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15.2.1 分式的乘除 学案
（一）学习目标：
1.掌握分式的乘除运算法则，并能正确进行计算.
2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算.
3.能运用分式的乘除法解决实际问题.
（二）学习重难点：
学习重点：掌握分式的乘除运算法则，并能正确进行计算
学习难点：能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算
阅读课本，识记知识：
1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。用式子表示：；
2.分式乘法运算的结果需通过约分化为最简分式或整式；当分式与整式相乘时，要把整式与分式的分子相乘作为积的分子，分母不变；分式的分子或分母的系数是负数时，一般把负号提到分式前面；分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式；若分子、分母是多项式，先把分子、分母分解因式看能否约分，然后相乘。
3.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。用式子表示：。
4.分式的除法运算结果要通过约分化为最简分式或整式的形式；当除式（或被除式）是整式时，可以看作分母是1的式子，然后按分式除法法则计算；乘除混合运算，一般按从左到右的顺序进行，也可以将除法转化为乘法后，根据乘法交换律、结合律简化运算。
5.分式的乘方
（1）法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方；
（2）用式子表示：。
【例1】 老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简．规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，整个化简过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的同学是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．丙和丁 D．甲和丁
【答案】B
【分析】根据分式除法运算法则计算，即可判断．
【详解】解：
，
∴自己负责的一步出现错误的同学是乙和丙．
故选：B
【点睛】本题主要考查了分式除法运算，熟练掌握分式除法运算法则是解题的关键．
【例2】 有这样一道题：“化简：．”其中□表示被墨水污损的部分，若只知道该题的化简结果为整式，则被墨水污损的部分不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】运用乘法公式，分式的性质对分式进行化简，由此即可求解．
【详解】解：
∵该题的化简结果为整式，
∴、当□表示时，原式为，不是整式，符合题意；
、当□表示时，原式为，是整式，不符合题意；
、当□表示时，原式为，是整式，不符合题意；
、当□表示时，原式为，是整式，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查乘法公式，分式的性质化简，掌握以上知识是解题的关键．
选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、分式的乘方、合并同类项分别进行判断即可．此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、分式的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项正确，符合题意；
D．与不是同类项，不能进行合并和计算，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
2．下列分式运算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了分式的运算，根据分式的运算法则解题．
【详解】解：A. ，故A错误，不符合题意；
B. ，故B错误，不符合题意；
C. ，故C错误，不符合题意；
D. ，正确，故D符合题意
故选：D．
3．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了积的乘方，分式的除法，同底数幂的除法．熟练掌握积的乘方，分式的除法，同底数幂的除法是解题的关键．
先计算积的乘方，然后进行除法运算即可．
【详解】解：由题意知，，
故选：C．
4．已知，关于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是（ ）
甲：的计算结果为；
乙：当时，；
丙：当时，的值为正数
A．乙错，丙对 B．甲和乙都对 C．甲对，丙错 D．甲错，丙对
【答案】C
【分析】此题考查了分式的乘除运算，分式的求值，首先将分式化简即可判定甲，然后将代入求解即可判断乙，然后根据x的范围即可判定A的正负，解题的关键是熟练掌握分式的乘除运算法则．
【详解】
，故甲对；
当时，，故分式无意义，故乙错；
当时，
，
∴，故丙错．
故选：C．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查积的乘方和幂的乘方，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法和除法，据此将各选项逐一分析即可得出答案．解题的关键是掌握相应的运算法则．
【详解】解：A．，故此选项符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故选：A．
6．，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了分式的除法运算，根据题意可得，根据分式的除法运算法则进行计算即可，熟练掌握分式的除法运算法则是解此题的关键．
【详解】解：，
，
故选：C．
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了分式的乘方，分式的基本性质，分式的除法，熟练掌握分式的乘方法则，分式的基本性质，分式的除法法则，是解题的关键．根据分式的乘方法则，分式的基本性质，分式的除法法则，逐一计算判断即可．
【详解】A. ，
∵，
∴A错误；
B. ，
∵，
∴B正确；
C. ，
∵，
∴C错误；
D. ，
∵，
∴D错误．
故选：B．
8．若化简的结果为，则m的值是（ ）
A． B．4 C． D．2
【答案】D
【分析】利用分式的乘除法的法则对式子进行化简，再结合条件进行分析即可．本题主要考查分式的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的熟练掌握．
【详解】解：
∵其结果为，
，
解得：．
故选：D．
9．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握幂的乘方、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方是解题的关键．据此解答即可．
【详解】解：A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，故此选项符合题意．
故选：D．
10．下列计算不正确的题是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据分式的乘除混合运算法则以及分式的乘方逐一化简，即可判断答案．
【详解】解：A、，原计算正确，本选项不符合题意；
B、，原计算正确，本选项不符合题意；
C、，原计算错误，本选项符合题意；
D、，原计算正确，本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了含乘方的分式的乘除混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
填空题
11．化简： ．
【答案】/
【分析】本题考查了分式的乘除运算．其关键在于：①：先对能因式分解的分子和分母因式分解；②是灵活应用除以一个数就等于乘以它的倒数．先对原式中能因式分解的分子和分母进行因式分解，然后将除变为乘进行运算即可．
【详解】解：
．
12．计算： ．
【答案】
【分析】本题主要考查了分式乘方运算，解题的关键是熟练掌握分式乘方运算法则，准确计算．
【详解】解：．
故答案为：．
13．计算的结果是 ．
【答案】
【分析】本题考查含乘方的分式乘除混合运算，熟练掌握含乘方的分式乘除混合运算的法则和顺序是解题关键．原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果．
【详解】解：
，
故答案为：．
14．计算的结果是 ．
【答案】
【分析】本题考查了分式的化简，先将各个分子分母因式分解，再约分化简即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
15．化简，其结果为
【答案】
【分析】本题考查了分式的乘除．熟练掌握运算法则是解题的关键．
先进行除法运算，然后进行乘法运算即可．
【详解】解：原式，
故答案为：．
三、解答题
16．计算
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查整式的乘法，分式混合运算．
（1）根据多项式乘多项式法则去掉括号，再合并同类项即可；
（2）首先根据分式乘方运算法则计算乘方，再将待化简式中的除法运算化为乘法运算；接下来，根据分式乘法计算法则，结合同底数幂的乘法计算法则计算即可得到答案．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17．计算
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，含乘方的分式乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可；
（2）先计算分式乘方，再根据分式的乘除混合计算法则求解即可．
【详解】（1）解：；
；
（2）解：
．
18．计算
(1)．（化简）
(2)；（因式分解）
(3)．（因式分解）
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据分式的乘方，分式的乘除运算即可求出答案；
（2）先提公因式，再根据完全平方公式因式分解即可；
（3）先根据平方差公式，再对每个因式提公因式即可；
（4）根据平方差公式即可求出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题考查了分式的乘方、乘除混合运算，因式分解的方法，平方差公式的应用，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则，平方差公式的应用．
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
目标解读
基础梳理
典例探究
达标测试
自学反思
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15.2.1 分式的乘除 学案
（一）学习目标：
1.掌握分式的乘除运算法则，并能正确进行计算.
2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算.
3.能运用分式的乘除法解决实际问题.
（二）学习重难点：
学习重点：掌握分式的乘除运算法则，并能正确进行计算
学习难点：能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算
阅读课本，识记知识：
1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。用式子表示：；
2.分式乘法运算的结果需通过约分化为最简分式或整式；当分式与整式相乘时，要把整式与分式的分子相乘作为积的分子，分母不变；分式的分子或分母的系数是负数时，一般把负号提到分式前面；分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式；若分子、分母是多项式，先把分子、分母分解因式看能否约分，然后相乘。
3.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。用式子表示：。
4.分式的除法运算结果要通过约分化为最简分式或整式的形式；当除式（或被除式）是整式时，可以看作分母是1的式子，然后按分式除法法则计算；乘除混合运算，一般按从左到右的顺序进行，也可以将除法转化为乘法后，根据乘法交换律、结合律简化运算。
5.分式的乘方
（1）法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方；
（2）用式子表示：。
【例1】 老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简．规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，整个化简过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的同学是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．丙和丁 D．甲和丁
【答案】B
【分析】根据分式除法运算法则计算，即可判断．
【详解】解：
，
∴自己负责的一步出现错误的同学是乙和丙．
故选：B
【点睛】本题主要考查了分式除法运算，熟练掌握分式除法运算法则是解题的关键．
【例2】 有这样一道题：“化简：．”其中□表示被墨水污损的部分，若只知道该题的化简结果为整式，则被墨水污损的部分不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】运用乘法公式，分式的性质对分式进行化简，由此即可求解．
【详解】解：
∵该题的化简结果为整式，
∴、当□表示时，原式为，不是整式，符合题意；
、当□表示时，原式为，是整式，不符合题意；
、当□表示时，原式为，是整式，不符合题意；
、当□表示时，原式为，是整式，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查乘法公式，分式的性质化简，掌握以上知识是解题的关键．
选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列分式运算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，关于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是（ ）
甲：的计算结果为；
乙：当时，；
丙：当时，的值为正数
A．乙错，丙对 B．甲和乙都对 C．甲对，丙错 D．甲错，丙对
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若化简的结果为，则m的值是（ ）
A． B．4 C． D．2
9．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列计算不正确的题是（ ）
A． B．
C． D．
填空题
11．化简： ．
12．计算： ．
13．计算的结果是 ．
14．计算的结果是 ．
15．化简，其结果为
三、解答题
16．计算
(1)；
(2)．
17．计算
(1)；
(2)．
18．计算
(1)．（化简）
(2)；（因式分解）
(3)．（因式分解）
(4)．
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
目标解读
基础梳理
典例探究
达标测试
自学反思
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