集合的含义【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀课件

(共33张PPT)
第一章
集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
· 【素养目标】
·1.通过实例了解集合的含义，掌握集合元素的三个特性，初步运用集 合元素的特性解决简单问题.(数学抽象)
·2.体会元素与集合之间的属于关系，记住并会应用常用数集的表示符 号.(逻辑推理)
·3.掌握集合的两种表示方法(列举法和描述法).(直观想象)
·4.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.(直观想象)
· 【学法解读】
·在本节学习中，学生依据老师创设合适的问题情境，以义务教育阶段所 学过的数学内容为载体，学会用集合语言表达学过的相应内容，理解元 素与集合的关系、元素的特征及集合的表示方法.
第1课时 集合的含义
目 录 CONTENTS
必备知识·探新知
关键能力·攻重难
课堂检测·固双基
素养作业·提技能
必备知识·探新知
知识点1 集合与元素的含义
·一般地，我们把研究对象统称为 (element), 把一些元素组成的
·通常腑大写拉丁字母A,B,C, … 表示 ,用小写拉丁字母a,b,
对象：可以是数、点、图形，也可以是人或物等，即对象的形式多样 化.
c, … 表示集合中的 集合
·
叫做集合(set)(简称为集). 元系
基础知识
·元素：具有共同的特征或共同的属性的对象.
·总体：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义.因此， 一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的全体，而非个别对 象.
·思考1:集合中的“研究对象”所指的就是数学中的数、点、代数式吗
·提示： 集合中的“研究对象”所指的范围非常广泛，可以是数学中的数、 点、代数式，也可以是现实生活中的各种各样的事物或人等.
特性 含义
示例
确定性 作为一个集合的元素，必须是确定的，不能确定的对象就不 能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不 是这个集合的元素也就确定了
集合A={1,2,3},则1∈A,44A
集合中元素的三个特性
知识点2
特性 含义
示例
互异性 对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或者 说是互异的),这就是说，集合中的任何两个元素都是不 同的对象，相同的对象归入同一集合时只能算集合的一个 元素
集合{x,x —x}中的x应满足 x≠x —x,即x≠0且x≠2
无序性 构成集合的元素间无先后顺序之分
集合{1,0}和{0,1}是同一个集合
·思考2:集合元素的三个特性主要有哪些应用
·提示：(1)确定性的主要作用是判断一组对象能否构成集合，只有这组对 象具有确定性时才能构成集合.界定模糊的元素不能构成集合，如“小 河流”“难题”等.
·(2)无序性的主要作用是方便定义集合相等.当两个集合相等时，其元素 不一定依次对应相等.如{1,2,3}与{3,2,1}表示同一集合.
·(3)互异性的主要作用是警示我们做题后要检验.特别是题中含有参数 (即字母)时， 一定要检验求出的参数是否满足集合中元素的互异性.
关系 概念 记法
读法
属于 如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A A
a属于集合A
不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集 合A afA
a 不属秉合A
元素与集合的关系
知识点3
·思考3:(1)元素与集合之间有第三种关系吗
·(2)符合“∈”“∈”的左边可以是集合吗
·提示：(1)对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∈A”这两 种结果.
·(2)∈和&具有方向性，左边是元素，右边是集合，所以左边不可以是集 合 .
数集 意义
符号
非负整数集(或自然数集) 全体非负整数组成的集合
N
正整数集 全体正整数组成的集合
N*或N+
整数集 全体整数组成的集合
Z
有理数集 全体有理数组成的集合
Q
实数集 全体实数组成的集合
R
常用数集及其记法
知识点4
·思考4: N,N* , N+ 有什么区别
·提示： (1)N为非负整数集(或自然数集),而N*或N 表示正整数集，不同 之处就是N包括0,而N*(N+)不包括0.
·(2)N*和N 的含义是一样的，初学者往往会误记为N.或N+, 为避免出错， 对于N*和N, 可形象地记为“星星(*)在天上，十字(+)在地下”.
·1.下列各组对象中不能组成集合的是(
·A. 清华大学2019年入校的全体学生
·B. 我国十三届全国人大二次会议的全体参会成员
·C. 中国著名的数学家
·D. 不等式x—1>0的实数解
·[解析] “著名的数学家”无明确的标准，对于某人是否“著名”无法 客观地判断，因此“中国著名的数学家”不能组成集合，故选C.
基础自测
2. 已知a∈R, 且 a≠Q,则 a 可以为(A)
A.√2 B.
C.—2 D.
[解析]2 ∈R, 且√24Q, 故选A.
3.下列元素与集合的关系判断正确的是_①④(填序号).
①O∈N;②π ∈Q;③√2∈Q;④-1∈Z;⑤√2≠R.
[解析] π, √2为无理数， √2为实数，故填①④.
· 4 . 方程x2—1=0 与方程x+1=0 所有解组成的集合中共有 个元 素 .
·[解析]方程x -1=0 的解为1,- 1,x+1=0 的解为-1,所以两个方 程所有解组成的集合有2个元素，故填2.
关键能力·攻重难
下列各组对象：
·①某个班级中年龄较小的男同学；②联合国安理会常任理事国；③2018 年在韩国举行的第23届冬奥会的所有参赛运动员；④的所有近似值.
·其中能够组成集合的是. _
·[分析] 结合集合中元素的特性分析各组对象是否满足确定性和互异性， 进而判断能否组成集合. ②③
题型一 集合的基本概念
题型探究
·[解析] ①中的“年龄较小”、④中的“近似值”,这些标准均不明确，
即元素不确定，所以①④不能组成集合.
·②③中的对象都是确定的、互异的，所以②③可以组成集合.填②
③.
·[归纳提升] 1.判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的
判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的.如果 是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能 构成集合.
·2.判断集合中的元素个数时，要注意相同的对象归入同一集合时只能
算作一个，即集合中的元素满足互异性.
· 【对点练习】①下列每组对象能否构成一个集合：
·(1)我国的小城市；
·(2)某校2019年在校的所有高个子同学；
·(3)不超过20的非负数；
·(4)方程x —9=0在实数范围内的解.
·[解析](1)“我国的小城市”无明确的标准，对于某个城市是否“小”无 法客观地判断，因此，“我国的小城市”不能构成一个集合.(2)“高个 子”无明确的标准，对于某个同学是否是“高个子”无法客观地判断， 不能构成集合.(3)任给一个实数x, 可以明确地判断是不是“不超过20 的非负数”,即“O≤x≤20” 与 “x>20 或x<0” 两者必居其一，且仅 居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合.(4)由x -9=0, 得x =
-3,x =3.∴方程x -9=0 在实数范围内的解为-3,3,能构成集合.
题型二元素与集合的关系
例 2 若所有形如3a+√2b(a∈Z,b∈Z)的数组成集合A,请判断
6-2 √2是不是集合A中的元素.
[分析] 根据元素与集合的关系判断，可令a=2,b= —2.
[解析] 因为在3a+√2b(a∈Z,b∈Z)中，
令a=2,b=—2, 即可得到6-2 √2,
所以6-2 √2是集合A 中的元素.
·[归纳提升]1.(1)判断一个元素是不是某个集合的元素，关键是判断这 个元素是否具有这个集合中元素的共同特征.(2)要熟练掌握R、Q、Z、 N、N*表示的数集.
·2.解决这类比较复杂的集合问题要充分利用集合满足的性质，运用转 化思想，将问题等价转化为比较熟悉的问题解决.
【对点练习】②(1)下列关系中，正确的有(C)
②√54Q;③|-3|∈N;④| 一 √3|∈Q. A.1 个 B.2 个
C.3 个 D.4 个
(2)若集合A 中的元素x 满 ,x ∈N, 则集合A 中的元素为
2,1,0
[解析] (1 是实数， √5是无理数， |-3|=3是自然数， |- √3|=3是
无理数.因此，①②③正确，④错误.
(2)由题意可得：3—x 可以为1,2,3,6,且x 为自然数，因此x 的值为
2,1,0.因此A 中元素有2,1,0.
已知一3是由x—2,2x +5x,12三个元素构成的集合中的元素，
求x的值.
·[分析] —3是集合的元素说明x—2=—3 或2x +5x=— 3,可分类讨论 求解.
·[解析] 由题意可知，x-2=-3 或2x +5x=-3.
·当x-2=-3 时 ，x=-1,
·把x=-1 代入2x +5x, 得集合的三个元素分别为-3,-3,12,不满足 集合中元素的互异性；
当 2x +5x=—3 时， x=—1 (舍去),
时，集合的三个元素分别为
·[归纳提升]解决此类问题的通法是：根据元素的确定性建立分类讨论 的标准，求得参数的值，然后将参数值代入检验是否满足集合中元素的 互异性 .
满足集合中元素
的互异性，故
· 【对点练习】③已知集合A中仅含有两个元素a—3和2a—1, 若一3∈A, 则实数a的值为
·[解析]∵-3∈A,∴-9或a 3或-3=2a-1.
· 若- 3=a-3, 则 a=0, 此时集合A中含有两个元素-3,-1,符合题
意 .
· 若- 3=2a-1, 则a=-1, 此时集合A中含有两个元素-4,-3,符合 题意 .
·综上所述，实数a的值为0或-1.
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演示完毕
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