数学人教A版(2019)必修第一册1.2集合间的基本关系2 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第一章集合与常用逻辑用语
称 1.2.1集合的基本关系
人教版高中数学必修第一册(A版2019)
你还记得上节课我们学了些什么吗
1.集合的概念： 一些元素组成的总体
2.集合中元素的特性：确定性，互异性，无序性
3.元素与集合的关系：属于(∈)、不属于(中)
4.集合相等：两个集合的元素是一样的
5. 常用数集：N 、N* 或 N+、Z、Q、R
6. 集合的三种表示方法：: 列举法、描述法、Venn图
探究1观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大
小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗
(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};
(2)C 为枫华普高高一(2)班全体女生组成的集合，D 为这
个班的全体学生组成的集合；
(3)E={x|x 是两条边长相等的三角形},F={x|x是等腰三角
形}.
可以发现，集合A的任何一个元素都是集
合B的 元 素.这时我们说集合A包含于集合B, 或集合B 包含集合A .
读作：“ A包含于B ”(或“B 包含A”)
符号语言：任意的x ∈A, 有x ∈B, 则 ACB.
Venn图可表示为：
知 识 点 一 子 集
定义： 一般地，对于两个集合A,B, 如 果集合A中
任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合
ACB (或B2A)
B的子集，记作
例 1 设A={正方形},B={ 矩形},C={ 平行四边形},
D={梯形}.下列关系不正确的是( D )
A.A S B B.BCC
C.CC D D.AE C
用Venn图表示四个集合的关系.
平行四边形
矩形 正方形
梯 形
包含关系是集合与集合之间的关系，用“S ”表示；
属于关系是元素与集合之间的关系，用“∈”表示.
二者切不可混淆，用符号之前要搞清楚是元素与集合
还是集合与集合的关系.
包含关系与属于关系什么区别呢
探究2 以下两个集合有何关系
A= {x|x 是三条边相等的三角形},
B={x|x 是三个内角相等的三角形}.
集合A中的元素和集合B中的元素相同
A(B)
知 识 点 二 集 合 相 等
定义：如果集合A 的 任何一个元素都是集合B 的元素，
同时集合B 的 任何一个元素都是集合A 的元素， 那么集合A 与集合B 相等
1.已知集合M={3,2, 6-m},N={m ,2,3}, 若 M=N,则实数m 的值为
( A )
A.-3 或2 B.0 或-1 C.3 D.-1
2.已知集合A={0,1,x },B={2x+3,0,1}, 若A=B,则实数x的值为
( C )
A.-1 或3 B.0 或-1 C.3 D.-1
知 识 点 三 真 子 集
如果集合ACB, 但存在元素x ∈B, 且x ∈A, 就称
集合A是集合B 的真子集，记作
A = B(或B≠A)
读作：“A 真包含于B” ( 或“B真包含A”)
Venn图可表示为：
P8练习2.用适当的符号填空：
(1)a ∈_{a,b,c}; (2)0 ∈ _ {xlx =0};
(3)φ_ =_{x∈Rlx +1=0}; (4){0,1}_至N;
(5){0}至_{xlx =x}; (6){2,1} = _ {xlx -3x+2=0};
定义剖析：
一般地，对于两个集合A,B, 如 果集合A中任意一个元 素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集
一般地，如果集合ASB ,但 存在元素x ∈B, 且x ∈A, 就 称集合A是集合B的真子集
子集与真子集又有何区别呢
填一填：
①A={1,3,5} B={1,2,3,4,5,6}
②A={《平凡的世界》} B={四大名著}
③A={等边三角形} B={三角形}
④A={a,d,e} B={a,b,c,…,y,z} ⑤A={x|x -3x+2<0} B={x|x +x-6<0}
知 识 点 四 空 集
定义：
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集， 记为φ.
并规定：空集是任何集合A的子集.即φSA .
是任何非空集合的真子集.
特性： 空集只有一个子集，即它的本身，oCo;
若A≠0, 则 A
x +1=0 的实数根组成的集合中没有元素.
你还能举出什么例子吗
{x|x>5 且x<3}
当两圆相离时，它们的公共点所组成的集合就是空集；
思考一下：0和0一样吗
请用适当的数学符号填空：
0∈ _{0} 女
方程x +1=0是没有实数根，所以方程
王 { 0 }
我举个栗子
1.已知集合A={x|x是三角形},B={x|x是等腰三角形},
C={x|x 是等腰直角三角形},D={x|x是等边三角形},则( B )。
A.ACB B.CCB
C.DCC D.ACD
2.设集合A={x|-1≤x≤3}, 集合B={x|x≥a}, 若 ACB,
则a 的取值范围为(
A.a≥3
C.a≥-1
D )
B.-1≤a≤3
D.a≤-1
例1写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解 ：集合{a,b}的所有子集为0,{a},{b},{a,b}. 真子集为0,{a},{b}.
P8练习1写出集合{a,b,c} 的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解：Q,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}.
思考如果一个集合中有n个元素，则其子集有多少个 真子集有多少个
如果一个集合中有n个元素，则其子集有2n个.真子集有2”-1个.
例2判断下列各题中集合A是否为集合B 的子集，并说明理由：
(1)A={1,2,3},B={xlx 是8的约数};
(2 )A={xlx 是长方形},B={xlx 是两条对角线相等的平行四边形}.
解 ：(1)因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B 的子集.
(2)因为若x 是长方形，则x 一定是两条对角线相等的平行四边形，
所以集合A 是集合B 的子集.
P8练习3判断下列两个集合之间的关系：
(1)A={xlx<0},B={xlx<1};
(2)A={xlx=3k,k∈N},B={xlx=6z,z∈N};
(3)A={x∈N Ix是4与10的公倍数},B={xlx=20m,m∈N+} .
解：(1)A≠B;
(2)B至A;
(3)A=B.
补充例题
例5设集合A={xlx -x-2=0}, 集合B={xlax+2=0}, 若BcA, 求 a的取值。
解：A={-1,2}, 考虑到Bc A, 且B至多有一个元素，
故B中元素个数可能为0或1.分类讨论如下：
①若B=0, 则a=0;
②若B={-1}, 则a·(-1)+2=0, 即a=2;
③若B={2}, 则a·2+2=0, 即a=-1.
综上所述， a 的取值为-1或0或2.
解：由于BcA,A 为非空集合，故B分2类，如下：
①若B= , 则2m-1②若B 为非空集合，则 ,解得3综上所述，m 的取值为m<2 或3注意： 优先考虑，检验端点是否可取.
思 考 若A={xl4≤x ≤7},有何变化 m<2 或3≤m≤4
例6设集合A={x14小结：
1. 概念：子集、集合相等、真子集
2. 性 质 ：(1)空集是任何集合的子集，φ CA.
(2)空集是任何非空集合的真子集，φ至A(A≠0).
(3)任何一个集合是它本身的子集，A CA.
( 4 ) 含n个元素的集合的子集数为 2 n;
非空子集数为2"-1 ;
真子集数为2”-1 ;
非空真子集数为2"-2.
作业：1.P9习题1.2(1,2,3,4,5)
2.预习教材P10～13页1.3集合间的基本关系，提前思考完成P13练 习1～3.