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14.1.3 积的乘方 学案
（一）学习目标：
1.掌握积的乘方的定义和运算法则。
2.能够正确应用积的乘方进行简单的数值计算。
3.培养数学运算和逻辑思维的能力。
（二）学习重难点：
学习重点：理解积的乘方的定义和运算法则
学习难点：正确应用积的乘方进行数值计算
阅读课本，识记知识：
（1）法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；
（2）符号表示：（是正整数）；
（3）知识拓展：3个或3个以上的数的乘积，也适用这一法则；法则可以逆运用。
【例1】 下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方与同底数幂的乘法，分别根据合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法逐一进行运算，即可得到正确答案，掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意；
、，该选项错误，不符合题意；
、，该选项正确，符合题意；
、，该选项错误，不符合题意；
故选：．
【例2】 计算的结果是（ ）
A． B． C． D．4
【答案】C
【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，根据同底数幂乘法的逆运算和积的乘方的逆运算把原式变形为，据此计算求解即可．
【详解】解：
，
故选C．
选择题
1．（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，先把原式变形为，进一步变形得到，据此计算求解即可．
【详解】解：
，
故选：B．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，根据各项运算法则逐项判断即可．
【详解】解：，故A选项运算错误；
，故B选项运算正确；
，故C选项运算错误；
，故D选项运算错误；
故选B．
3．下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，合并同类项法则．根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、，故错误，本选项不合题意；
B、，故错误，本选项不合题意；
C、，故错误，本选项不合题意；
D、，故正确，本选项符合题意．
故选：D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查积的乘方，同底数幂相乘．根据积的乘方，同底数幂相乘计算即可．
【详解】．
故选：D
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项，分别依据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项的法则进行求解，然后判断正误即可．
【详解】解：A、 ，该选项错误；
B、，该选项正确；
C、 ，该选项错误；
D、和不是同类项，不能合并，该选项错误.
故选：B.
6．计算所得结果为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【分析】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，首先根据积的乘方的运算方法：，求出的值是多少；然后用它乘，求出计算所得结果为多少即可．
【详解】解：
故选：C．
7．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了合并同类项、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．根据合并同类项、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项正确，符合题意；
故选：D．
8．下列计算式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方运算．根据题意对选项逐个进行计算即可选出答案．
【详解】解：∵，故A选项正确；
∵，故B选项不正确；
∵，故C选项不正确；
∵，故D选项不正确，
故答案选：A．
9．下列计算不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项，解题的关键是掌握相关运算法则．
分别根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项计算即可．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、和不是同类项，不能合并，故C符合题意；
D、，故D不符合题意，
故选：C．
10．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了幂的运算，整式的加减，根据合并同类项、积的乘方和同底数幂相乘的运算法则即可求出答案．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意．
C、，不符合题意．
D、，符合题意．
故选：D．
填空题
11．计算： ．
【答案】
【分析】本题主要考查积的乘方的逆用，熟练掌握积的乘方是解题的关键；因此此题可根据积的乘方的逆用进行求解．
【详解】解：原式；
故答案为．
12．比较大小： ．（填“”、“”或“”）
【答案】
【分析】本题主要考查积的乘方法则，将两数进行正确的变形是解题的关键．利用积的乘方将两数变形后变形大小．
【详解】解：，
，
，
，
故．
故答案为：．
13．计算： ．
【答案】/
【分析】本题主要考查了幂的有关运算，掌握积的乘方、同底数幂相乘法则是解题的关键．逆用同底数幂的乘法将变成，逆用积的乘方法则将原式变形为，由此即可求解．
【详解】解：
．
故答案为：．
14． ．
【答案】9
【分析】本题考查积的乘方的逆运算，有理数的乘方运算，将变形为，即可求解．
【详解】解：
，
故答案为：9．
15．若，，则 ．
【答案】/或/或
【分析】本题主要考查幂的乘方与积的乘方的逆运算，利用幂的乘方与积的乘方的法则进行运算即可，解题的关键是熟练掌握对相应的运算法则．
【详解】解：∵，，
∴，
，
，
∴，
故答案为：．
三、解答题
16． 已知，求的值．
【答案】/
【分析】本题考查非负数性质，绝对值定义，积的乘方．根据题意求出的值，再代入中即可求得本题结果．
【详解】解∶∵，
∴，解得，
∴，
故答案为：．
17．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查实数的运算，同底数的幂的运算和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
（1）先去绝对值，然后合并解题即可；
（2）利用积的乘方的逆运算进行解题即可；
（3）利用平方根的定义解方程即可；
（4）利用同底数的幂的运算进行解题即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
，；
（4）解：
．
18．解答：（1）若，，求的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】本题考查的是同底数幂的乘法的逆用，幂的乘方的逆用．
（1）先根据同底数幂的除法以及幂的乘方进行变形，再代入求出即可；
（2）原式变形为，再代入数据求出即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴；
（2）∵，
∴
．
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
目标解读
基础梳理
典例探究
达标测试
自学反思
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14.1.3 积的乘方 学案
（一）学习目标：
1.掌握积的乘方的定义和运算法则。
2.能够正确应用积的乘方进行简单的数值计算。
3.培养数学运算和逻辑思维的能力。
（二）学习重难点：
学习重点：理解积的乘方的定义和运算法则
学习难点：正确应用积的乘方进行数值计算
阅读课本，识记知识：
（1）法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；
（2）符号表示：（是正整数）；
（3）知识拓展：3个或3个以上的数的乘积，也适用这一法则；法则可以逆运用。
【例1】 下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方与同底数幂的乘法，分别根据合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法逐一进行运算，即可得到正确答案，掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意；
、，该选项错误，不符合题意；
、，该选项正确，符合题意；
、，该选项错误，不符合题意；
故选：．
【例2】 计算的结果是（ ）
A． B． C． D．4
【答案】C
【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，根据同底数幂乘法的逆运算和积的乘方的逆运算把原式变形为，据此计算求解即可．
【详解】解：
，
故选C．
选择题
1．（ ）
A．1 B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．计算所得结果为（ ）
A．1 B． C． D．
7．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列计算式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列计算不正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
填空题
11．计算： ．
12．比较大小： ．（填“”、“”或“”）
13．计算： ．
14． ．
15．若，，则 ．
三、解答题
16． 已知，求的值．
17．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
18．解答：（1）若，，求的值；
（2）已知，求的值．
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
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达标测试
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