1.1 集合的概念 课件(共33张PPT)-人教A版(2019)高中数学必修第一册

(共33张PPT)
人教A版必修第一册
第一章集合与常用逻辑用语 1.1集合的概念
情景导学
情景1:“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语
解释为：许多的人或物聚在一起.
康托尔 (G.Cantor,1845-1918). 德 国
数学家，集合论创始人.人们把康托尔于 1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集 合论思想的那一天定为集合论诞生日.
在现代数学中，集 合是一种简洁、高雅的数学语言，
我们怎样理解数学中的“集合”
情景2:高一开学第二天，学校通知：上午8点，
在学校体育馆举行军训动员大会.
问题思考
通知
8月28日上午8时，高一年级的学生在体育馆集合
进行军训动员.
德育处
问题1: 这个通知的对象是全体高一学生还是个别对象
高一学生全体
高一学生的全体构成一个集合，下面我们就具体
地研究集合的相关知识.
我们已经接触过一些集合：
1.将下列数字填入相应的集合：
3
1.1 -2,3.14,7.
2.圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合.
自然数集合
有理数集合
探究1 集合的定义
考察下列问题：
(1)1～10以内的所有偶数；
(2)立德中学今年入学的全体高一学生；
(3)所有正方形；
(4)到直线1的距离等于定长d的所有点；
(5)方程x -3x+2 =0的所有实数根；
(6)地球上的四大洋。
思考：
上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗 我们把研究的对象统称为元素，元素分别是什么
归 纳 总 结
一般地，我们把研究对象统称为元素.
通常用小写拉丁字母a,b,c,... 来表示.
我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).
通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示.
问题： 组成集合的元素一定是数吗
组成集合的元素可以是物、数、图、点等，它具备怎
样的性质呢
问题探究
探究2: 集合中元素的性质
1. 所有的“帅哥”能否构成一个集合 由此说明什么
“帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么“帅” 才算“帅” 没有明确的标准，也就是说，是一些不能
够确定的对象.因此，不能构成集合.
不能.其中的元素不确定
集合中的元 素是确定的
问题探究
2. 由1,3,0,5,|-3|这些数组成的一个集合中有5个
元素，这种说法正确吗
不正确.集合中只有4个不同元素1,3,0,5.
集合中的元 素是互异的
问题探究
3.高一(5)班的全体同学组成一个集合，调整座位后
通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗
确定性、互异性、无序性
这个集合有没有变化
集合没有变化
两个集合中，元素完全一样，则称两集合相等.
集合中的元素是 没有顺序的
练 习
1.判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
(1)大于3小于11的偶数； (2)我国的小河流.
【提示】 (1)是由4,6,8,10四个元素组成的集合.
(2)由集合元素的确定性知其不能组成集合.
启示：任何集合的元素都不能违背确定性、互异性、无序性.
我们还可以用这些性质继续去探求集合与元素的关系.
3.已知下面的两个实例：
( 1 ) 用A表示高一(3)班全体学生组成的集合.
( 2 ) 用a表示高一(3)班的一位同学，b 表示高一(4)
班的一位同学.
思考：那 么a,b 与集合A分别有什么关系
a 是集合A中的元素，
b 不是集合A中的元素.
问 题 探 究
探究3: 元素和集合的关系
归纳总结
元素a与集合A的关系
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A,
记作a ∈A;
如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A,
记作a4A.
属于符号和不属于符号具有方向性，左边是元素右边是集合。
常用的数 集 自然数 集 正整数集 整数 集 有理数 集
实数
集
记法 N N*或N+ Z
R
学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数
学中规定了一些常用数集及其记法：
练习用符号“∈”或“年”填空.
(1)2_ ∈ N.
(2)√2 Q.
(3)0 ∈ {0}.
(4)b ∈ {a,b,c}.
【总结提升】求解此类问题必须要做到以下两点：
①熟记常见的数集的符号；
②正确理解元素与集合之间的“属于”关系.
列举法
思考1: 地球上的四大洋组成的集合如何表示
【提示】可以这样表示：
{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.
思考2:方 程 (x+1)(x+2)=0 的所有根组成的集合
又如何用列举法表示呢
【提示】 {-1,-2}
问题探究
探究4 集合的表示方法
归 纳 总 结
通过思考以上问题大家能总结归纳出列举法的概念吗
把集合的元素一一列举出来，并用花括号
“{ }” 括起来表示集合的方法叫做列举法.
注 意： 元 素 确定无序互异
元素间要用逗号隔开.
大括号不能缺失
a与{a}有什么区别
是一个元素 是一个集合
(1)小于10的所有自然数组成的集合.
(2)方程x =x的所有实数根组成的集合.
解 ：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,
那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
(2)设方程x =x 的所有实数根组成的集合为B, 那么B={1,0}.
例 题 解 析
例1 用列举法表示下列集合：
归纳升华
【总结提升】由于元素完全相同的两个集合相等，
而与列举的顺序无关，因此集合可以 有不同的列举方法.例如，
例1(1)可以表示为A={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}
由于小于10的实数有无穷多个，而且无法一一列举出 来， 因此这个集合不能用列举法表示. O
0
但是可以看出，这个集合中的元素满足性质：
(1)集合中的元素都小于10.
(2) 集合中的元素都是实数.
这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，
写作：
能否用列举法表示不
等式x—3 <7的 解 集
描述法
思考深化
我们可以把奇数集合表示为{x∈Z|x=2k+1,k∈Z}
还可以把奇数集合表示为 {x ∈Z|x=2k-1,k∈Z}
又如所有偶数的集合怎样表示
{x∈Z |x=2k,k∈Z}
描述法： 用这个集合所含元素的共同特征表示集合 的方法.
{x∈II p(x)}
代表元素 共同特征
取值范围
注意：如果从上下文的关系来看，x ∈R,x∈Z
是明确的，那么x ∈R,x∈Z 可以省略，只写元素x.
例如{x ∈R /x<10}={x|x<10}
{x∈Z|x=2k,k∈,k∈Z}
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思考：有理数集怎么
表示呢
○
0
0 ,p,q∈Z,p≠0}
(1)方程x -2=0的所有实数根组成的集合.
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
解 ：(1)设方程x -2=0 的实数根为x,并且满足条件
x -2=0, 因此，用描述法表示为A={x∈R|x -2=0}.
方程x -2=0 有两个实数根为2,- √2,因此，用列举法
表示为A={2,-g.
例题解析
例2试分别用列举法和描述法表示下列集合.
例 题 解 析
(2)设大于10小于20的整数为x, 它满足条件
x∈Z,且10B={x∈Z|10大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,
18,19,因此，用列举法表示为
B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
优点
缺点
列举法 直观、明了
不易看出元素所具有 的属性，且有些集合 不能用列举法表示
描述法 把集合中元素所具 有的性质描述出来， 具有抽象性、概括 性、普遍性的特点
不易看出集合的具体 元素
思考： 你能说出列举法和描述法的优缺点吗
归纳升华
达标检测
1. 下列对象不能构成集合的是( )
①我国近代著名的数学家；②所有的欧盟成员国；③空气中密度大的气体.
A.①②
C.①②③
B.②③
D.①③
【解析】 研究一组对象能否构成集合的问题，首先要考查集合中元素的
确定性.①中的“著名”没有明确的界限；②中的研究对象显然符合确定性； ③中“密度大”没有明确的界限.故选D.
【答案】
D
2.下列三个关系式：① √5∈R;
A.1 B.2
C.3 D.0
【解析】 ①正确；②因
【答案】 B
0∈Z.其中正确的个数是( )
错误；③0∈Z, 正 确 .
3.a,b,c,d 为集合A 的四个元素，那么以a,b,c,d 为边长构成的四边形
可能是( )
A. 矩形 B. 平行四边形
C. 菱 形 D. 梯形
【解析】 由于集合中的元素具有“互异性”,故a,b,c,d 四个元素互
不相同，即组成四边形的四条边互不相等.
【答案】 D
∴A={x|x -3x—4=0}={—1,4}.
【答案】 {-1,4}
【解析】 ∵4∈A,∴16—12+a=0,
∴a=—4,
4. 设集合A={x|x —3x+a=0}, 若4∈A, 则集合A 用列举法表示为
1. 集合的概念；
2. 集合元素的性质： 确定性互异性无序性
3. 数集及有关符号；
4.集合的表示方法
5.元素与集合的关系。
课堂小结