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14.1.1 同底数幂的乘法 学案
（一）学习目标：
1.理解并掌握同底数系的乘法法则.
2.能够运用同底数幕的乘法法则进行相关计算.
3.通过对同底数幕的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能力.
（二）学习重难点：
学习重点：掌握同底数幕的乘法法则
学习难点：运用同底数幕的乘法法则进行相关计算
阅读课本，识记知识：
（1）法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
（2）符号表示：（都是正整数）
（3）知识拓展：当3个或3个以上同底数幂相乘时，也同样适用这一法则；法则可以逆运用，即
【例1】计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查同底数幂相乘底数不变指数相加，根据求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，
故选：C．
【例2】 若，，则的值是（ ）
A．5 B．6 C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，直接利用变形，即可选出答案．
【详解】解：由题可知；
∵，；
∴；
故选：B．
选择题
1．已知，则下列给出之间的数量关系式中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，根据已知条件式得到，进而推出，则，据此逐一判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴四个选项中只有C选项的关系式错误，符合题意；
故选C．
2．的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，同底数幂的乘法，先把原式变形为，进而得到．
【详解】解：
，
故选C．
3．计算结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法运算法则，准确计算．
【详解】解：．
故选：A．
4．下列各式中结果为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查同底数幂的乘法法则，同类项合并法则，牢记运算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，选项错误；
B、，选项正确；
C、，选项错误；
D、，选项错误．
故选：B．
5．已知，，m，n为正整数，则为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
根据同底数幂的乘法运算法则即可得出答案．
【详解】解：，，m，n为正整数，
，
故选B．
6．下列式子运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法，掌握相关运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则判断选项A、D；根据同底数幂相乘法则判断选项B、C即可．
【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意；
B．，原计算错误，不符合题意；
C．，原计算正确，符合题意；
D．与不是同类项，不可以合并，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
7．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．
【详解】解：
．
故选：B．
8．小方和小亮在玩抽卡计算的游戏，他们设计了如下图所示的4张卡片，请你从中抽取两张卡片，并计算它们的乘积，能够得到的卡片组合是以下四个选项的哪一个呢（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
【答案】D
【分析】本题考查了整式的乘法，熟记“同底数幂相乘底数不变指数相加”是解题关键．
【详解】解：A、①③的乘积为，不符合题意；
B、②③的乘积为，不符合题意；
C、②④的乘积为，不符合题意；
D、①④的乘积为，符合题意；
故选：D．
9．在等式中，括号内所填的代数式应当是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法的运算及其性质，解答本题的关键在于熟练掌握同底数幂的乘法性质及灵活运用．
【详解】解：由同底数幂的乘法运算法则可得，
，
∴
∴括号内所填的代数式应当是：．
故选：C．
10．已知，，求的值是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
【答案】B
【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则．根据同底数幂的运算法则即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：，，
，
．
故选B
填空题
11．已知，则的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查同底数幂相乘运算，解一元一次方程．根据题意将等号左边进行运算，再解关于的一元一次方程，即可得到本题答案．
【详解】解：∵，
∵，
∴，
∴，解得：，
故答案为：．
12．若，，则 ．
【答案】/
【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，幂的乘方，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则求解．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：．
13．已知，，则 ．
【答案】20
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，解答本题的关键在于熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则，直接根据“”，计算即可求解．
【详解】解：根据同底数幂的乘法，，
得到：．
故答案：20．
14．电子文件的大小常用，，，等作为单位，其中．若某视频文件的大小约为，则 B．
【答案】
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法运算即可．
【详解】解：
故答案为：．
15．若，，则 ；当时，则 ．
【答案】 6 8
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握相应的运算法则和逆运算是解题的关键．
【详解】解：由，可得，
由，可得，
故答案为：6，．
三、解答题
16．如果，那么我们规定，例如：因为，所以．
(1)【理解】根据上述规定，填空： ， ；
(2)【应用】若，试求之间的等量关系．
【答案】(1)3；2
(2)
【分析】本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法运算．熟练掌有理数的乘方，同底数幂的乘法运算是解题的关键．
（1）由题意知，，，然后作答即可；
（2）由题意知，，由，可得，进而可得．
【详解】（1）解：由题意知，∵，，
∴，，
故答案为：3；2；
（2）解：由题意知，，
∵，
∴，
∴，即．
17．世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高达米，底边长米，用了约块大石块，每块重约千克，请问：胡夫金字塔总重约为多少千克？
【答案】胡夫金字塔总重约为千克
【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算，科学记数法的含义，根据同底数幂的乘法进行法则进行计算，将最后的结果写成科学记数法的形式即可得出答案．
【详解】解：由题意，得：
（千克）
答：胡夫金字塔总重约为千克．
18．观察下面三行数：
①，…；
②，…；
③，…．
(1)试用乘方的形式表示第①行数中的第100个数；
(2)第②、③行数与第①行数分别有什么关系？
(3)取每行的第10个数，分别记为①10，②10，③10，计算的值．
【答案】(1)
(2)减2，除以3
(3)，，，（或或19685）
【分析】（1）本题主要考查了数字规律，根据已有数据观察可得“序数为奇数符号为负，序数为偶数符号为偶数，其绝对值是3的序数次幂”，据此即可解答；观察得到数字规律是解题的关键；
（2）本题主要考查了数字规律，根据已有数据观察可得“第②行每一个数比第①行对应数字小2，第③行每一个数是第①行对应数字的倍”据此即可解答；
（3）本题主要考查了数字规律的应用，先根据以上所得规律写出每行第10个数，然后相加即可；根据规律确定各行的第十个数是解题的关键．
【详解】（1）解：第①行数可写作
所以第100个数为．
（2）解：第②行数是第①行相应的数减2；
第③行数是第①行相应的数除以3．
（3）解：第①行第10个数是，
第②行第10个数是，
第③行第10个数是，
所以
．
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
目标解读
基础梳理
典例探究
达标测试
自学反思
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（一）学习目标：
1.理解并掌握同底数系的乘法法则.
2.能够运用同底数幕的乘法法则进行相关计算.
3.通过对同底数幕的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能力.
（二）学习重难点：
学习重点：掌握同底数幕的乘法法则
学习难点：运用同底数幕的乘法法则进行相关计算
阅读课本，识记知识：
（1）法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
（2）符号表示：（都是正整数）
（3）知识拓展：当3个或3个以上同底数幂相乘时，也同样适用这一法则；法则可以逆运用，即
【例1】计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查同底数幂相乘底数不变指数相加，根据求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，
故选：C．
【例2】 若，，则的值是（ ）
A．5 B．6 C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，直接利用变形，即可选出答案．
【详解】解：由题可知；
∵，；
∴；
故选：B．
选择题
1．已知，则下列给出之间的数量关系式中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
3．计算结果为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中结果为的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，m，n为正整数，则为（ ）.
A． B． C． D．
6．下列式子运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．小方和小亮在玩抽卡计算的游戏，他们设计了如下图所示的4张卡片，请你从中抽取两张卡片，并计算它们的乘积，能够得到的卡片组合是以下四个选项的哪一个呢（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
9．在等式中，括号内所填的代数式应当是（ ）．
A． B． C． D．
10．已知，，求的值是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
填空题
11．已知，则的值是 ．
12．若，，则 ．
13．已知，，则 ．
14．电子文件的大小常用，，，等作为单位，其中．若某视频文件的大小约为，则 B．
15．若，，则 ；当时，则 ．
三、解答题
16．如果，那么我们规定，例如：因为，所以．
(1)【理解】根据上述规定，填空： ， ；
(2)【应用】若，试求之间的等量关系．
17．世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高达米，底边长米，用了约块大石块，每块重约千克，请问：胡夫金字塔总重约为多少千克？
18．观察下面三行数：
①，…；
②，…；
③，…．
(1)试用乘方的形式表示第①行数中的第100个数；
(2)第②、③行数与第①行数分别有什么关系？
(3)取每行的第10个数，分别记为①10，②10，③10，计算的值．
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
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