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14.1.2 幂的乘方 学案
（一）学习目标：
1.理解幂的乘方的观点，掌握其运算法则。
2.能够正确运用幂的乘方进行计算。
3.通过学习，提高分析问题和解决问题的能力。
（二）学习重难点：
学习重点：理解幂的乘方运算法则
学习难点：能够灵活运用幂的乘方解决实际问题
阅读课本，识记知识：
（1）法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；
（2）符号表示：（都是正整数）；
（3）知识拓展：法则可推广为（都是正整数）；法则可逆运用，（都是正整数）；不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，幂的乘方是转化为指数的乘法运算，同底数幂的乘法是转化为指数的加法运算。
【例1】 下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方，根据相关运算法则逐一计算，即可得到答案．
【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算正确，符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：B．
【例2】 已知，，均为正整数，且满足，则的取值不可能是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】A
【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，将原方程化为，得到，，再根据a，b，c均为正整数，求出a，c的值，进而求出答案．
【详解】解：∵
∴，
∴，
∵，，均为正整数，
∴当时，，此时，
当时，，此时，
当时，，此时，
∴的取值不可能为7．
故选A
选择题
1．已知，则的值为（ ）
A．16 B．25 C．32 D．64
【答案】C
【分析】此题考查了幂的乘方和同底数幂相乘的法则，熟练掌握法则是解题的关键．利用幂的乘方和同底数幂相乘的法则把进行变形后，再整体代入即可．
【详解】解：∴，
∴，
故选：C．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查幂的乘方．根据题意利用公式“”即可计算出本题答案．
【详解】解：，
故选：B．
3．已知，则（ ）
A．10 B．12 C．13 D．32
【答案】B
【分析】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据幂的运算进行计算即可得到答案．
【详解】解：，
，
故原式．
故选B．
4．已知，则等于（ ）
A．48 B．261 C．540 D．48600
【答案】D
【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂乘法的逆运算，先根据幂的乘方计算法则求出，再根据进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，
故选D．
5．下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了同底数幂的乘除，合并同类项，熟记运算法则是解答本题的关键．“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”， “幂的乘方，底数不变，指数相加”， “同底数幂相除，底数不变，指数相减”， “把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”，根据同底数幂的乘除及合并同类项的法则，即可判断各式是否正确．
【详解】选项A，根据同底数幂相乘法则，计算正确，符合题意；
选项B，根据幂的乘方法则，，故计算错误，不符合题意；
选项C，根据同底数幂的除法法则， ，故计算错误，不符合题意；
选项D，根据合并同类项法则， ，故计算错误，不符合题意；
故选：A．
6．已知，求的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则，熟练掌握幂的原式性质和整体代入的方法是解题的关键．利用幂的乘方与积的乘方的逆运算化简后，利用同底数幂的乘法法则和整体代入的方法解答即可．
【详解】解∶原式
原式
故选：B．
7．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了幂的乘方，变形为同底数幂的形式，再比较大小是解题关键．先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘．然后根据指数的大小即可比较大小．
【详解】解：∵；
；
．
则．
故选：C．
8．如果，那么m、n的值是（ ）
A． ， B．， C．． D．，
【答案】C
【分析】本题考查的是幂的乘方运算，根据幂的乘方运算可得，再建立简单方程求解即可，熟记幂的运算法则是解本题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
解得：，；
故选C．
9．已知，，其中，为正整数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，根据幂的乘方进行化简，然后同底数幂乘法的逆运算和幂的乘方的逆运算进行化简，即可得到答案.
【详解】解：∵，，
∴，，
∴；
故选：D.
10．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂乘法计算，熟知相关计算法则是解题的关键，注意同底数幂乘法指数是相加，幂的乘方指数是相乘．
【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选A．
填空题
11．若，则 ．
【答案】4
【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则与幂的乘方，熟练掌握幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则是解题的关键．利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对条件进行整理，从而可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：4．
12．已知：，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂相乘的逆运算．熟练掌握幂的乘方的逆运算，同底数幂相乘的逆运算是解题的关键．
由题意知，根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
故答案为：．
13．若，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据幂的乘方运算法则可得，再根据同底数幂的乘法法则求解即可．
【详解】解：，
，
．
故答案为：．
14．若，则 ．
【答案】4
【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，根据幂的乘方的计算法则得到，则，即可求出．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
15．已知，，则
【答案】2
【分析】本题主要考查幂的运算，根据幂的运算法则进行计算即可
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2
三、解答题
16．计算
(1)
(2)
【答案】(1)8
(2)
【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根、同底数幂的乘法运算以及积的乘方混合运算，解题的关键是熟悉运算法则．
（1）根据算术平方根和立方根的性质计算即可．
（2）根据同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
17．解答：（1）若，求的值；
（2）若，求x的值．
【答案】（1）72；（2）5
【分析】（1）利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行变形，再利用整体代入计算即可；
（2）把变形为，得到关于x的方程，解方程即可得到答案；
熟练掌握幂的乘方、同底数幂的乘法法则，并利用整体思想是解题的关键．
【详解】解：（1）∵，
∴
；
（2），
，
，
，
，
．
18．如果，那么我们规定．例如；因为，所以．
(1)根据上述规定填空：______，______；
(2)记，，．判断，，之间的等量关系，并说明理由．
【答案】(1)3，0，
(2)
【分析】本题考查幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算；
（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；
（2）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】（1）解：∵，
∴；
∵，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴；
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
目标解读
基础梳理
典例探究
达标测试
自学反思
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14.1.2 幂的乘方 学案
（一）学习目标：
1.理解幂的乘方的观点，掌握其运算法则。
2.能够正确运用幂的乘方进行计算。
3.通过学习，提高分析问题和解决问题的能力。
（二）学习重难点：
学习重点：理解幂的乘方运算法则
学习难点：能够灵活运用幂的乘方解决实际问题
阅读课本，识记知识：
（1）法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；
（2）符号表示：（都是正整数）；
（3）知识拓展：法则可推广为（都是正整数）；法则可逆运用，（都是正整数）；不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，幂的乘方是转化为指数的乘法运算，同底数幂的乘法是转化为指数的加法运算。
【例1】 下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方，根据相关运算法则逐一计算，即可得到答案．
【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算正确，符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：B．
【例2】 已知，，均为正整数，且满足，则的取值不可能是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】A
【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，将原方程化为，得到，，再根据a，b，c均为正整数，求出a，c的值，进而求出答案．
【详解】解：∵
∴，
∴，
∵，，均为正整数，
∴当时，，此时，
当时，，此时，
当时，，此时，
∴的取值不可能为7．
故选A
选择题
1．已知，则的值为（ ）
A．16 B．25 C．32 D．64
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则（ ）
A．10 B．12 C．13 D．32
4．已知，则等于（ ）
A．48 B．261 C．540 D．48600
5．下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，求的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．如果，那么m、n的值是（ ）
A． ， B．， C．． D．，
9．已知，，其中，为正整数，则（ ）
A． B． C． D．
10．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
填空题
11．若，则 ．
12．已知：，则 ．
13．若，则 ．
14．若，则 ．
15．已知，，则
三、解答题
16．计算
(1)
(2)
17．解答：（1）若，求的值；
（2）若，求x的值．
18．如果，那么我们规定．例如；因为，所以．
(1)根据上述规定填空：______，______；
(2)记，，．判断，，之间的等量关系，并说明理由．
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
目标解读
基础梳理
典例探究
达标测试
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