《平行投影与直观图》学情分析
在小学和初中，对几何体的认识，只局限在直观的层面上，为了使学生更为科学的获取知识，更扎实的掌握有关立体几何的知识，首先使学生认识空间的点、线、面、体、轨迹与图形，接着由学生观察和总结多面体、棱柱、棱锥、棱台的结构特征，然后，在了解几种投影的特征和关系的基础上，学习直观图的做法。考虑到学生对直观图比较陌生，由太阳光线将一个矩形的窗框投射到地板上图形为平行四边形入手，展开讨论。接着介绍平行投影概念一性质，进而引出斜二测画法的规则，中间穿插几个小练习，加深对斜二测画法的熟练程度。
《平行投影与直观图》效果分析
本节课总体上基本完成了既定的教学目标，在以下几处设计达到了较好效果：
本课从民间艺术皮影和手影出发抓住了学生的求知欲，自然而然的过渡到斜二测画法，导入自然，既调动了学生的兴趣、积极性，又符合教材内容的需要；
学生掌握了斜二测画法的规则，知道如何去画水平放置的平面图形的直观图
3、“我的收获”处让学生自己去总结提升本节课的知识体系，留有大幅空白，给学生充分的考虑，既有知识上的收获，也有能力的提升；
4、“学以致用”采用小组讨论的方式，设计不同梯级的训练问题，提高了学生的分析能力，最后让学生自我总结，清晰明了的认识到了斜二测画法的规则
当然，在本节课中也有几处地方没有达到较好效果：
变式训练比较有代表性，训练了学生正向和逆向思维能力，但备课考虑不周，如果将由平面到直观图的题目放在第一题，其他题放在最后，这样会提高学生的做题速度；
2、自己尺规作图的熟练程度有待于提高；
3、有些地方可以渗透德行教育，却没有渗透。
平行投影与直观图
广饶县第一中学——李莹
一教材分析
1本节教材的内容、地位与作用
本节是空间几何体的第三小节，内容可以概述为投影、中心投影、平行投影、视图、三视图
地位：本节来源于生活，应用于生活，其最主要的价值在于将来学生走入社会后，在机械制图、建筑设计、绘画等领域作好必要的数学知识的储备。
（3）作用：本节是在学生初步认识了简单的几何体的基础上，通过实例提出投影的方法；另外在本章第三节中“直线与平面垂直”一课将进一步帮助学生理解投影；通过正投影提出三视图的概念，巩固和提高了学生在初中阶段有关三视图的学习和理解
二教学目标：
知识与技能目标：
了解平行投影的概念和性质，能够运用斜二测画法的画图规则正确地画图和看图；
过程与方法目标：
学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图
（3）情感、态度与价值观目标
提高空间想象力和直观感受，体会对比在学习中的作用，感受几何作图在生产活动中的作用
三.教学重难点
重点：平行投影的性质和斜二测画法
难点：正确地把握斜二测画法的要点以及选择放置直观图的角度
四学习探究
【自主学习】预习课本16—20页，完成下列问题：
1、太阳光线(假定太阳光线是平行的)把一个矩形的窗框投射到地板上，变成了什么图形？
2、上述窗框的投影图形与原窗框图比较，哪些几何关系或几何量发生了变化？哪些没有发生变化？
【探究学习一】观察下面的图形，回答以下问题：
（1）、点的平行投影：已知图形F，直线l与平面α相交，过F上任一点M作直线l’平行于l，交平面α于点M’，则 叫做点M在平面α内关于直线l的平行投影（或像）.
（2）、图形的平行投影：如果图形F上的所有点在平面α内关于直线l的平行投影构成图形F’，则 叫做图形F在α内关于直线l的平行投影，平面α叫做 ，l叫做 。
【探究学习二】观察下面的图形，完成平行投影的性质：
当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影都具有以下性质：
1)． ；
2)． ；
3)． ；
4)． ；
5)． 。
课堂检测：下列说法是否正确
（1）矩形的平行投影一定是矩形
（2）两条相交直线的平行投影可能平行.
（3）如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线
【探究学习四】空间图形的直观图
（1）、概念：用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的
（2）、斜二测画法：国家规定的统一的画直观图的一种方法
（3）、斜二侧画法规则：
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤
五、典型例题
例：用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图
变式训练1、用斜二侧画法画等边三角形水平放置的直观图
变式训练2,、用斜二侧画法画正方形水平放置的直观图
六、课堂小结：
七、课后作业
必做题：练习B第2题
选做题：练习A第4题 练习B第4题
《平行投影与直观图》教材分析
1本节教材的内容、地位与作用
本节是空间几何体的第三小节，内容可以概述为投影、中心投影、平行投影、视图、三视图
地位：本节来源于生活，应用于生活，其最主要的价值在于将来学生走入社会后，在机械制图、建筑设计、绘画等领域作好必要的数学知识的储备。
作用：本节是在学生初步认识了简单的几何体的基础上，通过实例提出投影的方法；另外在本章第三节中“直线与平面垂直”一课将进一步帮助学生理解投影；通过正投影提出三视图的概念，巩固和提高了学生在初中阶段有关三视图的学习和理解。
2教学目标
知识与技能目标：
了解平行投影的概念和性质，能够运用斜二测画法的画图规则正确地画图和看图；
过程与方法目标：
学生从对空间几何体的整体入手，遵循从整体到局部、具体到抽象的原则，认识空间图形
情感、态度与价值观目标
激发学生的好奇心和求知欲，启发学生发现和提出问题，善于独立思考和钻研问题，鼓励学生创造性地解决问题。
《平行投影与直观图》观评纪录
柳庆臣老师：
优点：1重视探究，导入自然，既调动了学生的兴趣、积极性，又符合教材内容的需要；
2、教态自然，语言有亲和力，板书工整；
3、学生学习积极主动，体现了合作学习的原则，具有很强的实效性；
需改进：1、语言要简练；
2、更广泛的发动学生，更充分的发挥学生的主动性和能动性
郭飞老师：
优点：1、以学生生活中的实例导入所学内容，瞬间调动起学生学习的热情；
2、能及时把握和实施新生成的目标，注重情感升华；
3、课堂结构合理，符合学生认知规律，教学环节紧凑，教学方法灵活、扎实、有效；
4、有效发挥教师导学作用，适时进行方法指导，质疑释疑，拓展延伸知识
需改进：、要留给学生充足的思考内化的时间；
宋秀玲老师：
优点：1、重点突出；
2、条理清晰，有思路；
3、教材设计合理；
需改进：1、难点把握不够，比如实验处理的有些快；
2、注意内容之间的衔接和过渡。
倪荫莲老师：
优点：1、语言简练，落落大方；
2、逻辑思路清晰；
3、材料多样、充分；
4、过渡自然；
5、详略得当，重难点突出；
6、教学环节齐全；
需改进：避免语言口语化，要进一步精炼化、学科化。
《平行投影与直观图》评测练习
1. 当图形中的直线或线段不平行于投射线时，关于平行投影的性质，下列说法中不正确的是（ ）
（A）直线或线段的平行投影仍是直线或线段
（B）平行直线的平行投影仍是平行的直线
（C）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等
（D）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比
2. 直线的平行投影可能是（ ）
（A）点 （B）线段
（C）射线 （D）曲线
3. 如图为水平放置的△OAB的直观图，由图判断原三角形中AB、OB、OD、BD由小到大的顺序为
4. 两条不平行的直线，其平行投影不可能是（ ）
（A）两条平行线.
（B）一点和一条直线
（C）两条相交直线
（D）两个点
5一个水平放置的四边形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ）
6. 一个四边形的直观图是边长为a的正方形，则原图形的面积是
课件15张PPT。平行投影与直观图高三数学组 李莹 物体在太阳光线照射下，会在地面留下它的影子，把物体变成它的影子叫作投影． 皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．皮影手影在灯光下，做不同的手势可以形成各种各样的手影。上面的皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子。.太阳光线(假定太阳光线是平行的)把一个矩形的窗框投射到地板上，变成了什么图形？ 问题提出上述窗框的投影图形与原窗框图比较，哪些几何关系或几何量发生了变化？哪些没有发生变化？变:框边的长度
框边之间的夹角不变:框边的平行性及同一条直线上两条线段的比.问题提出FM一、平行投影
过F上任意一点M作直线MM′平行于l，交平面α于点M′，则点M′叫做点M在平面α内关于直线l的平行投影。如果图形F上的所有点在平面α内关于直线l的平行投影构成图形F′，则F′叫做F在α内关于直线l的平行投影。
平面α叫投射面。
直线l叫投射线。二、平行投影的性质
1 、直线或线段的平行投影仍是直线或线段.当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影具有下列性质.2、平行直线的平行投影是平行或重合的直线.4、与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等.5、在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比.3、平行于投射面的线段，它的平行投影与这条线段平行且等长.课堂检测：下列说法是否正确？ （1）矩形的平行投影一定是矩形 （2） 两条相交直线的平行投影可能平行.（×）（×）（3）如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么
它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行
投影的中位线（√）三、空间图形的直观图四、斜二测画法的规则（1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴ox、oy,再取oz轴，∠xoy=900，且∠xoz=900 ；
（2）画直观图时，把它们画成对应的o`x`,o`y`,o`z`轴，使∠x`o`y`=450 (或1350)，∠x`o`z`=900 .x`o`y `所确定的平面表示水平平面；
（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x`轴 y`轴或z`轴的线段；
（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半.例题解析例 画水平放置的正六边形的直观图.1、画正方形水平放置的直观图练习2、正三角形课堂小结本节课你学到了哪些知识？
1.平行投影的定义
2平行投影的性质；
3.斜二测画法的规则课后作业必做题：练习B第2题
选做题：练习A第4题 练习B第4题 《平行投影与直观图》课后反思
1本教材处理及重点的设置：以前教材直观图这一节内容为水平放置的直观图画这里比以前教材增加了什么是直观图？增加了正棱柱、正棱锥、甚至要求画正棱台的画法。我是这样来处理教材的：正棱台的画法等到面面平行后再学习，这样才更有条理。画正棱锥，正棱柱的画法，只要多画一条与XOY平面垂直的轴OZ的线段，在直观图中的长度不变，其他与平面图形直观图的画法一致。故本节课的重点是水平放置的直观图的画法。
2关于引入：考虑到画直观图的陌生，所以先用太阳光线把一个矩形的窗框投射到地板上，变成了平行四边形的形状。让学生明确水平放置的斜二测画法不是毫无根据的，让学生事先感知矩形这个平面图形水平放置的图形是平行四边形。另外增加“哪些量变化了？哪些量没有变？”的讨论，目的在于今后要更好地识图，因为识图也是立体几何非常重要的一部分。
3关于练习题的设置：找了许多有关直观图的题目，，它们对这部分的考察很多是逆向思维能力的考察，有利于培养动手实践能力，提高识图水平。
4关于教学中必须注意的地方：强调建系的方法，使得更多的点落在坐标轴上，同时注意图形的对称性。
《平行投影与直观图》课标分析
课标的基本理念是，先直观认识“体”的结构，然后建立点、线、面关系的逻辑体系。通过观察和进行适当的直观说理，让学生理解平行投影的性质，理解为什么能用几何体的直观图（平面图形）表示空间的几何图形，渗透变换和对称的观点。通过画空间图形的直观图和三视图，进一步加深对几何体结构的认识。
