第一章章末梳理1-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共44张PPT)

(共44张PPT)
第一章
集合与常用逻辑用语
章末梳理
目录 CONTENTS
知识结构·理脉络
要点梳理·晰精华
素养突破·提技能
高考链接·悟考情
·第一册·RJA)
知识结构·理脉络
》》》第一章集合与常用逻辑用语
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数学(必修
交集
补集
充分条件 判定定理
必要条件 性质定理
充要条件 数学定义
全称量词 全称量词命题
量词
存在量词 存在量词命题
全称量词命题的否定是存在量词命题
运算
充分条件与必要条件
全称量词与存在量词
含有一个量词的命题的否定
存在量词命题的否定是全称量词命题
第一章集合与常用逻辑用语
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元素性质
列举法
确定性
互异性
无序性
属于关系
包含关系
描述法
图示法
常用逻辑用语
表示方法
关系
概念
集合
并集
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要点梳理·晰精华
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数学(必修
要点梳理·晰精华
本章我们学习了集合的有关概念、关系和运算，还学习了充分条
件、必要条件、充要条件，全称量词、存在量词、全称量词命题与存在 量词命题及它们的否定.这些知识在后续学习中会得到大量应用，是进 一步学习的重要基础.
为了有效使用集合语言表述数学的研究对象，首先应掌握集合语言
的表述方式.为此，我们先学习了集合的含义，明确了集合中元素的确 定性、无序性和互异性等特征；
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第一章
再学习了列举法、描述法等集合的表示法，其中描述法利用了研究对象
的某种特征，需要先理解研究对象的性质；类比数与数的关系，我们研 究了集合之间的包含关系与相等关系，这些关系是由元素与集合的关系 决定的，其中集合的相等关系很重要；类比数的运算，我们学习了集合 的交、并、补运算，通过这些运算可以得到与原有集合紧密关联的集 合，由此可以表示研究对象的某些关系，从中我们可以体会到，数学中 的运算并不局限于数的运算，这对提升我们的数学运算素养是很有意义 的.在学习中，要注意“集合的含义与表示一集合的关系-集合的运算” 这个研究路径.
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集合与常用逻辑用语
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第一章
常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是逻辑思维的基本语
言，也是数学表达和交流的工具.结合初中学过的平面几何和代数知 识，我们学习了常用逻辑用语，发现初中学过的数学定义、定理、命题 都可以用常用逻辑用语表达，利用常用逻辑用语表述数学内容、进行推 理论证，可以大大提升表述的逻辑性和准确性，从而提升我们的逻辑推 理素养.
本章的学习不仅要为后续学习做好知识技能的准备，更重要的是要
为整个高中数学学习做好心理准备，初步形成适合高中数学学习的方式 方法，使我们能更好地适应高中数学学习.
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集合与常用逻辑用语
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第一章
1. 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性，你能结合例子说明
这些特性吗
例如，确定性：2∈Q, C
互异性：给定集合{x,x }, 则x≠x , 即 x≠0,1;
无序性：{1,2,3}={3,2,1}.
2. 你能用集合表示平面内线段AB 的垂直平分线吗 结合集合的描
述法谈谈你的体会.
平面内线段AB 的垂直平分线可以表示为{P|PA|=|PB|}.
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集合与常用逻辑用语
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第一章
3. 用联系的观点看问题，可以使我们更深刻地理解数学知识.本章
中，我们类比数与数的关系和运算研究了集合与集合的关系和运算.你 认为这样的类比对发现和提出集合的问题有什么意义 你能类比数的减 法运算给出集合的减法运算吗
集合的减法运算： CyA={x|x∈U, 且x∈A}, 或 A—B={x|x∈A 且
x ∈B}.
4.对给定的p 和q, 如何判定p是q的充分不必要条件、必要不充分条
件、充要条件、既不充分也不必要条件 你能举例说明吗
集合与常用逻辑用语
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第一章
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方法 解读
适合题型
定义 法 第一步，分清条件和结论：分清谁是条 件，谁是结论；第二步，找推式：判断 “p=q”及“q=p”的真假；第三步， 下结论：根据推式及定义下结论
定义法是判断充分、必 要条件最根本、最适用 的方法
集合 法 记条件p, q对应的集合分别是A, B . 若A B,则p是q的充分不必要条 件；若A B,则p是q的必要不充分条 件；若A=B,则p是q的充要条件
适用于“当所要判断的
命题与方程的根、不等
式的解集以及集合有
关，或所描述的对象可
以用集合表示”的情况
熟记判断充分、必要条件的2种方法
集合与常用逻辑用语
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第一章
5.如何否定含有一个量词的全称量词命题和存在量词命题 你能举例
说明吗
否定含有一个量词的命题分两步：
(1)改写量词：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义
加上量词，再改变量词.
(2)否定结论：对原命题的结论进行否定.
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第一章
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素养突破·提技能
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数学(必修
考查方向 集合的基本概念
例 1 (1)集合M={x|ax —3x—2=0,a∈R}
数a的值是 0 或
(2)已知集合A={m+2,2m +m}, 若3∈A,
中只有一个元素，则实
则m的值为
数学抽象
核心素养一
第一章集合与常用逻辑用语
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—2=0只有一个根.
当 a=0 时，方程为一3x—2=0, 只有一个根
=(一3) -4×a× (一2)=0,得
综上所述，a的值是0或
[解析] (1)由题意可知若集合M 中只有一个元素，则方程 ax -3x
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当 a≠0 时，△
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(2)因为3∈A, 则 m+2=3 或 2m +m=3.
当m+2=3, 即 m=1 时 ，m+2=2m +m, 不符合题意，故舍去；
当 2m +m=3, 即 m=1 或 ,m=1 不合题意，若
+2≠2m +m, 满足题意，故
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[归纳提升]解决集合的概念问题的关注点
(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限
制条件.当集合用描述法表示时，注意弄清元素表示的意义是什么.
(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元
素是否满足互异性.
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考查方向 集合基本运算
例 2(1)设全集U={x∈N*|x<6},集合A={1,3},B={3,5}, 则
UB) 等于( D )
A.{1,4} B.{1,5}
C.{2,5} D.{2,4}
数学运算
核心素养二
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(2)设集合A={-1,2,7},B={x|x —7x+m=0}, 若A∩B={2}, 则B
=(C)
A.{2,—10} B.{2,0}
C.{2,5} D.{2,10}
[解析] (1)因为U={1,2,3,4,5},AUB={1,3,5}, 所以Cu(AUB)=
{2,4}.
(2)由题意知2是方程x -7x+m=0 的解，把x=2 代入方程得m=10,
因为x -7x+10=0 的解为x=2 或x=5, 所以B={2,5}.故选C.
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[归纳提升]集合基本运算的方法
一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的
元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况.
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考查方向 利用集合运算求参数
例 3 (1)已知集合A={1,3,m},B={1,m},AUB=A, 则 m
等于( B )
A.0 或 3 B.0 或 3
C.1 或 √3 D.1 或 3
(2)设集合A={0,1}, 集 合B={x|x>a}, 若A∩B=0, 则实数a 的取
值范围是( B )
A.{a|a≤1} B.{a|a≥1}
C.{a|a≥0} D.{a|a≤0}
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集合与常用逻辑用语
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第一章
[解析] (1)由AUB=A 知BEA, 所 以 或 m=√m. 当m=3时，A={1,3,√3},B={1,3}, 满足AUB=A;
若m=√m, 即m=1 或0,当m=1时， √m=1,不合题意，舍去， 当m=0时，A={1,3,0},B={1,0},满足AUB=A.
(2)因为A∩B=0, 所以0∈B, 且 1 4B, 所 以a≥1.
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[归纳提升]利用集合的运算求参数的范围的注意点
(1)要弄清楚集合运算的结果或可能的结果，再根据其中的结果判定
参数的值或范围.
(2)当集合的运算较为复杂时，要借助于数轴或韦恩图解决问题.
(3)注意参数的值或范围应该满足集合中元素的互异性.
第一章集合与常用逻辑用语
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考查方向 集合运算的综合应用
例 4 已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a
+3}.
(1)若(CgA)UB=R, 求a 的取值范围；
(2)是否存在a,使 (CgA)UB=R 且ANB=0
[解析](1)因为A={x|0≤x<2},
所以CgA={x|x<0或x>2}
因为(CgA)UB=R.(如图)
直观想象
核心素养
集合与常用逻辑用语
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第一章
所以
所以- 1≤a≤0. 即a 的取值范围是[一1,0].
(2)由(1)知当(lrA)U B=R 时， —1≤a≤0, 则 a+3∈[2,3],
所以ASB, 这与A∩B=0 矛盾.
即这样的a 不存在.
第一章集合与常用逻辑用语
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[归纳提升]集合运算的综合应用的注意点
(1)进行集合的运算时要看集合的组成，并且要对有的集合进行化
简 .
(2)涉及含字母的集合时，要注意该集合是否可能为空集.
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考查方向 充分必要条件的判断
例 5 设 集 合S={0,a},T={x∈Z|x <2}, 则 “a=1” 是
“Sc 充”分的必要 条件 . (填“充分不必要”“必要不充
分”“充要”或“既不充分也不必要”)
[解析] T={x∈Z|x <2}={-1,0,1},a=1 时 ，S={0,1}, 所以SET;
反之，若SCT, 则 S={0,1}或S={0,-1}. 所 以“a=1” 是 “SCT”
的充分不必要条件.
第一章集合与常用逻辑用语
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[归纳提升]充分(必要)条件是学习中的一个难点.要解决这个难
点，将抽象的概念用直观、形象的图形表示出来，看得见、想得通，才 是最好的方法.本章使用集合模型对充要条件的外延与内涵作了直观形 象的解释，实践证明效果较好.集合模型解释如下：(1)A是B 的充分条
第一章集合与常用逻辑用语
件，即AEB.
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(2)A是 B 的必要条件，即BEA.
(3)A是 B 的充要条件，即A=B.
集合与常用逻辑用语
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第一章
(4)A是B的即不充分也不必要条件，
即ANB=0 或A,B 既有公共元素也有非公共元素
A B 或 A B
第一章集合与常用逻辑用语
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考查方向 充分必要条件的判断
例 6 设集合M={x|x>2},P={x|x<3}, 那 么“x∈M或x ∈P” 是
“x∈(PNM)”的 必要不充分 条件.(填“充分不必要”“必要不充 分”“充要”或“既不充分也不必要”)
逻辑推理
核心素养四
第一章集合与常用逻辑用语
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[解析] 条件p:x∈M 或x∈P; 结论q:x∈(PNM).
若x∈M, 则 x 不一定属于P, 即 x 不一定属于PNM, 所 以p≠q;
若x∈(P∩M),则x∈M 且x∈P,所以q→p.综上知， “x∈M 或x∈P”
是“x∈(P∩M)”的必要不充分条件.
[归纳提升]利用定义判断充分必要条件的方法
如果p=q, 那么称p 是q的充分条件，同时称q是p的必要条件.判断
时的关键是分清条件与结论.
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第一章
考查方向 利用充分必要条件求参数的取值范围
例7 已知p:—2≤x≤10,q:1—m≤x≤1十
m(m>0), 若p是g的充分不必要条件，则m的取值范围是
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第一章
[解析] 设p,q 分别对应集合P,Q,
则P={x|-2≤x≤10},Q={x|1—m≤x≤1+m(m>0)},
由题意知p→q, 但q≠p, 故P Q,
解得m≥9, 即 m 的取值范围是{mlm≥9}.
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所以
或
[归纳提升] 运用集合思想来判断充分条件和必要条件是一种行之
有效的方法，若p 以非空集合A 的形式出现，q 以非空集合B 的形式出 现，则①若AEB, 则 p 是 q 的充分条件；②若BSA, 则 p 是 q 的必要 条件；③若A B,则p 是 q 的充分不必要条件；④若B A,则p 是 q 的 必要不充分条件；⑤若A=B, 则 p 是 q 的充要条件.
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第一章
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高考链接·悟考情
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数学(必修
A.{x|x>-1} B.{x|x<2}
C.{x|-1[解析] ∵A={x|x>-1},B={x|x<2},
∴ANB={x|-11.(2019·全国Ⅱ高考)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2}, 则A∩B
=(C)
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2. 已知集合A={(x,y)|x +y ≤3,x∈Z,y∈Z}, 则A中元素的个数
为( A )
A.9 B.8
C.5 D.4
[解析] 将满足x +y ≤3的整数数对(x,y) 全部列举出来，即(-1,-
1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共 有9个，故选A.
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3. 设集合A={—1,2,6},B={x|x —5x+m=0}, 若3∈(AUB), 则B
=(C)
A.{3,—6} B.{3,—2}
C.{3,2} D.{3,6}
[解析] 因为3∈(AUB), 所以3∈B, 于是32-5×3+ m=0, m
=6.故B={x|x -5x+6=0}={2,3}. 故选C.
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4.命题“Vx∈R, 3n∈N+, 使得n≥x ”的否定形式是( D
A.Vx∈ R, 3n∈N+, 使得nB.Vx∈ R, Vn∈N+, 使得nC.3x∈ R, 3n∈N+, 使得nD.3x∈ R, Vn∈N+, 使得n[解析] 将“V”改写为“3”,“3”改写为“V”, 再否定结论可
得，命题的否定为“3x∈R,Vn∈N+, 使得n第一章集合与常用逻辑用语
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5.(2019·上海高考)已知集合A={1,2,3,4,5},B={3,5,6}, 则A∩B=
{3,5}
[解析] ∵集合A={1,2,3,4,5},B={3,5,6},∴A∩B={3,5}.
6.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商
品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品 有3种，后两天都售出的商品有4种.则该网店
(1)第一天售出但第二天未售出的商品有 16 种；
(2)这三天售出的商品最少有 29 种 .
集合与常用逻辑用语
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第一章
(2)由(1)知，前两天售出的商品为19+13-3=29(种),当第三天售出
的18种都是前两天售出的商品时，这三天售出的商品种类最少，售出的 商品最少为29种.
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[解析] (1)设第一天售出的商品为集合A, 则A 中有19个元素，第二
天售出的商品为集合B, 则B中有13个元素.由于前两天都售出的商品有3 种，则A∩B中有3个元素，如图所示，所以该网店第一天售出但第二天未
售出的商品有19-3=16(种).
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第一章
演示完毕
谢谢欣赏