素数、合数与分解素因数

素数、合数与分解素因数（第一课时）
长宁教育学院 沈子兴
教学目标：1、理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。
2、通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想。
教学重点：分解素因数
教学难点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析
教学过程：
1、 素数、合数概念的引发
1、 每位同学写两个整数，并写出它们的因数。
2、 提问：你写出的整数有几个因数？（教师在黑板上列一张表）因数个数确定吗？
整 数
因数个数
由此可以发现，有些整数只有一个因数，有些有2个因数，即1和本身，有些有3个、4个……
2、 素数、合数概念的形成
1、 概念：我们把只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数，如果除了1和它本身还
有别的因数，这样的数叫做合数。
2、 你能写出几个素数？几个合数？
3、 对概念的认识
探讨一：
1）1是素数还是合数？2是素数还是合数？
2） 除1外你能举出一个既不是素数也不是合数的整数吗？
3） 是否存在这样的正整数，既是素数，又是合数？
4） 按素数、合数对正整数分类，可分为几类？
探讨二：
1） 合数与偶数、素数与奇数相同吗？若不同，你能讲出区别吗？（举例说明）
2） 整数1到底是什么“身份”？你能讲清楚吗？
4、 课堂反馈：课本P12练习
5、 课堂小结：师生共同完成。
作业：练习册
补：以“对整数1的认识”为题，写一篇论文，阐述你对1的认识。
设计说明：
素数、合数与分解素因数是整数部分学生学习的难点，因为前面学过奇数、偶数，现在又学习素数、合数，学生很容易混淆，因此在本节内容的教学设计中，注重学生的感悟，注重对一些概念的辨析、比较，体现以学生的主动学习为主的理念。
首先让学生写出整数的因数，提醒学生关注因数的个数，教师以表格的形式，列出一组整数因数的个数，目的是为了让学生比较、辨析，说明整数的因数的多样性，然后提出其中只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数，除了1和它本身还有别的因数的整数叫合数，这样对照具体的事例，引导学生参与概念的形成，对概念加以阐述，使学生对概念的理解更加深刻，学习也更自然。
通过两组问题的探讨加深对概念的理解，强化概念之间的辨析，使学生对相关概念更加清晰。作为一个开放性问题，要求学生对整数1进行总结，引导学生发散思维，通过此过程学生将会对整数的相关性质进一步地树立。
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