课件15张PPT。11.1.1 三角形的边问题1：观察下面的图片，你能找到哪些我们熟悉的图形？问题3：下面的几个图形都是由三条线段组成的，它们都是三角形吗？ 阅读教材第2页到第3页探究前，回答下列问题．
问题1：根据右图回答以下问题：
（1）在三角形中，什么叫边？
什么叫内角？什么叫顶点？
（2）三角形有几条边？有几个内角？有几个顶点？
（3）如何用符号表示三角形ABC？
（4）如何用小写字母表示三角形ABC的三条边？三角形按照“有几条边相等”可以分为：
等边三角形
等腰三角形
不等边三角形按照边的相等关系分为：
不等边三角形
三角形 底边和腰不相等的等腰
三角形
等腰三角形
等边三角形 三角形按照角的关系可以分为：
直角三角形
三角形 锐角三角形
斜三角形
钝角三角形问题3：如图，找出图中的三角形，用符号表示出来，并指出AB，AD，CD分别是哪个三角形的边．问题1：任意画一个△ABC，假设有一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条线路可以选择？各条线路的长一样吗？ 练习1.三角形是指（ ）
A．由三条线段所组成的封闭图形
B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形
C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形
D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形练习2．图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．练习3．有三根木棒的长度分别为3 cm、6 cm和4 cm，用这些木棒能否围成一个三角形？为什么？练习4．用一条长18 cm的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？小结
问题1：本节课你学习了什么？
问题2：本节课你有哪些收获？
问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？1．必做题： 习题11.1 第1、2题。
2. 选做题： 习题11.1 第6、7题。布置作业课件19张PPT。11.1.1 三角形的边活动1：在小学，我们认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中有许多用处。一起来欣赏一下老师收集的与三角形有关的图片。
请同学们再举例说明在日常生活中你还见到什么物体上有三角形呢？起来简单，但在工农业生产和 活动2：观察下面的屋顶框架图
问题：
⑴ 你能从图中找出几个不同的三角形吗？并画出来。⑵ 这些三角形有什么共同的特点?生活的思考活动5：随堂练习：
（1）图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。⑵图中以AB为边的三角形有哪些？⑶图中以E为顶点的三角形有哪些？
（4）图中以D为顶点的三角形有哪些？按照边的相等关系分为：
不等边三角形
三角形 底边和腰不相等的等腰
三角形
等腰三角形
等边三角形 活动6：探究三角形的分类三角形按照角的关系可以分为：
直角三角形
三角形 锐角三角形
斜三角形
钝角三角形活动7：当我们知道了三角形的一些基本表示之后，我们迫切想知道的是组成三角形的三边及三角是否存在一定的规律？接下来我们大家就一起来研究一下三角形的边的规律。
（1）你想探究的问题中，是否包括下面的问题？
①是否任意长度的三条线段都能首尾相连组成三角形？
②如果不是，那么满足什么样的数量关系的三条线段能组成三角形呢？
提示：选择6cm、8cm、10cm、16cm的小棒摆一摆，三根一组，共有几种组合，其中哪些组合不能构成三角形？哪些组合能构成三角形？（2）猜一猜三角形的三条边之间有什么数量关系？
（3）你能用什么方法说明自己的猜想是正确的，请试着说明。（4）写出你经过实践证明所得出的结论
（5）现在你可以自己来判断一下，自己原来的猜测对吗？如果有错，主要是什么地方错了？你觉得自己的理由能让别人信服吗？
（6）请把你的想法与同伴交流一下好吗？例1 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3，4，8
（2）2，5，6
（3）2：3：4
（4）3，5，8例2 有两根长度分别为4cm和7cm的木棒，
(1) 用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
(2) 用长度为11cm的木棒呢？
(3) 用什么长度范围的木棒, 能与原来的两根木棒摆成三角形？思考：某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）。
可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来。你说小学生为什么会这样走呢？
例3 有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！拓展与应用
草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HB＋HC+HD为最小？说明理由。课件18张PPT。11.1.2三角形的高、中线与角平分线你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗? 注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。三角形的高A 从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。如图，线段AD是BC边上的高.三角形高的符号语言：∵AD是△ ABC的高
∴∠ BDA = ∠ CDA =90°锐角三角形的三条高 在纸上画一个锐角三角形
(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流锐角三角形的三条高交于同一点.锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF直角三角形的三条高在纸上画一个直角三角形将你的结果与同伴进行交流.ABC(1)画出直角三角形的三条高直角边BC边上的高是 ;AB直角边AB边上的高是 ;CB(2)它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D斜边AC边上的高是 ;BD●钝角三角形的三条高在纸上画一个钝角三角形（1）画出钝角三角形的三条高FE（2）钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点（3）它们所在的直线交于一点吗？钝角三角形的三条高所在直线交于一点D小结:三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的
交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部三角形的中线在三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段叫做这个三角形这边的中线.D∵AD是△ABC的中线∴BD=CD =
任意画一个三角形,然后画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.
拓展：三角形中线分三角形面积相等的两个三角形三角形中线的符号语言：EFO三角形的角平分线ABCD∵AD是 △ ABC的角平分线任意画一个三角形,然后画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?●在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。●三角形的三条角平分线相交于一点,
交点在三角形的内部︶︶12ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴ = _____ =∴∠ACB=2______=2____∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF角平分线的符号语言 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？思考三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线练一练如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的?①AD是△ABE的角平分线 ( )②BE是△ABD边AD上的中线( )③BE是△ABC边AC上的中线( )④CH是△ACD边AD上的高 ( )三角形的高、中线与角平分线都是线段×××√拓展练习2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形BD练习拓展AFCDAC∠2 ∠ABC∠4拓展练习CEBC∠CAD∠BAC∠AFC4.填空：如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。
（1）BE= = ；
（2）∠BAD= = ；
（3）∠AFB= = 90°拓展练习5.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( )
A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高
C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一
D拓展练习6.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( )
A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BD=EC D.∠C的对边是DE
C今天我们学了什么呀？1.三角形的高、中线、角平分线
的有关概念及它们的画法。2.三角形的高、中线、角平分线
的符号语言及简单应用。课件14张PPT。11.1.2 三角形的高、中线与角平分线问题1：数一数，图中共有多少个三角形？请将它们全部用符号表示出来．问题2：利用长为3、5、6、9的四条线段可以组成几个三角形？为什么？问题3：利用△ABC的一条边长为4cm，面积是24 cm 2这两个条件，你能得出什么结论？问题1：你能画出下列三角形的所有的高吗？问题2：根据画高的过程说明什么叫三角形的高？问题3：在这些三角形中你能画出几条高？它们有什么相同点和不同点？问题4：如图所示，如果AD是△ABC的高，你能得到哪些结论？问题1：如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？问题2：如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC 的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线？由三角形的中线能得到什么结论？问题3：画出下列三角形的所有的中线，并讨论说明三角形的中线有什么特点？
问题4：如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？问题5：通过问题4你能发现什么规律？ 问题1：如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？问题2：如图，在△ABC中，如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D，我们就称AD是△ABC的角平分线．类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论？三角形的角平分线与角的角平分线相同吗？为什么？小结：
1．本节主要学习三角形的高、中线和角平分线的概念与性质．
2．本节涉及的思想方法是类比思想．
3．注意的问题：
（1）每个三角形都有三条高、三条中线和三条角平分线．
（2）三角形的三条高交于一点，但锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点．三角形的三条中线交于三角形内一点，三角形的三条角平分线也交于三角形内一点．
（3）三角形的高、中线和角平分线都是线段．
（4）能将三角形的面积平均分成两部分的线是三角形的中线．布置作业
1．必做题： 习题11.1 第4、5题。
2. 选做题： 习题11.1 第8题。课件13张PPT。11.1.3 三角形的稳定性问题1：如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE=CE，AF是角平分线．那么△ABC的三边有什么关系？根据上述条件，你还能得到什么结论？问题2：在我们的生产和生活中哪里用到了三角形？问题1：如图，在盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条．为什么要这样做？
问题2：将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
问题3：将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
问题4：在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
问题5：经过以上三次实验，你发现了什么规律？问题1：三角形的稳定性在我们的生产和生活中有哪些应用？
问题2：四边形的不稳定性在我们的生产和生活中有哪些应用？ 练习：下列图形中哪些具有稳定性？
（1） （2） （3）
（4） （5） （6） 练习：要使四边形木架不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？小结
1.本节课主要学习三角形的稳定性、四边形的不稳定性及其在生产生活中的应用.
2.应注意的问题：
（1）三角形具有稳定性
（2）四边形不具有稳定性布置作业
必做题：制作一个几何模型，模型要体现三角形的稳定性．
