数学人教A版(2019)必修第一册复习课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
Z 集 合 的 概 念
Z 集合间的基本关系 Z 集 合 的 基 本 运 算 Z 充分条件与必要条件 Z 全称量词与特称量词
目录
CONTE
N T
a>b
aa=b
好
好
于
岂 兹 中 置
回
现下面几个集合之间的关系吗
A={1,2,3}
B={1,2,3,4,5}
C={1,2}
D={x|1≤x≤3,x∈Z}.
观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发
合B中的元素，就称集合A 为集合B的子集，记作
ACB ( 或B2A) 符号语言
读作：“A 包含于B”( 或“B包含A”)
十特别地，若ACB, 且 BCA, 则A=B.
文字语言
如果集合A中任意一个元素都是集
十子集
一般地，对于两个集合A,B,
新知
如果集合ACB, 但存在元素x ∈B, 且x ∈A, 就称集合A是集合B的
A = B(或B A) 符号语言
读作：“A 真包含于B”( 或“B真包含A”)
+ 真子集
真子集，记作
文字语言
例 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：
(1)A={1,2,3},B={xlx 是8的约数};
(2)A={xlx 是长方形},B={xlx 是两条对角线相等的平行四边形}.
解： (1)因为3不是8的约数，所以集合A 不是集合B的子集.
(2)因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，
所以集合A 是集合B 的子集.
练习
( 3)A={x∈N+Ix 是4与10的公倍数},B={xlx=20m,m∈N+}.
解：(1)A军B;
(2)B 至A;
(3)A=B.
小组讨论
P8 练习3判断下列两个集合之间的关系：
(1)A={xlx<0},B={xlx<1};
(2)A={xlx=3k,k∈N},B={xlx=6z,z∈N};
练习
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为必，并规定：
空集是任何集合A的子集.即QEA.是任何非空集合的真子集 .
【练习】用适当的符号填空：0∈ _ {0},00,×生{0},× 至 N.
二者切不可混淆，用符号之前要搞清楚是元素与集合还是集合与集
合的关系.
包含关系是集合与集合之间的关系，用“S ”表示；
属于关系是元素与集合之间的关系，用“∈”表示.
+ 空集
P8 练习2.用适当的符号填空：
(1)a ∈{a,b,c};
(3)Q_=_ {x∈Rlx +1=0};
(5){0}至_ {xlx =x};
(2)0∈{xlx =0};
(4){0,1}N;
(6){2,1}=_ {xlx -3x+2=0};
在数学中，我们经常用平面上的封闭曲线的内部代表集合，这种图称
+ 韦恩图法
为Venn图.如图示
图形语言
图中A是否是B的子集
H
(1) (2)
图中A 是否是B的子集
X
(3) (4)
例写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解 ：集合{a,b}的所有子集为φ,{a},{b},{a,b}.
真子集为(,{a},{b}.
P8练习1写出集合{a,b,c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解：φ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}.
扩展延伸
如果一个集合中有n个元素，则其子集有多少个 真子集有多少个
非空真子集呢
如果一个集合中有n个元素，则其
子集有2n个.
真子集有2n-1个.
非空真子集有2n-2个
由集合之间的基本关系，可以得到以下结论：
(1)对于集合A,B,C, 如 果ACB, 且 BCC, 那 么ACC;
(2)对于两个集合A, B, 如 果ACB, 且 BCA, 那 么A=B;
(3)任何一个集合都是它本身的子集，即ACA;
(4)空集0是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
常用结论
拔高题
例5设集合A={xlx -x-2=0}, 集合B={xlax+2=0}, 若Bc A,求a 的取值。
解：A={-1,2}, 考虑到BcA, 且B至多有一个元素，
故B中元素个数可能为0或1.分类讨论如下：
①若B=0, 则a=0;
②若B={-1}, 则a·(-1)+2=0, 即a=2;
③若B={2}, 则a·2+2=0, 即a=-1.
综上所述，a的取值为-1或0或2.
解：由于BcA,A 为非空集合，故B分2类，如下：
①若B=0, 则2m-1②若B 为非空集合，则 ,解得3综上所述，m 的取值为m<2 或3注意： 优先考虑，检验端点是否可取.
拔高题
例6设集合A={x14若BcA, 求m 的取值范围。
性质
(1)空集0是任何集合的子集，是任何非空集 合的真子集.
(2)任何一个集合都是它本身的子集，即
ACA;
(3)如果一个集合中有n 个元素，则其子集有 2n个.真子集有2n-1个.非空子集有2n-2个.
概念
子 集
集合相等
真学集
空 集
确定集合的子集和真子集
子集和真子集个数问题
根据集合的关系求参数
集合关系的判断(注意区分元素与集合的关系)
本 节 课 到 此 结 束
下节课再见