集合间的基本关系 课件(共39张PPT) 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

(共39张PPT)
1.1.2集合间本关系
教材分析：课程标准——集合
· 1 . 集合
· 在高中数学课程中，集合是刻画一类事物的语言和工具。本单元的学习， 可以帮助学生使用集合的语言简洁、准确地表述数学的研究对象，学会用 数学的语言表达和交流，积累数学抽象的经验。
· 内容包括：集合的概念与表示、集合的基本关系、集合的基本运算。
● (1)集合的概念与表示
·①通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系。
·②针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画
集合。
· ③在具体情境中，了解全集与空集的含义。
● (2)集合的基本关系
· 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
(3)集合的基本运算
·①理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集。
·②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集。
· ③能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象 概念的作用。
1.内容
集合之间的包含与相等的含义；子集、真子集与空集的概念；集合的 Venn图表示。
2.内容分析
本节类比实数，发现和提出“集合是否像实数一样具有相等关系、大 小关系”的问题，抽象概括出包含关系，并从子集角度再认识相等关 系。
包含关系是集合的基本关系，包含关系和相等关系也都是从元素与集 合之间的关系定义集合之间的关系。也就是说，当我们判断集合间关 系时，其实是回归到了元素与集合的关系。明确了这一点，对于辨析 属于关系、包含关系及理解其符号表示都是很有帮助的。如“”就是 “对于任意”。
符号化是数学的重要特征。在集合的学习中，需要建立符号表示和数 学意义之间的联系，Venn图则是梳理集合间的关系以及后面所学的运 算的直观且有效的工具。通过各种问题，建立自然语言、符号语言和 图形语言 (Venn图)之间的联系，有利于表示数学问题，也有助于提 升学生数学抽象素养。
结合以上分析，确定本节课的教学重点：集合间包含与相等的含义。
二、学习目标
(1)理解集合之间的包含与相等的含义；
(2)能识别给定集合的子集，了解空集含义；
(3)能进行自然语言、图形语言(Venn 图)、符号语言间的转换，提 升数学抽象素养。
三、学情分析
学生在义务教育阶段数学学习中，已经接触过集合，对于数集、点集 等有了一定的感性认识。从初中到高中，从直观到抽象，了解集合的含义 及其性质，并不困难。难点在于两种关系的识别 元素与集合、集合与 集合，特别是符号语言的表述，提升了这部分内容学习的抽象度，
此外，对于空集这个特殊的集合，由于其本质特征“不含任何元素” 无法用列举法或描述法直观地表达出来，所以用一个单独的符号“”来标 记。看不见、摸不着，这也是让学生感到困难的原因。另外，空集也容易 和一些集合混淆，比如集合“{0}”,“{0}”是含有一个元素的集合，集 合中的元素是“0”,而是不含任何元素的，因此与{0}之间的关系是
{0}。
本节课的教学难点是集合基本关系的符号表述及识别，对空集的了解。
【引一引★温故知新】
集合与集合
之向呢
实数有大小关系
如 ：5< 7,5>3
实数有相等关系
如：5=5
观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：
①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};
②设 A为某校高一(2)班全体女生组成的集合，B为这个 班全体学生组成的集合
③A={xIx 是两边相等的三角形},
B={xl x是等腰三角形}.
【想一想★得出新知】
一般地，对于两个集合A 、B, 如果集合A中任
意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集 合有包含关系，称集合A 为集合B的子集.记作：
ACB (或B2A)
读 作：“A 含于B”(或“B包含A”)
【说一说★本节新知】
1 . 子集
【说一说★本节新知】
线的内部表示集合，这种图称为Venn图.
在数学中，我们经常用平面上封闭的曲
Venn 图表示集合的包含关系
ACB 一
观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：
① A={1,3,5,7,9},B={9,7,5,3,1}
②A={a,b,c,d},B={b,c,d,a};
③ A={xIx 是两边相等的三角形},
B={xl x是等腰三角形}.
【想一想★得出新知】
C 2.集合相等 如果集合A 是集合B的子集(即ASB), 且集合B 是集合A 的子集(即BSA) 此时集合A 与集合B中的 元素是一样的，我们称集合A 与集合B相等. 记 作 ：A=B.
【说一说★本节新知】
观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：
①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};
②A={-1,0,1},B={-1,0,1,2}
③A={a,c,d},B={a,b,c,d}
【想一想★得出新知】
如果集合AEB, 但存在元素x ∈B, 且x ∈A,
我们称集合A是集合B的真子集.
记作：A B ( 或B A ).
读 作 ：“A 真含于B”( 或“B 真包含A”)
【说一说★本节新知】
3.真子集
【说一说★本节新知】
4 . 子集的有关性质
(1).任何一个集合是它本身的子集，即AEA .
(2).对于集合A 、B 、C, 如 果ASB
(3).对于集合A 、B 、C, 如 果AEB
(4).对于集合A 、B 、C, 如 果AEB (5).对于集合A 、B 、C, 如 果ASB
那么AGC.
那么AEC.
那么AEC. 那么AEC.
且BSC
且BEC
且BCC 且BEC
(6).对于集合A 、B 、C, 如 果A=B 且B=C 那么A=C.
不含任何元素的集合叫做空集，记为0.
规定：空集是任何集合的子集，即 S A .
空集是任何非空集合的真子集.
即 ： 年B. (B≠0)
【说一说★本节新知】
5.空集
1.包含关系{a}CA与属于关系a ∈A有什么区别
2.集合A 年B 与集合ACB 有什么区别 3.0,{0},0与{0}四者之间有什么关系
【议一议★深化概念】
【听一听★更上一层】
例1.写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪
些是它的真子集.
解：集合{a,b}的所有子集为
,{a},{b},{a,b}
真子集为：O,{a},{b}
写出集合{a,b,c} 的所有子集，并指出它的真子集. 解：没有元素的子集：0;
有1个元素的子集：{a},{b},{c} ;
有2个元素的子集：{a,b},{a,c},{b,c};
有3个元素的子集：{a,b,c}.
集合{a,b,c}的所有子集为：
,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}.
集合{a,b,c}的所有真子集为：
,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}.
【听一听★更上一层
变式
· 含n个元素的集合的所有子集的个数是2n,
·所有真子集的个数是2n-1,非空真子集数
为2n-2.
题型1 集合的子集、真子集问题
例1 (1)满足{a,b}c Mc {a,b,C,d,e}的集合M的
个数为( )
A.6 B.7
C.8 D.9
(2)已知集合A={(x,y )|x+y=2,X, y∈ N}, 试写出A 的
所有子集.
答案：
(1)A
(2)0,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)}, {(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,
0)}
解析答案
方法归纳
1. 假设集合A 中含有n 个元素，则有：
(1)A 的子集有2n个；
(2)A 的非空子集有(2n—1)个；
(3)A的真子集有(2n—1)个；
(4)A的非空真子集有(2n—2)个.
2. 求给定集合的子集的两个注意点：
(1)按子集中元素个数的多少，以一定的顺序来写； (2)在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身.
跟踪训练1(1)若集合A={x∈Z|-1 集个数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
(2)写出满足{3,4} c P={0,1,2,3,4}的所有集合P.
答案：
(1)C
(2){0,3,4},{1,3,4},{2,3,4},{0,1,3,4},{0, 2,3,4},{1,2,3,4},{0,1,2,3,4}
解析答案
题型2 集合间关系的判断
例2 指出下列各组集合之间的关系：
(1)A={x|-1(2)A={x|x=2n,n∈Z},B={xx=4n,n∈Z};
(3)A={(x,y)|xy>0},B={(x,y)|x>0,y>0或x<0,y <0}.
(4)A={x|x=1+a2,a∈N*},B={x|x=a - 4a+5, a ∈N*}.
解析
方法归纳
判断集合间关系的方法
(1)用定义判断
首先，判断一个集合A 中的任意元素是否属于另一集合B, 若是，则ACB, 否 则A 不是B 的子集；
其次，判断另一个集合B 中的任意元素是否属于第一个集合 A, 若是，则BSA, 否 则B 不是A的子集；
若既有ACB, 又 有Bs A, 则A=B.
(2)数形结合判断
对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直 观地进行判断，但要注意端点值的取舍.
跟踪训练2 (1)若集合M={x|x-1=0},T={-1,0,
1}, 则M 与 T的关系是( )
A.Mc T B.Mc T
C.M=T D.MtT
(2)设M={ 菱形}, N={ 平行四边形},P={ 四边形},Q=
{正方形},则这些集合之间的关系为( )
A.PcNcMcQ B.QEMcNcP
C.PEMENcQ D.QCNcMEP
答案： (1)A (2)B
解析答案
题型3 根据集合间关系求参数(取值范围)
例3 已知集合A={x1求
解析
方法归纳
(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合.
(2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合 在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到 准确无误， 一般含“=”用实心点表示，不含“=”用空心 点表示.
(3)此类问题还应注意“空集”这一 “陷阱”,尤其是集合 中含有字母参数时，初学者会想当然认为非空集合而丢解， 因此分类讨论思想是必需的.
跟踪训练3 已知集合A={x1解析：∵ACB,∴B≠o, 则有：
,解之得：m≤-2. ∴实数m 的取值范围是{mm≤-2}.
解析
易错辨析 忽略空集的特殊性致误
例4 设M={x|x -2x-3=0},N={x|ax-1=0}, NSM, 求所有满足条件的a的取值集合.
解析： 由NEM,M={x|x -2x-3=0}={-1,3}, 得N= 或N={-1} 或N={3}.
当N= 时 ，ax-1=0 无解，即a=0. 当N={-1} 时，由 , 得a=-1. 当N={3} 时 ， 由 , 得 ●
故满足条件的a的取值集合为 ,0,
若
解析
。
易错原因
纠错心得
忽 略 了N=0 这 种情况.
空集是任何集合的子集，解 这类问题时， 一定要注意“ 空集优先”的原则.
易错警示
1. 集 合A={—1,0,1 }, 在A的子集中，含有元素0的子集
共有( )
A.2 个 B.4 个
C.6 个 D.8 个
课 堂 十 分 钟
答案： B
答案
2.(多选)下列说法正确的是( )
C. 若a ∈N,则 一atN D.π4Q
答案： BD
A. B.oS{0}
答案
数 a的 值 为 ( ) A.1 或2 B.0 或 1
C. 0或2 D. 0或1或2
3. 已知集合A={xax=X2},B={0,1,2}, 若ACB, 则
答案： D
答案
4. 设集合A={x∈R|x2+x-1=0},B={x∈R|x —x+1= 0},则集合A,B 之间的关系是
答案
5.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x1≤x≤a,a≥1}.
(2)若BcA, 求a的取值范围.
解析：(1)若A B, 由图可知，a>2.
(1)若AC B,求a的取值范围.
(2)若BCA, 由图可知，1≤a≤2.
解析
1. 集 合A={—1,0,1 }, 在A的子集中，含有元素0的子集
共有( )
A.2 个 B.4 个
C.6 个 D.8 个
课 堂 十 分 钟
答案： B
答案
2.(多选)下列说法正确的是( )
C. 若a ∈N,则 一atN D.π4Q
答案： BD
A. B.oS{0}
答案
数 a的 值 为 ( ) A.1 或2 B.0 或 1
C. 0或2 D. 0或1或2
3. 已知集合A={xax=X2},B={0,1,2}, 若ACB, 则
答案： D
答案
4.设集合A={x∈R|x +x-1=0},B={x∈R|x —x+1=则集合A,B 之官的关系是 —_——— ·
答案
5. 已知集合A={x|1≤x≤2},B={x1≤x≤a,a≥1}. (1)若A B, 求a 的取值范围 .
(2)若BcA, 求a的取值范围.
解析：(1)若A B, 由图可知，a>2.
(2)若BCA, 由图可知，1≤a≤2.
解析