2023-2024学年天津市河北区高二（下）期末数学试卷（含答案）

2023-2024学年天津市河北区高二（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，，则( )
A. B.
C. D.
2.设，则“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.设，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
4.函数的图象大致为( )
A. B. C. D.
5.若某射手每次射击击中目标的概率为，每次射击的结果相互独立，则在他连续次射击中，恰好有一次未击中目标的概率为( )
A. B. C. D.
6.对甲、乙两组数据进行统计，获得以下散点图左图为甲，右图为乙，下列结论不正确的是( )
A. 甲、乙两组数据都呈线性相关 B. 乙组数据的相关程度比甲强
C. 乙组数据的相关系数比甲大 D. 乙组数据的相关系数的绝对值更接近
7.已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是( )
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
8.课桌上有本书，其中理科书籍有本，现从中任意拿走本书，用随机变量表示这本书中理科书籍的本数，则概率为的是( )
A. B. C. D.
9.在边长为的正方形中，为的中点，则( )
A. B. C. D.
10.已知函数给出下列结论：
的最小正周期为；
在上单调递增；
把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．
其中所有正确结论的序号是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.是虚数单位，复数_____ ．
12.下面是一个列联表，则表中、处的值分别为______．
总计
总计
13.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为，则正方体的棱长为______．
14.学校有，两家餐厅，刘同学第天午餐时随机地选择一家餐厅用餐如果第天去餐厅，那么第天去餐厅的概率为；如果第天去餐厅，那么第天去餐厅的概率为刘同学第天去餐厅用餐的概率为______．
15.已知函数的图象与直线恰有三个公共点，则实数的取值范围是______．
三、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
如图，在正方体中，与交于，是的中点．
Ⅰ求证：平面；
Ⅱ求证：平面．
17.本小题分
已知，．
Ⅰ求的值；
Ⅱ若，，求的值．
18.本小题分
已知的内角，，所对的边分别为，，，设向量，，且．
Ⅰ求角的大小；
Ⅱ若，的面积为，求的周长，
19.本小题分
袋中装有大小、形状、材质完全相同的小球，其中个红球，个黄球．
Ⅰ若，，现采用不放回摸球，每次摸个小球，求在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到黄球的概率；
Ⅱ若，现采用有放回摸球次，每次摸个小球，设摸到红球的次数为随机变量，若，，求和的值；
Ⅲ若，，现从袋中摸出个球，取到红球记分，取到黄球记分，记最后总得分为随机变量，求的分布列以及数学期望．
参考答案
1
2
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5
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8
9
10
11
12、
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15
16证明：Ⅰ连接，在正方体中，可知为的中点，是的中点，
所以，
平面，平面，
所以平面；
Ⅱ正方体中可知，平面，
平面，
所以，
又因为，，
所以平面．
17解：Ⅰ由于，，
则，
则；
Ⅱ由于，，
则，
可得，，
则．
18解：Ⅰ由，，且，
可得：，
由正弦定理可得，
整理得，
由余弦定理可得，
所以，又，所以；
Ⅱ由，可得，
解得，又，
由余弦定理，可得，
即，解得，
所以的周长为．
19解：Ⅰ设事件表示“第一次摸到红球”，事件表示“第二次摸到黄球”，
则，，
所以；
Ⅱ由题意可知，每次摸到红球的概率都是，
所以，
所以，，
解得，；
Ⅲ由题意可知，的所有可能取值为，，，
则，，，
所以的分布列为：


所以．
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