分数的大小比较
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文档简介
2.3分数的大小比较
上海格致初级中学 金奕
教学目标：
1、理解通分的意义，掌握正确地进行通分的方法。
2、通过自主探究，初步获得利用旧知识解决新问题的能力。
3、通过观察讨论，初步具备运用转化的思想解决实际问题的能力。
教学重点和难点：
通分的意义和通分的方法。
课堂教学流程设计：
课堂教学过程设计：
一、复习旧知，作好铺垫
1、写出下列各组数的最小公倍数：
3和4，3和7，8和9，
5和10，4和12，16和8，
6和4，6和8，8和12，
4、6和8，12、16和24
（1）学生口头回答。
（2）求最小公倍数时，你有什么好方法吗？
[一般情况下，求两个数的最小公倍数用短除的方法，除到两个商互素后，把各除数和商连乘，特殊的情况是：①当一个数是另一个数的倍数时，较大的数就是这两个数的最小公倍数；②当两个数是互素数时，它们的最小公倍数就是这两个数的积。]
2、在括号内填上适当的整数：
问：以上填空的依据是什么？
3、在下面的（ ）里填上“＜”，“＞”或“=”
问：通过以上的比较，你能得到什么规律？
二、创设情景，激趣导入
思考：一根直径为厘米的电缆线是否可以穿过直径为厘米的管道？
（1）实际上在问你什么？
（2）试一试比较这两个分数的大小。
（3）学生交流方法：
a、化成小数；b、化成同分子比较；c、化成同分母比较； d、画图比较……
（4）这里我们采用化成和原分数相等的同分母进行比较，观察
我们把以上这些变形过程称为通分，你能说说什么叫通分吗？（出示课题）
（5）组织学生讨论，揭示通分的定义
（6）你觉得通分时公分母取几较为简便？怎么取？
（7）通分的依据是什么？通分的关键又是什么？
三、尝试探讨，学习新知
1、将下列每组两个分数通分，并比较大小：
（1）；（2）.
第1小题：这道题要用什么数作公分母，你是怎样想的？教师随学生口述规范板书。
第2小题：这两个分数该怎样通分？取公分母时要注意什么？让学生自己完成通分并比较大小。
2、把通分，并比较它们的大小。
学生独立完成并交流方法。
四、反馈小结、深化理解
你有什么收获？
通分时你想提醒大家注意什么？
通分的依据是什么？关键又是什么？
五、学习训练与学习评价建议：
1、以下各组分数通分，判断正误，并说出错误原因。
2、看图写出两个分数，并把它们通分，再把通分的结果在图中表示出来。
3、甲乙两个工人制造同样的机器零件，甲做一个零件用小时，乙做一个零件用小时，谁做的快些？
4、有三根绳子，第一根长米，第二根长米，第三根长米，小毛想找一根最短的绳子用，他应该选择哪一根？
5、想一想，不用通分，你能知道哪个分数大？哪个分数小？
教学设计及反思
这节课我通过引导学生运用自主探究、合作交流、积极思考等方式在获得问题答案的基础上，引导学生观察讨论解决问题的各种方法，学生们通过比较、分析、综合、概括、反思等方式获得了对通分意义的理解和方法的掌握。运用这种教学方式，最大收益不在于问题解决本身，而在于发现了隐含于问题背后的各种关系和科学知识，形成了对某些方面的更深刻地理解，以及发展了学生的个性化思维水平，提高了自学的能力。
课前通过练习,复习了分数的基本性质，最小公倍数,为通分作准备。要求学生们比较两个数的大小，从而得到规律：分母相同看分子，分子相同看分母，以它们为切入口为新课探索做铺垫。当然实际教学中也可以根据学生的特点，直接跳过课前练习，进入新课。
在比较，的大小，老师在教的时候很容易受教材的影响，“这里既不是同分子，也不是同分母，怎么办呢？化成同分母比较”很快就能把如何通分讲完。但这样做的同时也局限了学生的思维，抑制了可能会出现的火花。我在上的时候，放手让学生试一试，议一议，出现了许多意料之外的方法A：化成小数，小数和分数互化刚刚教过，学生完全想的到。B: 化成同分子35。C:化成同分母，学生可能取24，可能取48，甚至是96…对学生的这些回答都给予肯定。D:学生说与整体1相差，和整体1相差，我比较和的大小可以吗？当然可以！尽管还没有教过分数的减法，但从部分和整体的关系讲，学生是想得到的。还有学生说对角线相乘，当时问他为什么，他们讲不清，但我们知道，这样做的实质就是把他们化成同分母。E:学生说画图，把两个同样大小的长方形平均分成六份取五份，平均分成四份取三分，非常直观的得到了结论。能想到这种方法的同学其实已经初步有了数形结合的思想，为后继学习打下了一些基础。这时教师再回到C, 告诉学生把他们化成同分母的过程就是“通分”，为了计算简便取多少最好，学生说“24”，“24哪里来？”即6和8的最小公倍数，学生顿时就明白了通分是怎么一回事。原本非常抽象化的一个法则，学生通过自己的探索，比较很容易就获得了“通分”的实质。若开始老师就告诉学生：今天我们来学习通分，学生肯定会困惑，害怕，产生抵触情绪。而我们这样一步步引下来，学生在不知不觉中就理解了所要学习的知识“通分”，还知道了多种比较两个分数大小的方法。
通过这种教学，我们把课上的大部分时间还给了学生，发挥学生的主动作用，让学生去探索，去思考，面对新的问题，不胆怯，“我不会做”，“老师没教过”…这种话也渐渐少了，学生们都愿意去直面问题，解决问题，且敢于，乐于发表自己的见解，从互相讨论，倾听中得到知识和能力。
理解通分的意义和掌握通分的方法
比较，的大小
复习分数的基本性质，最小公倍数
拓展通分的意义和通分的方法
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上海格致初级中学 金奕
教学目标：
1、理解通分的意义，掌握正确地进行通分的方法。
2、通过自主探究，初步获得利用旧知识解决新问题的能力。
3、通过观察讨论，初步具备运用转化的思想解决实际问题的能力。
教学重点和难点：
通分的意义和通分的方法。
课堂教学流程设计：
课堂教学过程设计：
一、复习旧知，作好铺垫
1、写出下列各组数的最小公倍数：
3和4，3和7，8和9，
5和10，4和12，16和8，
6和4，6和8，8和12，
4、6和8，12、16和24
（1）学生口头回答。
（2）求最小公倍数时，你有什么好方法吗？
[一般情况下，求两个数的最小公倍数用短除的方法，除到两个商互素后，把各除数和商连乘，特殊的情况是：①当一个数是另一个数的倍数时，较大的数就是这两个数的最小公倍数；②当两个数是互素数时，它们的最小公倍数就是这两个数的积。]
2、在括号内填上适当的整数：
问：以上填空的依据是什么？
3、在下面的（ ）里填上“＜”，“＞”或“=”
问：通过以上的比较，你能得到什么规律？
二、创设情景，激趣导入
思考：一根直径为厘米的电缆线是否可以穿过直径为厘米的管道？
（1）实际上在问你什么？
（2）试一试比较这两个分数的大小。
（3）学生交流方法：
a、化成小数；b、化成同分子比较；c、化成同分母比较； d、画图比较……
（4）这里我们采用化成和原分数相等的同分母进行比较，观察
我们把以上这些变形过程称为通分，你能说说什么叫通分吗？（出示课题）
（5）组织学生讨论，揭示通分的定义
（6）你觉得通分时公分母取几较为简便？怎么取？
（7）通分的依据是什么？通分的关键又是什么？
三、尝试探讨，学习新知
1、将下列每组两个分数通分，并比较大小：
（1）；（2）.
第1小题：这道题要用什么数作公分母，你是怎样想的？教师随学生口述规范板书。
第2小题：这两个分数该怎样通分？取公分母时要注意什么？让学生自己完成通分并比较大小。
2、把通分，并比较它们的大小。
学生独立完成并交流方法。
四、反馈小结、深化理解
你有什么收获？
通分时你想提醒大家注意什么？
通分的依据是什么？关键又是什么？
五、学习训练与学习评价建议：
1、以下各组分数通分，判断正误，并说出错误原因。
2、看图写出两个分数，并把它们通分，再把通分的结果在图中表示出来。
3、甲乙两个工人制造同样的机器零件，甲做一个零件用小时，乙做一个零件用小时，谁做的快些？
4、有三根绳子，第一根长米，第二根长米，第三根长米，小毛想找一根最短的绳子用，他应该选择哪一根？
5、想一想，不用通分，你能知道哪个分数大？哪个分数小？
教学设计及反思
这节课我通过引导学生运用自主探究、合作交流、积极思考等方式在获得问题答案的基础上，引导学生观察讨论解决问题的各种方法，学生们通过比较、分析、综合、概括、反思等方式获得了对通分意义的理解和方法的掌握。运用这种教学方式，最大收益不在于问题解决本身，而在于发现了隐含于问题背后的各种关系和科学知识，形成了对某些方面的更深刻地理解，以及发展了学生的个性化思维水平，提高了自学的能力。
课前通过练习,复习了分数的基本性质，最小公倍数,为通分作准备。要求学生们比较两个数的大小，从而得到规律：分母相同看分子，分子相同看分母，以它们为切入口为新课探索做铺垫。当然实际教学中也可以根据学生的特点，直接跳过课前练习，进入新课。
在比较，的大小，老师在教的时候很容易受教材的影响，“这里既不是同分子，也不是同分母，怎么办呢？化成同分母比较”很快就能把如何通分讲完。但这样做的同时也局限了学生的思维，抑制了可能会出现的火花。我在上的时候，放手让学生试一试，议一议，出现了许多意料之外的方法A：化成小数，小数和分数互化刚刚教过，学生完全想的到。B: 化成同分子35。C:化成同分母，学生可能取24，可能取48，甚至是96…对学生的这些回答都给予肯定。D:学生说与整体1相差，和整体1相差，我比较和的大小可以吗？当然可以！尽管还没有教过分数的减法，但从部分和整体的关系讲，学生是想得到的。还有学生说对角线相乘，当时问他为什么，他们讲不清，但我们知道，这样做的实质就是把他们化成同分母。E:学生说画图，把两个同样大小的长方形平均分成六份取五份，平均分成四份取三分，非常直观的得到了结论。能想到这种方法的同学其实已经初步有了数形结合的思想，为后继学习打下了一些基础。这时教师再回到C, 告诉学生把他们化成同分母的过程就是“通分”，为了计算简便取多少最好，学生说“24”，“24哪里来？”即6和8的最小公倍数，学生顿时就明白了通分是怎么一回事。原本非常抽象化的一个法则，学生通过自己的探索，比较很容易就获得了“通分”的实质。若开始老师就告诉学生：今天我们来学习通分，学生肯定会困惑，害怕，产生抵触情绪。而我们这样一步步引下来，学生在不知不觉中就理解了所要学习的知识“通分”，还知道了多种比较两个分数大小的方法。
通过这种教学，我们把课上的大部分时间还给了学生，发挥学生的主动作用，让学生去探索，去思考，面对新的问题，不胆怯，“我不会做”，“老师没教过”…这种话也渐渐少了，学生们都愿意去直面问题，解决问题，且敢于，乐于发表自己的见解，从互相讨论，倾听中得到知识和能力。
理解通分的意义和掌握通分的方法
比较，的大小
复习分数的基本性质，最小公倍数
拓展通分的意义和通分的方法
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