2023-2024学年福建省漳州实验高级中学高一（下）质检数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年福建省漳州实验高级中学高一（下）质检数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 76.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-01 15:59:13 | ||
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文档简介
2023-2024学年福建省漳州实验高级中学高一（下）质检数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法中正确的是( )
A. 单位向量都相等
B. 若满足且与同向，则
C. 对于任意向量，必有
D. 平行向量不一定是共线向量
2.已知复数，其中为虚数单位，则( )
A. B. C. D.
3.在中，，，，则角的值为( )
A. B. C. D.
4.已知向量，若间的夹角为，则( )
A. B. C. D.
5.是平面上一定点，、、是该平面上不共线的个点，一动点满足：，，则直线一定通过的( )
A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心
6.某中学校园内的红豆树已有百年历史，小明为了测量红豆树高度，他选取与红豆树根部在同一水平面的，两点，在点测得红豆树根部在北偏西的方向上，沿正西方向步行米到处，测得树根部在北偏西的方向上，树梢的仰角为，则红豆树的高度为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
7.如图，为的外接圆的圆心，，，为边的中点，则( )
A.
B.
C.
D.
8.我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，则“三斜求积”公式为，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知为虚数单位，则以下四个说法中正确的是( )
A.
B. 复数的虚部为
C. 若复数，则
D.
10.下列说法正确的有( )
A. 在中，，则为锐角三角形
B. 已知为的内心，且，，则
C. 已知非零向量，满足：，，则的最小值为
D. 已知，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是
11.对于，下列说法正确的是( )
A. 若，则只有一解
B. 若，则一定为等腰三角形
C. 若，则
D. 若，则一定为锐角三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数满足，则为虚数单位的最大值为______．
13.已知向量夹角为，对任意，有恒成立，若为实数，则的最小值是______．
14.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图是一个正八边形窗花隔断，图是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图如图，让八边形内角和为，若，则的值为______；若正八边形的边长为，是正八边形八条边上的动点，则的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量，，．
若，求的值；
若，求的值．
16.本小题分
已知复数，，．
若复数在复平面内的对应点落在第二象限，求实数的取值范围；
若虚数是方程的一个根，求实数的值．
17.本小题分
在中，角，，的对边分别是，，，且．
求；
若的中线长为，求面积的最大值．
18.本小题分
某海岸的哨所在凌晨点分发现哨所北偏东方向处的点出现可疑船只，因天气恶劣能见度低，无法对船只进行识别，所以将该船雷达特征信号进行标记并上报周围哨所早上点分位于哨所正西方向的哨所发现了该可疑船只位于哨所北偏西方向处的点，并识别出其为走私船，立刻命令位于哨所正西方向处点的我方缉私船前往拦截，已知缉私船速度大小为假设所有船只均保持匀速直线航行
求走私船的速度大小；
缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船，并求出截获走私船的具体时间．
19.本小题分
如图，在凸四边形中，设．
若，求的长．
当多大时，的长度最大，并求的最大值．
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15解：由得，解得，
故；
由已知，
又，
，解得．
16解：复数，，
则，
复数在复平面内的对应点落在第二象限，
则，解得，
故实数的取值范围为．
虚数是方程的一个根，
则也是方程的一个根，
故，解得，．
17解：因为，由正弦定理可得，
在中，，，
可得，所以
即或，而，
解得；
因为的中线长为，，
可得，
可得
即，可得，当且仅当时取等号，
所以面积的，
所以面积的最大值．
18解：某海岸的哨所在凌晨点分发现哨所北偏东方向处的点出现可疑船只，
点位于哨所北偏东方向处，
，，
，
，
，，
点位于哨所北偏西方向处，
，
，
，
走私船的速度大小为；
早上点分位于哨所正西方向的哨所发现了该可疑船只位于哨所北偏西方向处的点，
设在点处截获走私船，截获走私船所需时间为，
，，，
，
，，，
，
走私船速度为，缉私船速度为，
，
在中，根据余弦定理，
，
，
化简得，
舍去，或，
此时，
，
缉私船沿北偏西方向行驶，小时后即早上点分可截获走私船．
19解：在中，，
，
，在中，，；
设，，
在中，，
，
，
，
在中，
，
，，
当，时，取到最大值．
第1页，共1页
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法中正确的是( )
A. 单位向量都相等
B. 若满足且与同向，则
C. 对于任意向量，必有
D. 平行向量不一定是共线向量
2.已知复数，其中为虚数单位，则( )
A. B. C. D.
3.在中，，，，则角的值为( )
A. B. C. D.
4.已知向量，若间的夹角为，则( )
A. B. C. D.
5.是平面上一定点，、、是该平面上不共线的个点，一动点满足：，，则直线一定通过的( )
A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心
6.某中学校园内的红豆树已有百年历史，小明为了测量红豆树高度，他选取与红豆树根部在同一水平面的，两点，在点测得红豆树根部在北偏西的方向上，沿正西方向步行米到处，测得树根部在北偏西的方向上，树梢的仰角为，则红豆树的高度为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
7.如图，为的外接圆的圆心，，，为边的中点，则( )
A.
B.
C.
D.
8.我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，则“三斜求积”公式为，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知为虚数单位，则以下四个说法中正确的是( )
A.
B. 复数的虚部为
C. 若复数，则
D.
10.下列说法正确的有( )
A. 在中，，则为锐角三角形
B. 已知为的内心，且，，则
C. 已知非零向量，满足：，，则的最小值为
D. 已知，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是
11.对于，下列说法正确的是( )
A. 若，则只有一解
B. 若，则一定为等腰三角形
C. 若，则
D. 若，则一定为锐角三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数满足，则为虚数单位的最大值为______．
13.已知向量夹角为，对任意，有恒成立，若为实数，则的最小值是______．
14.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图是一个正八边形窗花隔断，图是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图如图，让八边形内角和为，若，则的值为______；若正八边形的边长为，是正八边形八条边上的动点，则的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量，，．
若，求的值；
若，求的值．
16.本小题分
已知复数，，．
若复数在复平面内的对应点落在第二象限，求实数的取值范围；
若虚数是方程的一个根，求实数的值．
17.本小题分
在中，角，，的对边分别是，，，且．
求；
若的中线长为，求面积的最大值．
18.本小题分
某海岸的哨所在凌晨点分发现哨所北偏东方向处的点出现可疑船只，因天气恶劣能见度低，无法对船只进行识别，所以将该船雷达特征信号进行标记并上报周围哨所早上点分位于哨所正西方向的哨所发现了该可疑船只位于哨所北偏西方向处的点，并识别出其为走私船，立刻命令位于哨所正西方向处点的我方缉私船前往拦截，已知缉私船速度大小为假设所有船只均保持匀速直线航行
求走私船的速度大小；
缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船，并求出截获走私船的具体时间．
19.本小题分
如图，在凸四边形中，设．
若，求的长．
当多大时，的长度最大，并求的最大值．
参考答案
1
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15解：由得，解得，
故；
由已知，
又，
，解得．
16解：复数，，
则，
复数在复平面内的对应点落在第二象限，
则，解得，
故实数的取值范围为．
虚数是方程的一个根，
则也是方程的一个根，
故，解得，．
17解：因为，由正弦定理可得，
在中，，，
可得，所以
即或，而，
解得；
因为的中线长为，，
可得，
可得
即，可得，当且仅当时取等号，
所以面积的，
所以面积的最大值．
18解：某海岸的哨所在凌晨点分发现哨所北偏东方向处的点出现可疑船只，
点位于哨所北偏东方向处，
，，
，
，
，，
点位于哨所北偏西方向处，
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走私船的速度大小为；
早上点分位于哨所正西方向的哨所发现了该可疑船只位于哨所北偏西方向处的点，
设在点处截获走私船，截获走私船所需时间为，
，，，
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，，，
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走私船速度为，缉私船速度为，
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在中，根据余弦定理，
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化简得，
舍去，或，
此时，
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缉私船沿北偏西方向行驶，小时后即早上点分可截获走私船．
19解：在中，，
，
，在中，，；
设，，
在中，，
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在中，
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当，时，取到最大值．
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