数学人教A版(2019)必修第一册1.2集合间的基本关系 课件(共37张PPT)

(共37张PPT)
复习巩固
1、集合、元素的概念
2、元素与集合的关系：属于、不属于
3、集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性
4、集合的表示方法：列举法、描述法
5、集合常用的数集及其记法：N、N、Z、Q、R
集合的分类
(1)小于10的所有自然数组成的集合
(2)小于10的所有实数组成的集合
有限集：含有有限个元素的集合
无限集：含有无限个元素的集合
·根据元素个数分类
集合的分类
2 . 用适当的方法表示下列集合
(1)由方程x -9=0 的所有实数根组成的集合 {3,-3}
(2)一次函数y=x+3 和y=-2x+6 图像的交点组成的集合{(1,4)}
集合还可以分成：数集和点集
练习
3.设a 、b都是非零实数， 可能取的值组
成的集合是( D )
A.{3} B.{3,2,1}
C.{3,1,-1} D.{3,-1}
4.已知A={-2,-3,0,2},B={x|x=|y|,y∈A}, 则
B={0,2,3}
5.设a、b∈R, 集 合
解：∵{1,
∴a=-1,b=1
→b-a=2
练习
则b-a=
,a≠0
2
1 2 佳 合 间 的 其 木 关 玄
问题1实数有相等关系、大小关系，如5=5,5<7,5> 3 等 等，集合之间是否具备类似的关系
1、观察下面两个集合，找出它们之间的关系：
A={1,2,3} B={1,2,3,4,5}
2 、A={xl x>2},B={xIx>1};
A 中任意一个元素都是B 的元素
PART 1 子 集
1.子集的定义：对于两个集合A,B, 如果A 中任意一个元
素都是B的元素，称集合A 是集合B的子集。
记作ACB( 或B2A)
读作“A包含于B”( 或“B包含A”).
符 号 语 言：任意x∈A, 有x ∈B,A∈B.
2.Venn 图：用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种
图称为Venn 图。
集合A 与集合B的包含关系，
可用右图表示
图中A 是否为B的子集
B
小试牛刀
1 子 集
PART
PART 2 集合相等
思考2:与实数中的结论“若a ≥b,且b≥a,则a=b” 相类比，在集合 中，你能得出什么结论
A={x|x 是两条边相等的三角形},
B={x|x 是等腰三角形}.
集合A中的元素和集合B中的元素相同.
观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系
先看个 例子
PART 2 集合相等
定 义 ：如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的 元 素 ，同时集合
B 任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B,
记作A=B。
一个集合有多种表达形式.
牛刀小试： A={x|(x+1)(x+2)=0},B={-1,-2}。
A=B
集 合A与B什么关系
真子集的定义：如果集合ACB, 但存在元素x∈B, 且 x≠A, 称
集合A 是集合B 的真子集。记作ASB, 读 作“A真包含于B”。
记作：AFB ( 或B A ).
读作：“A 真含于B( 或“B 真包含A”).
PART 3 真子集
PART 4 空 集
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空 集，记为o
例如：方程x +1=0没有实数根，所以方 程x +1=0的实数根组成的集合为0
规定：空集0是任何集合的子集，空集是任何非空
集合的真子集.
思考一下下
0,{0}与Φ三者之间有什么关系
{0}与Φ:{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元 素的集合。
如 中g{0} 不能写成Φ={0},Φ∈{0}
性 质
(1)任何一个集合是它本身的子集，即 AcA
(2)对于集合A,B,C, 如果Ac B,BcC,那 么 AcC
特别注意! !!
元素与集合关系：属于(∈)与不属于(年)
集合与集合关系：包含(C)、真包含(至)、相等(=)
(1)写出集合{a,b} 的所有子集；
(2)写出所有{a,b,c} 的所有子集；
(3)写出所有{a,b,c,d} 的所有子集.
解：(1) ,{a},{b},{a,b}; 4 个
(2 ,}{, },{a,b},{a,c}, 8个 (3){a d{ {,b{ },,{cb},,d d,}{,c ,} }
{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d}, 16个
{a,b,c,d}.
,
,
c
c
,
,
b
a
a
,
c
}
}
a
,
,
;
c
c
,
,b
b
a
{
}
a
c
{
,
,
b
×
练习
集合A 含有n个元素，则A的子集共有2 n个，
A的真子集共有2 n—1 个，
A的非空子集共有2 n—1个，
A的非空真子集共有2 n—2 个.
总 结
例1元素、集合间的关系
用适当的符号填空：
(1)a_ ∈_ {a,b,c}
(2)0_∈_{x|x =0}
(3)0 三_{x∈R|x +1=0}
(4){0,1}_车_N
(5){0}_毛_{xlx =x}
(6){2,1}_三 {x|x -3x+2=0}
练习 元素、集合间的关系
判断下列两个集合之间的关系：
(1)A={x|x<0},B={x|x<1} AEB
(2)A={x|x=3k,k∈N},
B={x|x=6z,z∈N} BSA
(3)A={x∈N+|x 是4与10的公倍数},
B={x|x=20m,m∈N+}
A=B
已知
解：因为M=N,
例2利用集合间的关系求值
b的 值。
所以有
解得
或
或
练习利用集合间的关系求值
已知集合 A={x|x -3x+2=0},B={x|0则满足AECEB 的集合C 的个数是( B
A.1 B.2 C.3 D.4
解析：因为 A={x|x -3x+2=0}={1,2}
B={x|0又因为AECEB,
所以集合C可以是{1,2,3}或{1,2,4}.
练习利用集合间的关系求值
设A={1,3,a},B={1,a -a+1}, 若BEA,则a的值为_-1或2
解析：因为BEA,
所以a -a+1=3 或 a 一a+1=a.
解得a=-1或2或1,
根据元素互异性，a≠1,
所以a=-1或2.
能力提升
已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1},若 BEA, 求 实
数a的取值范围。
解：因为BCA,所以
当B=0时 ，a+1>2a-1, 解得a<2,
当B≠0时，需满足
综上所述，a≤3.
,解得2≤a≤3,
2.已知集合M={x|y =2x} 和集合P={(x,y)|y =2x}, 则两个集合间的关
系是
A.MCP B.PCM
C.M=P D. M,P互不包含
解析一
由于集合M为数集，集合P为点集，
因此M 与P互不包含.
1 2 3 4 5 6 7 s 910 11 1213141516
3.已知集合A={x∈ R|x -3x+2=0 },B={x∈N|OACCEB的集合C的个数为
A.1 B.2 C.3
解析一
由题意知，A= {1,2},B={1,2,3,4} .又AECEB, 则集合C可能为{1,2},
{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},共4个.
1 23 4 5 6 7 s 91011 1213141516
4.已知集合U,S,T,F 的关系如图所示，则下列关系正确的是
①S∈U;②FET;③SCT;④SEF;⑤S∈F;
⑥FCU.
A.①③
B.②③ C.③④
1 23 4 5 6 7 s 91011 1213141516
A B.{1}∈A
A 0,1}EA
解断
5.(多选)已知集合A={0,1}, 则下列式子正确的是
∵{1}EA,∴B 项错误，其余均正确.
1 23 45 6 7 s 910 11 1213141516
解析 一
∵A=B,∴m -m=2,∴m=2 或m=-1.
集合B={m -m,-1},
D.4
6.(多选)已知集合A={2,-1},
数m等于
且A=B, 则实
1 2 3 4 567 s 9 10 11 12 13 1415 16
C.-2
因为x,y 为整数，故舍去；
则xy=10.
解得
解
7.若整数x,y 能使{ 2x,x+y}={7,4} 成立，则xy= 10.
1 2 34 5 6 s 9 1011 1213141516
解析一
8.已知集合A={x|x<-1, 或x>2},B={x|4x+p<0}, 若BEA, 则实数p的
取值范围是_ 4}
解 新
集合A={x|x<-1, 或x>2},
若BCA, 则 即 p≥4,
则实数p的取值范围是{pp≥4}.
1 2 3 4 5 6 7 S 9 1011 1213141516
9.已知集合A={1,3,-x },B ={x+2,1}, 是否存在实数x, 使得B是A的
子集 若存在，求出集合A,B; 若不存在，请说明理由.
解
存在，理由如下：由题意知，若x+2=3, 则x=1, 符合题意.若x+2
=-x , 则x +x+2=0 无实根，故不成立，综上所述，存在实数x=1, 使得B是A的子集，此时A={1,3,-1},B={1,3}.
1 23 4 5 6 7 s 9 10 11 1213141516
综合运用
11.已知集合P={x|x =1},Q={x|ax=1}, 若QEP, 则a的值是
A.1 B.-1
C.1或 - 1 D.0,1或- 1
解 析
由题意得，当Q 为空集时，a=0, 符合题意；当Q 不是空集时，由
QEP, 得a=1 或a=-1. 所以a的值为0,1或-1.
1 2 345 67 s 91011 1213141516
13.(多选)集合A={x(a-1)x +3x-2=0}
B C.—1
当a=1 时，满足题意.
当a≠1 时 ，
由△=9+8(a—1)=0 可得
解 析
由集合有两个子集可知，该集合是单元素集，
有且仅有两个子集，则a的值为
1 2 3 4 5 6 7 s 9 10 11 121314 15 16
16.已知集合A={x∈ R|ax -3x-4=0}.
(1)若集合A中有两个元素，求实数a的取值范围；
解
由于A中有两个元素，
∴关于x的方程ax -3x-4=0
∴△=9+16a>0, 且 a≠0, 即 且 a≠0.
故实数a 的取值范围是 ,且a
有两个不等的实数根，
1 2 3 4 5 6 7 s 9 1011 12131415 16
集合A最多有两个子集即A中至多有一个元素，
即方程ax -3x-4=0 无解或只有一解，
当a=0 时，方程为一3x—4=0, 解得 集合
当a≠0时，若关于x的方程ax -3x-4=0
只有一个元素，此
(2)若集合A最多有两个子集，求实数a的取值范围.
有两个相等的实数根，则A中
1 2 34 5 6 7 s 9 1011 1213141516
解
解
若关于x的方程a x -3x-4=0 没有实数根，则A中没有元素，此时a<
综上可知，实数 a 的取值范围
1 2 3 4 5 6 7 s 9 1011
返回
12131415
16
课堂小结
集合间的基本关系
子集 相等 真子集