人教A版高中数学必修第一册5.1.1任意角教学课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
人教A 版(2019)高中数学必修一
1.在初中学习的角的定义是什么 角的范围呢
角：一点出发的两条射线所围成的图形
(静止地角度)
范围在：0 ~360° .
思考探究：
如果你的手表慢了1小时5分钟，或快了2小 时5分钟，你应该将分针分别旋转多少度才 能将时间校准
1.角定义：一条射线绕一个端点从一个 位置(始边)旋转到另一个位置(终边) 所形成的图形
正角：按逆时针方向旋转形成的角。
负角：按顺时针方向旋转形成的角。 零角：射线不作旋转时形成的角。
记法：角α或∠a, 可简记为a,
有时也用β,y 等表示
画角：画图时，常用带箭头的弧表示旋转 的方向
例如：画出750°、210°、-150°的角
解决思考探究3:
如果你的手表慢了1小时5分钟，或快了2小 时5分钟，你应该将分针分别旋转多少度才 能将时间校准
-390°
750°
说 明 ：
1.角的正负由旋转方向决定
2.角可以任意大小，绝对值大小由旋转圈数
及终边位置决定
任
这样我们就把角的概念推广到了意 角
正角
负角
零角
2、 相等、相反角，角的加减
问题1:两条射线旋转的方向相同，旋转量相同，则
① 相等角：旋转方向相同，旋转量相同
两个角太小关系
②角的加法
规定：设a 、β 为两个任意角，把角α的终边旋转
角β,这时终边所对应的角是α+β
问题探究：50°-80°呢
例如：50°+80°
问题2:射线OA 绕端点O 按不同方向旋转量相同所形 成的两个角大小关系
α=-β或β=-a
③相反角 ： 旋 转方向相反，旋转量相同
解决：问题探究：50°-80°
类比实数的减法：减去一个数等于等于加上这个数的 相反数，我们可以得出：
50°—80°=50°+(一80°)
角的减法运算：
a-β=α+(-β)
问题：角的大小与所放的位置有关吗
终边落在第几象限就是第几象限角.
如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个 角不属于任何象限。
轴线角：终边落在坐标轴上(X 轴或Y 轴)的角 .
想一想：30°的角位于第几象限 - 210°、405°、-450呢
3.象限角的定义 a ∈Ⅱ
1)将角的顶点与原点重合
2)始边重合于X 轴的非负半轴
a ∈IV
概念辨析
1、 锐角是第几象限的角 第一象限的角
2、 第一象限的角是否都是锐角 不是
3、小于90°的角都是锐角吗
小于90°的角并不都是锐角，它也有可能 是零角或负角。
4.第二象限的角一定比第一象限的角大吗
象限角只能反映角的终边所在象限，不能反 映角的大小。
问题探究：
①将角按照上述方法放在直角坐标系中后，
位于第几象限 终
②反过来，当终边 ③终边相同的角有
依据角的加法运算
在直角坐标系 中可以更好地 表示“周而复 始”的变化规
律
结论：β=-32 °+k●360°(k∈Z

否是
o 32
B
所有与α终边相同的角，连同α在内，
可以构成一个集合：
注意：
(1)K∈Z,α 是任意角.
(2)K·360° 与α之间是“+”号，如
K·360°-30° 应看成K·360°+(=30°)
(3)k 的两层含义：
特殊性：每对k赋一个值可得一个具体角；
一般性：表示了所有与α终边重合的角的集合.
(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定 相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的 整数倍
例1 在0°到360°范围内，找出与-950°12'角终边相同的角，
并判断它是第几象限角
问题① 与-9 50°12'终边相同的角怎么表示
β=-950°12'+k●360°,k∈Z
问题② 如何从中找出范围在0°到360°范围内的角
给k赋值
方法提炼：
1、表示出与所给角α终边相同的所有的角
2、给整数k赋值，确定要找范围内的角
例二：写出终边落在y轴上的角集合
问题剖析：
由角的定义可知：角的终边是一条射线从旋转的角度，
条直线，所以这是两类角的终边，应该我们可以看出 怎样的规律
①终边落在y轴正半轴上
a=90 °+ k·360 ° ,k∈Z
②终边落在y轴负半轴上
a=270°+k●360°,k∈Z
注：终边落在y轴负半轴上也常表示为-90°+k·360°
例 三：终边落在y=x 上的角的集合且满足不等式
-360°≤β<720°的元素β有哪些
225° Q
y=X
45°
X
y
数形结
合思想
的应用
(旋转)
0°~360°的角
正角负角零角
任意角
相等相反角
终边相同的角
象限角
必做：课本171页3、4、5题
选做：176页第7题
子“来来”再见