课件12张PPT。12.3 角的平分线的性质 （第1课时）如图，将一个角的两边对折，再折个直角三角形(以第
一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成
的三条折痕，你能得出什么结论？ 可以看出，第一条折痕是这个角的_________第二次形成了____条折痕，它们是角平分线上的一点到角两边的_______这两个距离_______平分线2距离相等
==在△ADC和 △ABC中，AD= ABAC=ACDC=BC∴△ADC ≌ △ABC∴ ∠DAE=∠DAE.（SSS）.尺规作图用尺规作角的平分线.已知:∠AOB,如图.
求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.
作法:1.以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交
OA、OB于点M、N． 2.分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C． 3.作射线OC.则射线OC就是∠AOB的平分线.请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流.结论：角平分线的性质：角的平分线上的点 到角的两边的距离相等已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E.
求证：PD=PE.已知：∠AOC= ∠BOC ，点P在OC上，PD⊥OA于D，
PE⊥OB于E求证: PD=PE证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB∴ ∠PDO= ∠PEO= 90°在△POD和△PEO中
∴ △PDO≌△PEO（AAS）
∴ PD=PE
∠ PDO＝∠PEO
∠ AOC＝∠BOC
OP=OP角平分线性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。几何语言:∵OC是∠AOB的平分线,
且PD⊥OA,PE⊥OB
∴PD=PE
(角的平分线上的点到角的两边距离相等)典型例题例：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于一点P，
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．BACPMN典型例题例：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于一点P，
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．证明：
过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，
CA，垂足为D、E、F，∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，
PD⊥AB， PE⊥BC∴PD=PE同理 PE=PF∴PD=PE=PF故点P到三边AB，BC，CA的距离相等BCDEMAMNEFP课堂练习 见学案课堂练习答案：1. B 2. A 3. B
4.解： ∵BC=8，BD=5，∴CD=3∵AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°∴DC=DE=3
5. ∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°∴△CDF和△EBD都是直角三角形，DC=DE ∵BD=DF ∴△CDF≌△EBD.∴CF=EB 本节课学了哪些主要内容？你有哪些收获？谈收获课件7张PPT。12.3 角的平分线的性质 （第2课时）前面我们学过角平分线上的点到角的两边的距离相等，那么倒过来考虑：到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？ 猜想抽象问题P已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，
点D、E为垂足，PD＝PE．
求证：点P在∠AOB的平分线上证明证明: 连接OC
∵ PD⊥OA，PE⊥OB，
∴ ∠PDO＝∠PEO＝90°.
在Rt△PDO和Rt△PEO中，
PO＝PO， PD=PE，
∴ Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）∴ ∠ POD＝∠POE.
∴点P在∠AOB的平分线上.
结论P角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用数学语言表示为：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，
PD＝PE．
∴OP平分∠AOB．典型例题例:如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．求证：点P在∠BAC的平分线上。 证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足为D，E，F．
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，
∴PD＝PE．
同理PE＝PF．
∴PD＝PF．
∴点P在在∠BAC的平分线上．你学习了什么？
你会应用了什么？
你有什么感受？?谈收获
