2023-2024学年云南省曲靖市马龙一中高一（下）月考数学试卷（含答案）

2023-2024学年云南省曲靖市马龙一中高一（下）月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.已知向量，，若，则( )
A. B. C. D.
3.已知是的中线，，，以，为基底表示，则( )
A. B. C. D.
4.在中，三边长分为，，，则最大角和最小角之和是( )
A. B. C. D.
5.已知正实数，满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
6.已知为不共线的非零向量，，，，则( )
A. ，，三点共线 B. ，、三点共线
C. ，，三点共线 D. ，，三点共线
7.已知是第四象限角，且，则( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，，，为上一点，且满足，，，则的值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各式中，值为的是( )
A. B. C. D.
10.是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法中错误的是( )
A. 的单调递增区间为
B.
C. 的最大值为
D. 的解集为
11.如图所示，在正六边形中，下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D. 在上的投影向量为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则 ______．
13.已知，，，与的夹角为若为钝角，则的取值范围是______．
14.在平行四边形中，为的中点，若，，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在平面直角坐标系中，，，．
若，求实数，的值；
若，求实数的值．
16.本小题分
已知的内角，，的对边分别为，且．
求角；
若的面积为，求的周长．
17.本小题分
已知向量，，若，，与的夹角为．
求；
当为何值时，向量与向量互相垂直？
18.本小题分
设函数．
求的图象的对称轴方程和对称中心的坐标；
求在上的最值．
19.本小题分
已知偶函数，
求实数的值；
经过研究可知，函数在区间上单调递减，求满足条件的实数的取值范围．
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12或
13
14
15解：由，可得，
所以，解得，
故，；
由，，
又因为，
所以，
解得，
故．
16解：，，，
，
由正弦定理得，
即，
由余弦定理得，
又，
则；
由得，
，
又，
则，
，即，
的周长为．
17解：由已知可得，，，，
所以，
所以；
由已知可得，
即，
所以有，解得．
18解：，
令，，
则，，
的图象的对称轴方程为，；
令，，
则，，
的图象的对称中心的坐标为，；
，
，
，
的最大值为，最小值为．
19解：是偶函数，，
，即，
，，；
是偶函数，且在上单调递减，
由得，，
，
，解得，
的取值范围为．
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