全 体 学 生 组 成 的 集 合 .
问题1:观察下面几个例子，类比实数之间的
相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间
的关系吗
(3)E={x|x 是两条边相等的三角形，
F={x|x 是等腰三角形.
观察上述几个例子，请同学们思考这几个问题：
1.你从哪个角度来分析每组两个集合间的关系
观察上述几个例子，请同学们思考这几个问题：
1.你从哪个角度来分析每组两个集合间的关系
2.请用集合的语言归纳概括上述三个具体例子的
共同特点.
观察上述几个例子，请同学们思考这几个问题：
1.你从哪个角度来分析每组两个集合间的关系
2.请用集合的语言归纳概括上述三个具体例子的
共同特点.
3.上述三组集合中，前两组的两个集合间的关系
与第三组的两个集合间的关系有什么不同之处呢
相信同学们不难发现： 在 ( 1 ) 中 ，A={1,2,3},
B={1,2,3,4,5},集合A 的任何一个元素都是集合B 的元 素.这时我们说集合A 包含于集合B, 或集合B 包含 集合A.(2) 中 C 为立德中学高一(2)班全体女生组成
的集合，D 为这个班全体学生组成的集合，集合C 与 集
合D 也有这种关系.
一般地，对于两个集合A,B, 如果集合A 中
任意一个元素都是集合B 中的元素，就称集合A 为
集合B 的子集，记作
AcB(或B_A),
读作“A 包含于B”( “或B 包含A”).
一般地，对于两个集合A,B, 如果集合A中任意一个元素都
是集合 B 中的元素，就称集合A 为集合 B 的子 集，记作
AcB(或B2A),
读作 “A 包含于B”( “或B 包含A”).
在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内
部代表集合，这种图称为Venn 图.这样，上述集 合A 与集合B 的包含关系，可以用图1.2-1表示.
图1.2-1
Venn 图用于展示不同的集合之间的关系，也常常
被用来帮助推导关于下一节集合运算的一些规律.它 最大的优点就是直观，体现了数形结合思想，可以作 为同学们学习集合这一章的辅助手段.
在(3)中，由于“两条边相等的三角形”是
等腰三角形，因此，集合 E,F 都是由所有等腰 三角形组成的集合.即集合E中任何一个元素都 是集合F 中的元素，同时，集合F 中任何一个元 素也都是集合E 中的元素.这样，集合E 的元素 与集合F 的元素是一样的.
一般地，如果集合A 的任何一个元素
都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一 个元素都是集合A 的元素，那么集合A 与 集合B 相等，记作 A=B.
也就是说，若AcB, 且BGA, 则 A=B.
在定义了两个集合相等的关系后，请同学们再 重新看一下开始的例子(1): AcB, 但4∈B, 且 4∈A. 我们把这样集合的关系作如下定义：
如果集合AcB, 但存在元素x ∈B, 且x&A, 就
称集合A 是集合B 的真子集，记作A B ( 或B A).
我们不难发现AGB, 但4∈B, 且4∈A, 所
以集合A 是集合B 的真子集.
我们再回顾一下刚刚的例子：
(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}.
通过刚刚真子集概念的学习，同学们不难发现集
合包含的元素决定了集合间的关系.那请大家思考： 如果一个集合不包含任何元素，我们怎么定义它呢
例如，方程x +1=0 没有实数根，所以方程x +1=0
的实数根组成的集合就是这样一个集合，它不包含任 何元素.
我们给出这样集合的定义：
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空
集，记为0,并规定：空集是任何集合的子集.
下面请大家思考一下：0,{0}与 三者之间有什
么区别呢 它们之间又会有什么样的关系呢
下面请大家思考一下：0,{0}与 三者之间有什
么区别呢 它们之间又会有什么样的关系呢
0∈{0}; 0≠0; ={0}.
问题2:同学们在学习了真子集和空集的概念之后，
请思考以下几个问题：
1.子集和真子集的区别与联系是什么
问题2:同学们在学习了真子集和空集的概念之后，
请思考以下几个问题：
1.子集和真子集的区别与联系是什么
2.什么是空集 举几个空集的例子.
3.与实数中的结论“若a≥b 且b≥a, 则a=b” 相类比，
你对集合间的基本关系有什么体会 根据实数关系的其 他结论，你还能猜想出哪些集合间关系的结论
同学们类比实数关系，由上述集合之间的基本关系
不难得到下列结论：
(1)任何一个集合是它本身的子集，即AcA;
同学们类比实数关系，由上述集合之间的基本关系
不难得到下列结论：
(1)任何一个集合是它本身的子集，即AcA;
(2)对于集合A,B,C, 如果AcB,BcC,
同学们类比实数关系，由上述集合之间的基本关系
不难得到下列结论：
(1)任何一个集合是它本身的子集，即AcA;
(2)对于集合A,B,C, 如果AgB,BsC,
C B A
那么AcC.
例题讲解
例 1 写出集合
它的真子集.
的所有子集，并指出哪些是
例 1 写出集合 的所有子集，并指出哪些是
它的真子集.
解：集合 的所有子集为Q
例 1 写出集合{ 的所有子集，并指出哪些是
它的真子集.
解：集合 的所有子集为Q
真子集为0,{ a},
例 2 判断下列各题中集合A 是否为集合B 的
子集，并说明理由：
(1)A={1,2,3],B={x|x 是8的约数);
(2)A={x| x 是长方形 ,
B={x|x是两条对角线相等的平行四边形 .
解：(1)因为3不是8的约数，所以集合A 不
是集合B 的子集.
解：(2)因为若x 是长方形，则x 一定是两条对角线
相等的平行四边形，所以集合A 是集合B 的子集.
例3 .用适当的符号填空：
(1)0 {x|x =x};
(2)-1 {x|x =x}; (3)× {x|x =x]; (4){0} {x|x =x]; (5) {0,1} {x|x =x}.
解：因为[xlx =x}={0,},
所以0e{x|x =x};
-le{x|x =x};
解：因为[x|x =x}={0,},
所以O={x|x =x};
{0}={x|x =x];
{0,1}s{x|x =x}.
O={x|x =x];O{x|x =x};
{0}={x|x =x};{0}≠{x|x =x};
{0,1}s{x|x =x];{0,1}={x|x =x}.
课堂小结
在最后我们回顾一下这节课的内容，请同学们思考
以下问题：
(1)两个集合之间的基本关系有哪些 如何判断
两个集合间的关系
课堂小结
在最后我们回顾一下这节课的内容，请同学们思考
以下问题：
(1)两个集合之间的基本关系有哪些 如何判断
两个集合间的关系
(2)你是如何研究集合间基本关系的
课堂小结
在最后我们回顾一下这节课的内容，请同学们思考
以下问题：
(3)包含关系与属于关系有什么区别 比如
{a}cA与a ∈A
同学们，再见!