数学人教A版(2019)必修第一册2.2基本不等式（第二课时）(共23张PPT)

(共23张PPT)
0 高血
2.2基本不等式(第一课时)
人教版A版高中数学必修第一册
— 观察分析，抽象概括
如图是我们抽象出来的在北京召开的第24届国际数学家大会的
会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的。你能否
在这个图案中找出一些相等关系或不等关系
令AH=a,DH=b ,你能得到一个怎样的不等式
重要不等式：Va,b∈R, 有a +b ≥2ab, 当且仅当a=b 时，等
号成立
一 观察分析，抽象概括
问题1:对于任意实数a,b, 有a +b ≥2ab, 当且仅当a=b 时，等号成立。特
别地，如果a>0,b>0, 我们用 √a, √b分别代替上式中的a,b, 可以得到怎样的 式子
对于 a>0,b>0 得到a+b≥2√ab 变形为 ①一 平
当且仅当a=b 时，等号成立，通常我们称不等式①为基本不等式。
代数意义：基本不等式表明，两个正数的算术平均数不小于它们的
几何平均数
均数
算术
都能成立 请给出证明。
2√ab≤a+b
2√ab-a-b≤0
一( √a- √b) ≤0 (√a-√b)2≥0
二 推理认证，提升认识
问题2:上述不等式是在重要不等式基础上转化出来的，是否对所
显然，⑤成立，当且仅当a=b 时，⑤中的等号成立.
只要把上述过程倒过来， 就能直接推出基本不等式了 .
有的 a>0,b>0
要证
只要证
要证②,只要证 要证③,只要证 要证④,只要证
思考：这种证明方
法证明命题的思路与 我们之前的证明思路 有什么不同
⑤
分 析 法 ：分析法是一种“执果索因”的证明方法，即从要证明的结论出发，逐
步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立 的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止。
思考：根据问题2的证明过程，说说分析法的证明格式是怎样的
一般每 一 步的推理都用“要证……只要证……”的格式，当推
导到一个明显成立的条件之后，指出“显然×××成立”
二 推理认证，提升认识
二 推理认证，提升认识
问题3:在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上 一 点，AC=a,BC=b 。 过点C作垂直
于AB 的弦DE, 连接AD,BD。 你能利用这个图形，得出基本不等式的几何解释吗
在右图中，可证△ACD~△DCB, 因 而CD=√ab。 由
于CD 小于或等于圆的半径，用不等式表示为
显然，当且仅当点C与圆心重合，即当a=b 时，上述不等式成立。
几何意义：半弦长小于等于半径
例1:已知x>0, 求x+的最小值 .
解 ：因为x>0, 所以
当且仅当X , 即x =1,x=1 时，等号成立，因此所求的最小值为2.
证 明 ：因 为x、y 都是正数，所
(1)当积xy等于定值P时， ,所以x+y≥2 √P,
当且仅当x=y 时，和x+y 有最小值2 √P.
(2)当和x+y 等于定值S时， 所以 》
当且仅当x=y 时，积xy 有最大
例2:已知x、y都是正数，求证：
(1)如果积xy 等于定值P, 那么当x=y 时，和x+y 有最
小值2 √P;
(2)如果和x+y 等于定值S, 那么当x=y 时，积xy有最
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四 归纳总结。生成新知
问题4:在利用基本不等式求最值时要注意什么
(1)各项均为正数；
(2)寻求定值，求和式最小值时应使积为定值；求积的最大值 应使和为定值；(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解 题技巧)
(3)考虑等号成立的条件是否具备，即检验多项式取得最值时 的自变量的值是否在已知范围内。
即“一正二定三相等”
五 学以致用，形成技能
1、设x>0,y>0, 且x+y=18, 则xy的最大值为( )
A.80 B.77 D.82
2、若m>0,n>0,mm=81,则m+n 的最小值为( )
A.4 B.4√3 C.9 D.18
3、已知 则函数y=x(1-2x) 的最大值为3
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课堂小结
1 什么是基本不等式
2 基本不等式的代数特征是什么 几何意义是什公
3 基本不等式的使用条件是什么
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课后作业巩固所学
必做题：《分层作业》对应课时1-9 题；
选做题：课本第46页练习第2题；
思考题：课本第46页练习第5题。
教学阐释
说课过程
教法学法
5/教学过程 6 板书设计
1教材分析
2学情分析 3教学目标
本节课是人教A版必修第一册第二章《一元二次函数、
方程和不等式》第2节《基本不等式》第1课时的内容。基 本不等式是一种重要且基本的不等式类型，在中学数学知 识体系中也是一个非常重要的、基础的内容，它与很多重 要的数学概念和性质有关。基本不等式的代数结构也是数 学模型思想的一个范例，借助这个模型可以求最大值和最 小值。学习基本不等式内容可以进一步发展学生的逻辑推 理、数学运算和数学建模等数学核心素养，为后续进一步 学习不等式内容打好基础。
教材分析
学情分析
教学目标 教法学法 教学过程 板书设计
教学分析
基本不等式是在学生已经学习了等式性质与不等式性质，并且 具备了一定的推理论证能力的基础上进行的。基本不等式是几何 平均数不大于算术平均数的最简单和最基本的情形。基本不等式 的代数结构也是数学模型思想的一个范例，借助这个模型可以求 最大值和最小值。在理解和应用基本不等式的过程中，体现了数 形结合、数学建模等数学思想。通过该内容的学习，不仅能进一 步发展学生的推理论证能力，数学运算和数学建模的数学素养，
而且能使学生把这些认识迁移到后继的学习中去，为以后学习一 元二次不等式等打好基础。
教材分析
学情分析
教学目标
教法学法
教学过程
板书设计
学情分析
教学分析
目标 ：
1.通过对赵爽勾股圆方图的观察分析，抽象概括出基本不等式； 理解基本不等式的不同证明方法；
2.结合具体实例，会用基本不等式解决简单的最大(小)值问 题；
3.进一步发展数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养 和观察分析、抽象概括的能力；
重点：基本不等式的内容、意义，应用基本不等式解决简单的
最大(小)值问题；
难点：基本不等式的证明过程。
教材分析
学情分析
教学目标
教法学法
教学过程
板书设计
本节课以赵爽勾股圆方图引入，通过学生观察分析、抽 象概括出基本不等式。以问题驱动课堂，教师不断启发 学生自主探究，充分发挥学生的积极性、主动性；在课 堂上，教师有效地渗透数学思想方法，发展学生数学素 养。
教材分析
学情分析
教学目标
教法学法
教学过程
板书设计
教学策略
一、问题引入
通过学生耳熟能详的我国古代伟大数学家赵爽及其 弦图开始本节课的学习，活泼生动，激发学生的学 习兴趣，通过对赵爽弦图的观察分析，抽象概括出 基本不等式。
教材分析
学情分析
教学目标
教法学法
教学过程
教学过程
板书设计
教学过程
二、探究新知
通过提出问题一自主探究一求证—归纳总结，
层层诱导学生主动获取知识。体现在以下：
1、利用分析法，从数量关系的角度，利用
不等式的性质来推导基本不等式。引导学生 初步认识分析法证明过程和书写格式，为学 生高中阶段的推理和证明打好基础。
2、从几何图形的角度，借助几何图形，通
过数形结合来探究基本不等式的几何解释； 3、培养学生的数学表达能力，落实逻辑推 理的数学核心素养。
教材分析
学情分析
教学目标
教法学法
教学过程
板书设计
教学过程
三、知识应用
1、例题1在学生已有的基础知识和认知水平上， 通过应用基本不等式解决一个简单的最小值问题 抽象概括出利用基本不等式求最值时需要注意的 问题。
2、通过例题2抽象概括出利用基本不等式求最大
(小)值时需要注意的问题：即“一正二定三相 等”
3、课堂练习是在学生已有的基础知识和认知水 平上，再次应用基本不等式解决最大(小)值问 题。采用小组合作学习的方式，由学生上台讲解 和学生点评，培养学生的数学表达能力，落实数 学运算的数学核心素养。
教材分析
学情分析
教学目标
教法学法
教学过程
板书设计
教学过程
四、课堂小结、作业设计
1、引导学生从基本不等式的内容、运用基本不 等式的三个条件以及基本不等式的意义等三个方 面对本节课的学习内容进行回顾。
2、分层布置作业，从作业安排上给学生以鼓励 和信心，让不同层次的学生都学有所获，培养学 生健康的心态和良好的心理品质，最终收到较好 的学习效果。
教材分析
学情分析 教学目标 教法学法
教学过程
板书设计
板书设计
板书设计
2.2基本不等式
一 、重要不等式
二 、基本不等式
1.内容
2.代数意义
3.几何意义
4.三个条件(一正二定三相等)
教材分析
学情分析 教学目标 教法学法 教学过程
板书设计
例1
例2
U 血
谢谢大家