数学人教A版(2019)选择性必修第一册13.2空间向量运算的坐标表示 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
1.3.2空间向量运算的坐标表示
人教A 版高中数学选择性必修一第一章第三节
复习回顾
空间向量的坐标表示：设 e,e ,e3为单位正交基底
对于空间任一向量p, 由空间向量基本定理，存在 有序实数组{x,y,z} 使
p=xe +ye +ze
x,y,z叫 做P 在单位正交基 底e,e ,e 下的坐标，记作
p=(x,y,z)
空间向量p 坐标(x,y,z)
空间向量的运算：
加法：C=a+b
减法：c=a-b
数 乘 ：C=λa
数量积：a.b=1lilb|cos
空间向量的几种特殊关系：
平行：allb (b≠0)→a=λi
垂 直 ：alb→a.b=0
空间向量的模与夹角： d,
平面向量
空间向量
向量运算的坐标表示 1、加 2、数 3、数 个
1、平行 2、垂直：
1、模长： 2、夹角：
类比是我们探究规律的重要方
3 的距离：
法
设a=(a,b,c ),b=(a ,b ,C ),C=(a ,b ,c )
加法： a+b=(a +a ,b +b ,c +c )
减法： a-b=(a -a ,b -b ,c -c )
数乘： λa=(λa,λb,2c ) O
数量积：a.b=aa +b b +c C
探究新知
1、空 间向量加减法、数乘、数量积运算的坐标表示
你能对这些运
算的生标表示
加以证明吗
抓住根本：空间向量的坐标表示!
探究新知
2、 空间向量平行与垂直的坐标表示
平行：a lIb(b≠0)→a=λb a=λa ,b =λb ,c =λc (λ∈R)
垂直： a ⊥b a.b=0 q a +b b +G c =0
两个空间向量平行与两个平面向量平行的条件本 质上是一致的，即对应坐标成比例，且比值为λ.
探究新知
3、长度、夹角、两点间距离公式
a|=√
空间向量长度的几何
意义表示长方体对角线
的长度.
注意： ① ∈[0°,180°]
②当 < a, b>= 0°,9 0 °,180°时 ，两向量分别同向、垂直、反向
X
B
原点的选取无关
AB=OB-OA=(az-a ,b2-b,C2-C )
Z
AB[=√AB·AB
在空间直角坐标系中，已知点 A(a,b,c ),B(a ,b ,C ),
A,B 两点间的距离
探究新知
B(a
则
当堂检测
(1)已知a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),
(2)已知a=(-1,x,3),b=(2,-4,y),
(3)若向量a=(x,4,5),b=(1,-2,2),
的余弦值为 , 求x的值。
且 a ⊥b .求x的值
且a //b. 求x+y的值
且a与b的夹角
例题分析
如图，在正方体ABCD-A BC D 中，
点E,F 分别是AB,CD 的一个四等分点，
求BE 与 DF 所成角的余弦值.
法一：几何法(定义)
法二：向量法
例题分折
如图，在正方体ABCD-A BC D 中，
点E,F 分别是AB,CD 的一个四等分点，
求BE 与 DF 所成角的余弦值.
法一：几何法(定义)
法二：向量法
【方法提炼】①建系、读取点坐标
②构造向量并坐标化
⑤进行向量的坐标运算， 获得几何结论
例题分折
如图，在正方体ABCD-A BC D 中 ，
点E,F 分别是AB,CD 的一个四等分点，
求BE 与 DF 所成角的余弦值.
法一：几何法(定义)
法二：向量法
【方法提炼】①建系、读取点坐标
②构造向量并坐标化
⑤进行向量的坐标运算，
获得几何结论
变 式 1 :若点E,F 分别是BB,D B 的中点，求证EF⊥DA .
例题分折
如图，在正方体ABCD-A BC D 中，
点E,F 分别是AB,CD 的一个四等分点，
求BE 与 DF 所成角的余弦值.
法一：几何法(定义)
法二：向量法
【方法提炼】①建系、读取点坐标
②构造向量并坐标化
⑤进行向量的坐标运算，
获得几何结论
变式1:若点E,F 分别是BB,D B 的中点，求证EF⊥DA.
变式2:G 是 BB 的一个靠近点B 的四等分点，H 为DD 上的一点， 若GH⊥DF, 试确定H点的位置.
(课本97页练习3)如图，正方体ABCD-A B C D 中，
点M 是AB的中点，求DB 与CM所成角的余弦值.
能力提升
如图，在棱长为3的正方体ABCD-A B C D 中，
点P 在线段CC 上，且CC =3CP,Q 为CD上一 点，若BQ⊥平面 AD P, 试 确 定Q点的位置.
演练反馈
1、空间向量运算的坐标表示
(1)空间向量加减、数乘、数量积运算的坐标表示
(2)平行向量、垂直向量的坐标表示，
(3)空间向量长度、夹角公式及空间两点间距离公式
2、用向量法解决立体几何问题的一般步骤
①建系，读取点坐标
②构造向量并坐标化
③进行向量的坐标运算，获得几何结论