数学人教A版(2019)必修第一册1.1集合与常用逻辑语 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
集合与常用逻辑语
Z 集 合 的 概 念
Z 集合间的基本关系 Z 集 合 的 基 本 运 算 Z 充分条件与必要条件 Z 全称量词与特称量词
目录
CONTE
N T
图片导入
问题导入
1.你能求出方程 x 的解吗
2.到定点的距离等于定长的点的 集合是什么
影
C
下面的6个例子都能组成集合吗 他们的元素分别是什么
(1)1～10之间的所有偶数；
(2)立德中学今年入学的全体高一学生；
(3)所有的正方形；
(4)到直线l 的距离等于定长d的所有点；
(5)方程x —3x+2=0 的所有实数根；
(6)地球上的四大洋.
例(1)中，我们把1~10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个
集合；同样地，例(2)中，把立德中学今年人学的每一位高一学生作为元素，这些
元素的全体也是一个集合.
思考上面的例(3)到例(6)也都能组成集合吗 它们的元素分别是什么
集合的含义
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成 的总体叫做集合，简称为集.
十我们常用大写字母A,B,C... 表示集合，常用小写字母a,b,c..表示元素.
下面三个问题，你能总结出集合中元素有哪些特性吗
(1)素质好的人是否表示集合
(2)集合A中的元素为2,2,4说法是否
正确
(3)如果集合A中的元素为太平洋，大 西洋，集合B中的元素为大西洋，太平洋， 那么集合A与集合B是否表示同一集合
确定性 互异性 无序性
下面各组对象能否构成集合 并说明理由.
(1)所有的好人； 否，不确定性
(2)小于2003的数； 能
(3)和2003非常接近的数； 否，不确定性
(4)亚洲所有的国家； 能
(5)立方根等于自身的数； 能
(6)西湖里的漂亮的鱼； 否，不确定性
(7)较大的数。 否，不确定性
不属于
如果a不是集合A
的元素，就说a不
属于集合A , 记
如果a是集合A的元
素，就说a属于集合
A,记作a ∈A.
元素与集合的关系
属于
作agA.
全体非负整数组成的集合称为非负整数集(即自然数集),记作： N
正整数集
全体正整数组成的集合称为正整数集，记作： N* 或N+
整数集
全体整数组成的集合称为整数集，记作： Z
有理数集
全体有理数组成的集合称为有理数集，记作： Q
实数集
全体实数组成的集合称为实数集，记作： R
常用数集及其记法
非负整数集(即自然数集)
用符号“∈”或E”填空：
3.14_ ∈ Q;π ∈_Q;0 使N ;0 E_N;
(-2) °∈N;2 √3∈Z;2 √3_使_Q;2 √3 ∈_R
.
列举法 将集合中的元素一一列举出来，并用花括号{}括起 来的方法叫做列举法
1. 方程x =x 的所有实数根组成的集合.
解：设方程x =x 的所有实数根组成的集合为B,那 么B
={0,1}.
2. 你能用列举法表示不等式x—7<3 的解集吗
不能，因为不等式x—7<3 的解集的元素有无穷多个，无
法一一列举出来.此时就要采用集合的另一种表示方法—描
述法.
集合的表示方法
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有公共
特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x ∈AIP(x)}, 这种表
示集合的方法称为描述法.
说明 ：描述法的表示形式就是在大括号内先写上表示这个集合元素的 一
般符号及取值(或变化)范围( 一 般可省略),再画 一 条竖线，在竖线后 写出这个集合中元素所具有的共同特征.
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描
述法.
①所有奇数组成的集合可表示成{x∈Z|x=2k+1,k∈Z}.
②由所有偶数组成的集合可表示成{x∈Zx=2k,k∈Z}.
集合的表示方法
描述法
比如：
(1)方程x -2=0的所有实数根组成的集合A;
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合B.
解：(1)用描述法 A={xl x -2=0}.
用列举法A={- √2, √2}.
(2)用描述法B={x∈Z10用列举法B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
例2试分别用描述法和列举法表示下列集合：
练习
列举法
元素个数为有限个时，将集合的元素逐一列举出来；
元素个数为无限个时，将它们的变化规律表示出来
特 点 ： 通俗易懂，但不常用
适用对象：具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体
特点： 直观，明确，详细，通俗易懂.
适用对象：元素个数较少或者元素个数较多， 元素之间有明显规律的集合.
特点：概括，抽象，包含的广，使用最多.
适用对象：集合中元素有共同特征.
描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合.
自然语言
用文字叙述的形式式描述集合
三种方法比较
集合的概念
题型一：元素的三大性质
元素与集合的关系
题型二：元素与集合的关系
集合的表示方法
题型三：集合的表示方法
常用数集
本 节 课 到 此 结 束
下节课再见