数学人教A版(2019)必修第一册集合的概念 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
集合的概念
一、新课引入
■1、方程X =2 是 否 有 解
■2、所有到定点的距离等于定长的 点组成何种图形
二、新课讲解
■问题1:如何_简洁、准确地表述数学对象及研究范 围呢 我们看下面几个例子：
(1)1～11之间的所有偶数；
(2)立德中学今年入学的全体高一学生；
(3)地球上的四大洋;
(4)不等式x-7<3 的解集；
(5)较小的数 .
问题1(1)中，我们把1~11之间的每一个偶数即2,4,6,8, 10作为研究对象。
问题1(2)中立德中学今年入学的每一个高一学生作为研究对 象
一般地，我们把研究对象统称为元素 (element), 把一些元素组成的总体 叫做集合 (set) 。 ( 简 称 为 集 )
集合元素具有确定性。
集合元素具有互异性。
集合元素具有无序性。
■问题2:上面的问题1(3),问题1(4),问题1(5) 能组成集合吗
(3)地球上的四大洋。
(4)不等式x-7<3的解集。集合具有确定性， (5)较小的数。 互异性，无序性。
我们通常用大写拉丁字母A,B,C, … 表示集合， 用小写拉丁字母a.b.c … 表示集合中的元素.
· 如 果a 是集合A的元素，就说a 属于
(belong to)集合A, 记作
· a∈A;
· 如 果a不是集合A 的元素，就说a不属于 (not belong to) 集 合A, 记 作
· a&A.
问 题 3 : 若 用A 表 示 前 面 问 题 ( 1 ) 中
“1～11之间的每一个偶数”组成的集合，3,4 分别与集合A 有 何 种 关 系 呢 如 何 用 数 学 语 言
表述呢
易知4是A 中的元素，3不是A 中 的 元 素，即
4∈A,3∈A
全体非负整数组成的集合称为非负整数集
(或自然数集),记作N;
全体正整数组成的集合称为正整数集，
记作N* 或N+;
全体整数组成的集合称为整数集，记作Z;
全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q;
全体实数组成的集合称为实数集，记作R.
“1~11之间的所有偶数”组成的集合可以表示 为{2,4,6,8,10}。
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为 {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.
■问题4:上面的例子中，我们用自然语言描述 一个 集合、除此之外，还可以用什么方式表示集合呢
在实数范围内的根”可
{ √2,- √2}
“方程x =2 以表示为
像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号括起 来表示集合的方法叫做列举法.
用列举法表示集合：
(1)大于1且小于6的整数； {2,3,4,5}
(2)方程x -9=0 的所有实数根组成的集合.{3,-3}
■追问1:0与{0}的数学含义相同吗
■追问2:如何用数学语言表述0与{0}之间的关系呢
0与{0}是元素与集合的关系，元素0属于集合{0}, 记作0∈{0}。
● 追问1:对于集合“在平面内所有到定点的 距离等于定长的点组成的集合”,“不等 式x-7<3 的解集”能用列举法表示它们吗
不 等 式x-7<3 的 解 是x<10, 因 为 满 足
x<10 的实数有无数个，所以x-7<3 的 解 集无法用列举法表示 .
●追问2:当集合中元素个数有无数个，我们如 何表示呢
例如：“不等式x-7<3的解集”
我们可以利用解集中元素的共同特征，即x是实数，且 x<10, 把解集表示为
{X∈R|x<10}.
一般地，设 A 是 一个集合，我们把集合A 中所有具有共同特征P(x) 的元素上所组成的 集合表示为{X∈A|P(x)}. 这种表示集合的 方法称为描述法，有时也用冒号或分号代替 竖线，写成{X∈A:P(x)} 或 {X∈A ;P(x)}.
● 追问3:整数集乙可以分为奇数集和偶数集 . 我们如 何用描述法表示奇数集
对于每一个X∈Z, 如果它能表示为x=2k+l(k∈Z)的形 式，那么x 除以2的余数为1,它是一个奇数；
反之，如果x 是一个奇数，那么x除以2的余数为1, 它能表示为x=2k+I(k∈Z)的形式，所以x=2k+l(k∈Z)
是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可以表示为 {X∈Z|x=2k+1.k∈Z}
三、例题讲解
■例1 选择适当的方法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
( 2 ) 方 程x =x 的所有实数根组成的集合.
解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A那么
A={0,1,2,3,4,5,6,7.8,9}.
由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关因此
一个集合可以有不同的列举方法.例如，例1(1)的集合还可以
写成
A={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}.
我们还可以用描述法表示集合A={X∈N/x<10}.
( 2 ) 设 方 程x =x 的所有实数根组成的集 合为B, 可以用列举法表示为
B={0.1}.
也可以用描述法表示为{x/x =x}.
在 这 个 例 子 中 ，X∈R 是明确的，可以省略， 只写其元素x.
解：(1)设X∈A, 则x 是一个实数，且x -2x-3=0. 因此，用描述法表示为
A={x|x -2x-3=0}.
方程x -2x-3=0 有两个实数根3,-1,用列举法表示
为
A={3,-1}.
( 2 ) 设X∈B, 则X是一个整数，即X∈Z.且10B={X∈Z|10大于10且小于20的整数有
11,12,13,14,15,16,17,18.19,
用列举法表示为
B={,12,13,14,15,16,17,18,19}
五、课堂小结
这节课我们学习了元素和集合的含义，元 素与集合的“属于”关系及用符号语言刻画集 合 .
集合概念
元素 集合的含义 集合的表示
关系
属于
不属于
列举法 描述法
1.设 A={a}, 则下列各式正确的是( )
A 0∈A B a ∈A C a ∈A D a=A
2.集合{X∈N+|x<5} 的另一种表示法是( )
A {0,1,2,3,4} B {1,2,3,4}
C {0,1,2,3,4,5} D {1,2,3,4,5}
3.由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是( )
A {x|-3c {x|-34. 集合{0,1,2,3}用描述法表示为 __.
5. 方程(x-1) (x+2)(x- 3)=0 的解集中含有 个元素.
课后练习