9.2 总体百分数的估计 课件(共22张PPT) 人教A版高中数学必修第二册

(共22张PPT)
9.2.2 总体百分数的估计
人教2019版必修第一册
音
U
法
木
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目标
1.理解百 位数的统计含义.
2.会求样 数据的第p百分 奴.
1. 数学抽象：百分位数的统计含义；
2. 数学运算：求样本数据的第p百分位数.
数学学科素养
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自主预习， 回答问题
阅读课本201-203页，思考并完成以下问题
1、第p百分位数定义是什么
2、计算第p百分位数的步骤
3、第 p百分位数含有哪些常用的四分位
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
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一般地， 一组数据的第p 百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少
有p% 的数据小于或等于这个值，且至少有(100- p)% 的数据大于或等于这
个值.
2.计算第p 百分位数的步骤：
第1步，按从小到大排列原始数据.
第2步，计算i = n×p%
第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j, 则第p 百分位数为 第j 项数
据；若i 是整数，则第p 百分位数为第i 项与第(i+1) 项数据的_平均数
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知识清单
1.第p 百分位数的定义：
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3.四分位数：
常用的分位数有第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数，这三
个分位数把一组由小到大排列后的数据分成_四等_份，因此称为四分位数. 其
中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75_百分位数也称为
第三四分位数或上四分位数等.
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小试牛刀
1.一组数据的中位数相当于是( )
A. 第25百分位数 B.第50百分位数
C.第75百分位数 D.第95百分位数
答案 B
2. 求下列一组数据 1,2,2,3,4,4,5,6,6,7的第30百分位数( )
A.2 B.3
C.4 D.2.5
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答案 A
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3.对某自行车赛手在相同条件下进行了12次测试，测得其最大速度(单位： m/s)的
数据如下：
27,38,30,36,35,31,33,29,38,34,28,36.
则他的最大速度的第一四分位数是( )
A.27.5 B.28.5
C.29.5 D.30.5
答案 C
毕业生 起 始 月 薪 毕业生
起始月薪
1 2 0 2850 2950 3050 2880 2755 2710 7 8 9 10 11 12
2890
3130
2940
3325
2920
2880
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4.下表所给数据的第85百分位数为
答案 3130
题型分析 举一反三
题型一 百分位数在具体数据中的应用
例1有一样本的数据为
3310,3355,3450,3480,3490,3520,3540,3550,3650,3730 ,3925,求
这组数据的第50百分位数和第75百分位数.
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解析 (1): i=50%×11=5.5,
:第50百分位数是第6项的值3520.
(2):i=0.
∴第75百分位数是第9项的值，即3650.所以 50百分位数和第75
百分位数分别为 0.3650.
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解题技巧( 且n个数据的第p 分位数的步骤)
第1步，按从小到大排列原始数据.
第2步，计算i=n×p%.
第3步，若i不是整数，而大于i 的比邻整数为 则第p 百分位数为第j 项数据；
若i 是整数，则第 )百分位数为第i 项与第(i 项数据的平均数.
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【跟踪训练1】
1. 某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数
学考试成绩情况如下：
甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107.
乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101.
计算出学生甲、乙的第25,50的百分位数.
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解析 把甲、乙两名学生的数学成绩从小到大排序，可得
甲：65,71,75,76,81,86,88,89,91,94,95,107,110.
乙：78,79,83,86,88,93,98,98,99,101,103,106,114.
由13×25%=3.25,13×50%=6.5.
可得数据的第25,50百分位数为第4,7项数据，
即学生甲的第25,50的百分位数为76,88.
学生乙的第25,50的百分位数为86,98.
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题型二百分位数在统计表或统计图中的应用
例 2 根据表1或图1,估计月均用水量的样本数据的80%和 95%分位数.
分组 频数累积 频数
频率
(1.2,4.2) 正正正正下 23
0.23
(4.2,7.2) 正 正 正 正 正 正 32
0.32
(7.2,10.2) 正正下 13
0.13
(10.2,13.2) 正正 9
0.09
(13.2,16.2) 正正 9
0.09
(16.2,19.2) 正 5
0.05
(19.2,22.2) 下 3
0.03
(22.2,25.2) 正 4
0.04
[25.2,28.2] 2
0.02
合计 100
1.00
表1
0
1.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.222.2
图 1
0.06
0.043
0.04
0.02
0.12
0.107
0.1
0.08 0.077
0.0300.030
0.017
0.0100.013
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月均用水量/t
频率1组距
25.228.2
0.007
解 析 由表1可知，月均用水量在13 .2 t 以下的居民用户所占比
例为
23%+32%+13%+9%=77%.
在16.2 t 以下的居民用户所占的比例为
77%+9%=86%.
因此，80%分位数一定位于(13.2,16.2)内.由
可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2.
类似地，由
可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95.
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解题技巧(频率直方图计算百分位数的规律)
求总体百分位数的估计，首先要从小到大排列数据，频率直方
图看作数据均匀分布在直方图上，然后计算出i=n×p%, 当i不是
整数要取整，频率直方图要计算出比例值。
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【跟踪训练2】
1.为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的
底部周长(单位：cm),所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方 图如图所示，你能估计一下60株树木的第50百分位数和第75百分
位数吗
频率/组距
0.030
0.025
0.020
0.015
0.010
0 8090100110120130底部周长/cm
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解析由题意知分别落在各区间上的频数为
在(80,90)上有60X0.15=9,
在(90,100)上有60X0.25=15,
在(100,110)上有60X0.3=18,
在(110,120)上有60X0.2=12,
在[120,130]上有60X0.1=6.
从以上数据可知第50百分位数一定落在区间(100,110)上，
综上可知，第50百分位数和第75百分位数分别估计为103.3 cm,112.5 cm.
第75百分位数一定落在区间[110,120]上，
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