数学人教A版(2019)必修第一册4-3-2 对数的运算 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
人教A 版高中数学必修第一册
对 数 的 运 算
教学目标
1.理解对数的运算性质.(重点)
2.能用换底公式将一般对数转化成自然对
数或常用对数.(难点)
3.会运用运算性质进行一些简单的化简与
证明.(易混点)
数学学科素养
1.数学抽象：对数的运算性质；
2.逻辑推理：换底公式的推导；
3.数学运算：对数运算性质的应用；
4.数学建模：在熟悉的实际情景中，模仿学过的数
学 建 模 过 程 解 决 问 题 .
1.对数的概念
一般的，如果 a =N(a>0, 且 a≠1), 那 么 数 x
做 _以 a为底N 的对数， 记 作x =log N , 其 中 a 做 对数的底数，N 叫 做 _真数
2.对数与指数的关系
根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：
当a>0, 且a≠1 时，则a =N 台 x=log N
复习回顾
叫
叫
X 二 N loga N=x
底数
3. 指数
幂 真数
底 数 —a→ 底数
指 数 一x→ 对数 幂 -N→ 真数
对数
4.对数的基本性质
(1)负数和零没有对数
(2)loga1=0(a>0, 且a ≠1)
(3)logaa=1(a>0 且a ≠1)
(4)alogaN=N(a>0 且a≠1)
(5)log 。a =x(a>0 且a≠1)
我们在学习指数的时候，知道指数有相应的运算 法则，即指数幂的运算性质：
a'a =a +s(a>0,r,s∈R)
(a ) =a (a>0,r,s∈R)
(ab) =a'b (a>0,b>0,r∈R)
从上节课我们还知道指数与对数都是一种运算， 而且它们互为逆运算，对数是否也有和指数相类似的 运算法则呢 答案是肯定的，这就是本堂课的主要内 容：对数的运算.
能否利用指数幂运算性质得出 相应的对数运算性质呢
导入新课
根据对数与指数间的关系可得
logaM=m,logaN=n
loga(MN)=m+n
这样就得到了对数的运算性质：
loga(MN)=logaM+logaN(a>0 且a≠1,M>0,N>0)
同样的，同学们可以仿照上述过程，自己推导出对数运算
性质的其他性质。
设M=am,N=an
∵aman=am +n
."MN=am +n
问题探究
(1)loga(MN)=logaM+log。N
(3)logaM"=nlogaM
新课讲解
对数的运算性质
如果a>0, 且a≠1,M>0,N>0, 那么:
对运算性质的深度剖析：
(1)在利用对数的运算性质进行运算时，必 须底数相同才可以.
(2)真数大于0,是M>0,N>0, 并不是
MN>0:
思考辨析
判断正误
(1)积、商的对数可以化为对数的和、差.( √ )
(2)loga(xy)=log x·logay.(×)
(3)log (-3) =2log ( 一 3) . (×)
初步感知
(1)logg4+logg2=1 .
(2)log 10-log 2= 1
思考：在积的对数运算性质中，三项的乘积式loga(MNQ)
是否适用 你能得到一个怎样的结论
提示：适用，loga(MNQ)=logaM+logaN+logaQ, 积
的对数运算性质可以推广到真数是n个正数的乘积.
注意：
公式的正用
与逆用
例题讲解
例1:求下列各式的值
(1)1g5100 (2)log (4 ×2 )
解 ：
(2)log (4 ×2 )=log 4 +log 2
=7log 4+5log 2 =7×2+5×1
=19
例题讲解
例2:用1n x,In y,lnz表示
解：
=1nx +1n√y-1n z
课堂练习
课本 P126
练 习 1 , 2
规律总结
[规律方法] 1.利用对数性质求值的解题关键是化异为同，先使各项底数相同，
再找真数间的联系.
2.对于复杂的运算式，可先化简再计算；化简问题的常用方法：
①“拆”:将积(商)的对数拆成两对数之和(差);
②“收”:将同底对数的和(差)收成积(商)的对数.
问题探究
数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只有通过查
表就能求出任意正数的常用对数或自然对数。现在，利用计算器，也可以直接求出任 意正数的常用对数或自然对数。这样，如果能将其他底的对数转换为以10或e为底的对 数，就能方便地求出这些对数。
探究：
(1)利用计算工具求1n2,1n3的近似值
ln 2～0.69 1n3～1.10
(2)根据对数的定义，你能利用1n2,1n3的值求log 3的值吗
(3)根据对数定义，你能用log
(a>0 且a≠1,b>0 且b≠1 )吗
a,log.b表示logab
推导：
设log.b=x, 则a =b, 于是
log.a =logcb
根据性质(3)得xlog a=log 。b, 即
注意：
1.公式的正用、逆用 2.统一形式
3.通常换为以10或e为底
(2)logablog,a=1
(3)logablog,clog d=logad
换底公式：
常见推论：
由此可得，大约经过7年，B地景区的
游客人次就达到2001年的2倍，类似地，
可以求出游客人次是2001年的3倍，4倍， …所需要的年数。
就是计算 x=log 112
由换底公式可得；
利用计算工具，可
在4.2.1的问题1中，求经过多少年B地景区的游客人次是2001年的2倍，
的值。
人
例题讲解
例3.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对
地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E( 单 位 ：焦耳)与地震里 氏震M 之间的关系为
lg E=4.8+1.5M
2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，
它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川
发生里氏8.0级地震的多少倍(精确到1)
解：设里氏9.0级和里氏8.0级地震的能量分别为E 和E
由lg E=4.8+1.5M,可 得
lg E =4.8+1.5×9.0
lg E =4.8+1.5×8.0
于 是9
9.0)-(4.8+1.5×8.0)
=1.5
利用计算工具可得，
虽然里氏9.0级和里氏8.0级地震仅相差1级，
但前者释放出的能量却是后者的约32倍。
课堂练习
课本 P126
练 习 3
课堂小结
1.对数的运算法则。
2.利用定义及指数运算证明对数的运算法则。
3.对数运算法则的应用。
4.换底公式的证明及应用。
感谢观看
祝学习进步