命题的的否定【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第一章集合与常用 逻辑用语
1.5.2
全称量词命题和存在量 词命题的否定
科学家的自我否定
● 不久前，著名科学杂志自然发表了英国物理学家霍金
的一篇论文。他在文中提出，自己当初对世界的认识是有 缺陷的。按照经典理论，黑洞内部不会放过任何物质信息， 但最新理论却证明能量和信息能够逃离黑洞，这样，黑洞 是否真的存在就值得怀疑了
作为认识宇宙的重要突破，提出论证黑洞曾为，霍金
赢得世界声誉。质疑黑洞的存在，无疑对是对自己的否定。 这不是霍金第一次自我否定，两年前当一种与上帝粒子特 性一致的新粒子，希格斯粒子被发现时，霍金向她之前的， 打赌对象，预言上帝粒子存在的物理学家彼得希格斯寄去 一张100美元的支票，承认自己当年的无知。
· 霍金的自我否定并没有损害他在科学界的形象，反而赢 得了更多的掌声，同时也使他对宇宙的认识，更前进了一 步。
写出下列命题的否定：
(1)所有的矩形都是平行四边形；
(2)每一个素数都是奇数； (3) x ∈R,x +| x|≥0.
它们与原命题在形式上有什么变化
一个命题和它的否定
不能同时为真命题，也不 能同时为假命题，只能
一真一假.
探究一
命题的否定就是这个命题的反面
存在一个矩形不是平行四边形
(1) 所 有的矩形都是平行四边形的否定
存在
不是
(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数”,
也就是说，
存在一个素数不是奇数；
(3)的否定是“并非所有的x∈R,x+|x|≥0 ”
也就是说，
3x∈R,x+|xl <0
·全称量词命题： Vx∈R,p (x),
·它的否定：3 x∈R,-p(x) .
·也就是说，全称量词命题的否定是存在量 词命题.
概念1
1.全称量词命题的否定一定是存在
量词命题吗
提 示 ：是，因为全称量词的否定一定是存在 量词，所以全称量词命题的否定一定是存在量词 命题 .
2.用自然语言描述的全称量词
命题 的否定形式唯一吗
提 示 ：不唯一，如“所有的菱形都是平行四 边形”,它的否定是“并不是所有的菱形都是平 行四边形”,也可以是“有些菱形不是平行四边 形” .
思考
例题讲解
例1写出下列全称量词命题的否定：
(1)所有能被3整除的整数都是奇数；
(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
( 3 ) 对 任 意x ∈Z,x 的个位数字不等于3.
解 ： (1)该命题的否定： 存在 一个能被3整除 的整数不是奇数.
(2)该命题的否定： 存 在一个四边形，它 的四个顶点不在同一个圆上.
(3)该命题的否定：3 x∈Z,x 的个位数字 等于3.
练习写出下列全称量词命题的否定，并判断真假： (1)Vx∈R,1-
(2)所有的正方形都是矩形.
(3)对任意x ∈Z,x 的个位数字不等于3.
(4)正数的绝对值是它本身.
解(1)该命题的 :3x∈R,1- (x>
R, ,所以- <0)
恒成立，所以这是一个假命题.
(2)该命题的否定：至少存在一个正方形不是矩形，
假命题.
(3)该命题的否定：至少存在一个x∈Z,x 的个位数
等于3,因为0 =0,1 =1,2 =4,3 =9,4 =16,
52=25,6 =36,72=49,82=64,92=81, …
所以这是一个假命题.
·
写出下列命题的否定：
(1)存在一个实数的绝对值是正数；
(2)有些平行四边形是菱形；
(3) 3x∈R,x —2x+3=0.
它们与原命题在形式上有什么变化
探究二
(1) 存在一个实数的绝对值是正数的否定
所有实数的绝对值都不是正数
命题的否定就是这个命题的反面
所有
不是
概念2
对含有一个量词的存在量词命题的否定， 有下面的结论：
存在量词命题：
3x∈R, -p(x)
它的否定：
Vx∈R,p(x)
也就是说，存在量词命题的否定是全称量 词命题.
原词 否定词 原词
否定词
等于 不等于 至多一个
至少两个
大于 不大于 至少一个
一个也没有
小于 不小于 任意
某个
是 不是 所有的
某些
都是 不都是
否定词总结
小结
1. 对全称命题否定的步骤
第一步改变量词：把全称量词换为恰当 的存在量词；
第二步否定性质：原命题中的“p(x)成立” 改为“非p(x)成立”。
2. 对存在性命题否定的步骤
第一步改变量词：把存在量词换为恰当 的全称量词；
第二步否定性质：原命题中的“p(x)成立” 改为“非p(x) 成立”。
练习
命题“3x∈R,x +2x+3=0”的否定是
【解析】因为存在量词命题的 否定是全称量词命题，所以命
题“3x ∈R,x +2x+3=0”
否定是“Vx∈R,
x2+2x+3≠0”
答案：Vx∈R,x +2x+3≠0
的
为什么存在量词命题的否定
一定是全称量词命题
提示：因为对“有的”,“存在 一个”,“至少一个”等词语的否定 是“都没有”,“都不存在”, “全 都不”等，所以存在量词命题的否定 一定是全称量词命题.
思考
“一般命题的否定”与“全称量词
命题和存在量词命题的否定”有
什么区别与联系
(1)一般命题的否定通常是保留条件否定其结论， 得到真假性完全相反的两个命题；全称量词命题和存 在量词命题的否定要在否定结论p(x)的同时，改变量 词的属性，即全称量词改为存在量词，存在量词改为 全称量词.
(2)与一般命题的否定相同，全称量词命题和 存在量词命题的否定的关键也是对关键词的否定.因 此，对全称量词命题和存在量词命题的否定，应根据 命题所叙述的对象的特征，挖掘其中的量词.全称量 词命题的否定与全称量词命题的真假性相反；存在量 词命题的否定与存在量词命题的真假性相反.
思考
练习
1. 写出下列命题的否定，并判断其真假.
(1)p: 所有的方程都有实数解；
(2)q:Vx∈R,4x —4x+1≥0;
(3)r:3x ∈R,x +2x +2≤0;
(4)s:某些平行四边形是菱形.
解 (1)非p: 存在一个方程没有实数解，真命 题.比如方程x +1=0 就没有实数解.
(2)非q:3x ∈R, 使 4x0(2)一4x +1<0, 假命 题 .这里由于Vx∈R,4x —4x+1=(2x—1) ≥0 恒成 立，是真命题，所以非q是假命题.
(3)非r:Vx∈R,x +2x+2>0, 真命题.
(4)非s: 每一个平行四边形都不是菱形，假命题。
2.把下列命题进行否定，并写在横线上.
(1)p:有些三角形是直角三角
(2)q: 所有的质数都是奇
(3)r所 有的所酌三角形都不是直角三角形
(4):有些实数的数愿数不是奇数
(3)有的人不睡觉
(4)所有实数的相反数都不比本身大
形 .
数.
觉 .
大.
练习
练习
3. 在本节，我们介绍了命题的否定的概念，知道一个命题 的否定仍是一个命题，它和原先的命题只能一真一假，不 能同真或同假.
在数学中，有很多“若p, 则q”形式的命题，有的是 真命题，有的是假命题.例如：
① 若x>1, 则 2x+1>5; (假命题)
② 若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相 等 . (真命题)
这里，命题①②都是省略了量词的全称量词命题.
有人认为，①的否定是“若x>1, 则 2x+ 1≤5”,
②的否定是“若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角 线不相等”.你认为对吗 如果不对，请你正确地写出命 题①②的否定.
谢谢
观看