教学目标的制定与实现，主要取决于我们对学习者掌握的程度。只有了解学习者原来具有的认知结构，学习者的准备状态，学习风格，情感态度等，我们才能制定合适的教学目标，安排合适的教学活动与评价标准。 具体到我们班级学生而言有以下特点：学习习惯不好，小动作较多，学习时注意力抗干扰能力不强，易被外界因素所影响，需要不断的引导；独立解决问题能力弱，畏难情绪严重，探索精神不足。只有少部分学生学习习惯良好，学风严谨，思维缜密。
知识基础上，能画出一些简单函数的图象，能从图象的直观变化，得到函数增减性。
学习能力上，具备了一定的观察、类比、分析能力，初步具有数形结合思维能力。
学习心理上，单调性是学生比较容易发现的一个性质并渴望进一步学习，这是学习本节课的情感基础。
本节课对我班大部分同学来说难度较大，需要提前预习，并在本节学习之前，先复习初中的一次函数二次函数、反比例函数的图像及特点。
评测结果：本次当堂检测7分钟，全班6个小组共36名同学，20分以上的16人其中一组2人，二组3人，三组3人，四组4人，五组3人，六组1人。六组较差，四组最好。10分—20分的18人其中一组3人，二组3人，三组3人，四组2人，五组3人，六组4人。10分以下2人，其中一组1人，六组一人。平均分六组最差，四组最好。优秀分四组最好。较差的两个组是一组和六组，组长负责自己组的问题汇总，小组讨论不能解决的自习课老师帮着解决。
效果分析：评测结果基本达到了当堂检测堂堂清的效果，部分同学基础较差，还需课下加强练习解决自己的问题。主要问题是第3题和第4题，第3题是含参数的二次函数根据单调区间判断对称轴的位置，大部分错误是对称轴与单调区间的关系搞错，从而不等式列错；第4题是用定义证明单调性，同学们对定义法的证明步骤比较熟练，但是变形时有部分同学想不到分子有理化，判号时就没有确切的依据了，导致错误。选做题是针对有能力的同学进行的提升训练，满足能力较强同学的需求。
在教学设计之前我反复阅读了教材和课程标准，针对重难点设计了一系列问题，并与组里同事反复商讨最终定稿，但在课上仍发现一系列的问题。最突出的是：学生对单调性概念理解不到位，对辨析讨论的三个问题无从下手，能力较强的同学可以解决，通过小组辨析讨论，最终大部分同学对这三个判断题理解较好，深化了概念。讨论过程让学生亲历知识发生、发展的过程，积极投入到思维活动中来，教师再引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展，收到了一定的预期效果。但我认为本节课还存在很多问题：
本节课较简单老师的提示太多，应该放手让学生不断质疑对抗思考。
课堂展示不具有普遍性。爬板最好用中等生，简单题用后进生。这样易暴露问题。
展示要有不确定性，激发每个同学的积极参与，真正融于课堂。
课堂生成问题较少，质疑气氛不活跃。
课堂小结缺少对本节课“课堂听讲”“专注程度”的小组整体评价。
随着课堂改革的深入，我也会加强学习新的教学理念、教学模式，不断完善自己，让自己的课堂更高效。
根据课标要求，我把教学过程设计为：情境引入、定义形成，定义运用，课堂小结，当堂检测五个板块，
引入
如图为东营市2015年元旦24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图：
问题1：在区间［4，14］上，气温随时间的推移怎样变化？
问题2： 怎样借助变量用数学语言来刻画“随着时间的推移气温逐渐升高”这一特征？
设计意图：以气温变化图为例引入，设计了两个个问题，通过特定的情境，让学生对图像的上升和下降有一个初步感性认识，教师用第二个问题“怎样用数学语言刻画”导入新课，出示学习目标，让学生明确本节课所要达到的具体学习要求。
二.定义形成
（一）提出问题，观察变化
问题1：观察下列函数图像，说出随着的增大，有什么变化？
问题2：什么是增函数、减函数？
设计意图：从熟悉的图像上激发学生对探索新知识的热情，符合学生的认知规律。
（二）步步深化，形成概念
根据函数的图像思考以下问题：
（1）如果在y轴右侧取点、，
当时，的大小关系如何？
（2）是不是任取两个点都有这个规律？
（3）如何用数学符号语言来描述这个规律？
设计意图：第一个问题要表示大小关系，学生也许会用特殊点说明问题，比如x取2、3，2<3，对应的函数值是4<9. 而特殊值不能说明一般规律，教师适时指导从特殊到一般，学生合作探究，加深对“任取”的理解。教师出示问题3，强调符号语言的精确性，使学生认识升华。完成了这三个问题就实现了从“图形语言”到 “符号语言”的过渡，实现“形”到“数”的转换。
在上述基础上教师精确刻画增函数定义，学生类比得出减函数的定义。指导学生再次阅读和分析定义，强调定义中的关键词语：任意，区间M。
定义：设函数的定义域为A,区间.
任取,当时，____ 0，就称在区间 上是_________.叫做_________ .
你能类比得到减函数的定义吗？
（三）辨析讨论，深化概念
小组讨论：判断下列说法是否正确
1.定义在R上的函数满足，则函数是R上的增函数.
2.已知函数是减函数，所以.
3.函数在和上都是减函数，所以在上也是减函数.
设计意图：通过前两个环节，学生已经能用数学语言刻画定义。但对严谨的数学语言还缺乏准确理解，因此又设置了3个判断题，学生组内讨论后，小组辩论加深对单调性概念的理解。
三.定义应用
例1 下图是定义在区间[-5，5]上的函数,根据图像说出函数的单调区间？
设计意图：例1是从“形”上判断单调性，教师提问，学生口答，学生可能会出现用并集表示多个单调区间的错误，教师点出，学生纠错改错。强调多个单调区间不能简单并起来；
练习1：画出下列函数的图像并说明单调性.
设计意图：上一节刚学习了分段函数，练习1是通过画图像复习回顾分段函数并根据图像找出单调区间。
例2 证明函数在区间上是增函数.
本环节是对定义的准确应用，教师板书写证明过程，强调重点，再引导学生总结证明步骤。
教师总结变形常用的方法：因式分解、通分、配方等。
设计意图：本题采用前面出现过的函数，希望学生体会到“形”和“数”从不同角度刻画概念，这里通过严谨的证明过程，从“数”的角度证明单调性，体会判断可转化成证明。
小结：用定义证明单调性的步骤.
① 任意取值x1，x2∈D，且x1 ② 作差f(x2)－f(x1)；
③ 变形（通常是因式分解和配方）；
④ 定号（即判断差f(x2)－f(x1)的正负）；
⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）
练习2：证明函数在上是增函数.（学生板书练习）
选做：说明函数在上是否具有单调性，如果有，是增函数还是减函数？
设计意图：通过课堂练习加深学生对概念的理解，达到巩固，消化新知的目的。板书练习是为了规范步骤强调重点。同时考虑不同学生的个性，设置必做和选做题。
四.课堂小结
设计意图：学生进行总结，构建知识结构，教师适时补充，点评本节课所有小组表现。使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，能抓住重点进行课后复习。
五.当堂检测
设计意图：我选取了紧扣本节学习目标的几道习题，第1题是考察学生对定义的理解，检测学习目标1，第2，3，4题是判断证明单调性，检测学习目标2。学生当堂检测，同桌互批，达成目标，教师小组点评。选做题是针对有能力的同学进行的提升训练。
本节课选自人教B版第二章第一节函数第三小节函数的单调性，是在上一节函数的概念之后对函数概念的延续和拓展，也为下一节奇偶性起到示范性的作用，从本章的教学看，本节课的学习是后续第三章研究指数函数、对数函数的基础。
从函数知识网络看，单调性起着承上启下的作用，一方面，是初中学习一次函数、二次函数、反比例函数的深化，使学生对函数单调性从感性认识提高到理性认识。另一方面，它为后面学习三角函数、不等式、导数打下基础。
根据数学课程标准总目标以及学生情况分析，本节课教学目标确定为：
知识与技能：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用图象和定义判断、证明单调性的方法；
过程与方法：通过对单调性定义的探究，渗透数形结合思想，培养学生观察、归纳抽象的能力，并提高学生的推理论证能力；
情感态度与价值观：让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦。 根据本节的教学目标，确定教学重难点如下：
教学重点为：函数单调性的概念，判断、证明函数单调性的方法。
教学难点为：单调性定义的产生以及用定义证明函数的单调性。
函数的单调性我分为两个课时，第一课时是概念新授课，第二人课时是习题课，用于巩固所学新知识。
关于人教B版必修一——《函数的单调性》观评记录
课程名称
§2.1.3函数的单调性
授课者
纪圣强
评课地点
东营市二中集体备课室
评课时间
2015年4月21日
评课人
薛天涛（山东省教学能手、东营名师、东营市数学名师工作室主持人）
高成进（东营市教学能手、省优秀教师）
授课
过程
摘要
情景引入课题，通过气温变化图感性认识函数的单调性；
定义形成，小组讨论，理解单调性的定义；
定义运用，观察讨论、合作交流，掌握判断单调性的两种方法；
课堂小结，学生整理，构建知识框架；
当堂达标检测，即时评价课堂教学。
评
课
记
录
1、教师准备充分，基本功扎实；
2、问题设计有层次性，指向性，能够引导学生深入理解本节的重点；
3、讲练结合，时间搭配较好，能让学生有充分的思考练习时间。
总
体
评
价
优点：1、?思路清晰、学法指导适时恰当，提问能调动激发学生兴趣，学生积极思考踊跃回答，体现了高效课堂。
2、问题设计有层次性，指向性，能够引导学生深入理解本节的重点；
缺点：1、教师的提示太多，应该放手让学生不断质疑对抗思考；
2、课堂生成问题较少，质疑气氛不够活跃；；
建议：小组学习不能流于形式，大胆放手，让学生独立思考，讨论，展示； 把主动权还给学生，教师少说，学生多说，学生说，学生回答。
教学评价标准
项目 等级
A
B
C
D
教学目标
√
内容安排
√
课堂组织
√
教学过程
√
教学手段
√
学生活动
√
师生互动
√
教学效果
√
函数的单调性当堂检测
姓名： 班级： 小组： 分数：
必做：
1.（5分）若函数在上是减函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A. B.
C. D.
2. （5分）函数在区间上是（ ）
A. 递增函数 B. 递减函数
C. 先递增再递减 D. 先递减再递增
3. （5分）若二次函数在区间上单调递减，则的取值范围是________
4. （10分）证明函数在上是增函数.
选做：
5.已知是定义在上的减函数，并且，
求实数的取值范围．
课件13张PPT。普通高中课程标准实验教科书 数学 必修1
第二章第三节函数的单调性山东省东营市第二中学 纪圣强t1t2f(t1)f(t2) 引入： 如图为东营市2015年元旦24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图：情境引入 定义形成 定义运用 课堂小结 当堂检测 问题1 在区间［4，14］上，气温随时间推移怎样变化？问题2 怎样借助变量用数学语言来刻画“随着时间的推移气温逐渐升高”这一特征？学习目标：
1.能用数学语言描述增函数、减函数
2.会根据图像、定义判断证明函数的单调性.问题1：观察下列函数图像，说出随着 的增大， 有什么变化？ （1）提出问题，观察变化问题2：什么是增函数、减函数？情境引入 定义形成 定义运用 课堂小结 当堂检测 （2）步步深化，形成概念（2）是不是任取两个点都有这个规律？（3）如何用数学符号语言来描述这个规律？根据函数 图像思考以下问题：情境引入 定义形成 定义运用 课堂小结 当堂检测 （2）步步深化，形成概念情境引入 定义形成 定义运用 课堂小结 当堂检测 类比得出：（3）辨析讨论，深化概念举例说明情境引入 定义形成 定义运用 课堂小结 当堂检测 小组讨论：判断下列说法是否正确单调递增区间： [-2,1 ], [3,5]
单调递减区间： [-5,-2], [1,3]情境引入 定义形成 定义运用 课堂小结 当堂检测 图像法情境引入 定义形成 定义运用 课堂小结 当堂检测 通分
因式分解
配方情境引入 定义形成 定义运用 课堂小结 当堂检测 定义法情境引入 定义形成 定义运用 课堂小结 当堂检测 特点 步骤知识层面：方法层面：情境引入 定义形成 定义运用 课堂小结 当堂检测 必做：A 递增函数B 递减函数C 先递减再递增D 先递增再递减回归目标学习目标2学习目标1情境引入 定义形成 定义运用 课堂小结 当堂检测 BC谢谢大家！作业：课本46页 A组 1. 3. B组 2.从高中数学学习看，函数的单调性是培养学生数形结合思想的重要内容，也是研究变量变化的有力工具。课标要求，会运用函数图像理解和研究函数的性质。同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。本节将重点介绍用图像研究函数的单调性，让学生重视数形结合思想为后面函数的学习打下坚实的基础。
数学课程标准指出：通过已经学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性。本节课我以一次函数和二次函数的图像为例，从熟悉的图像上激发学生对探索新知识的热情，又重点观察二次函数的图像，设计问题层层递进，完成了单调性的定义，突破了定义中从“图形语言”到 “符号语言”过渡的难点，实现“形”到“数”的转换。
