《单位圆与三角函数线》学情分析
学习本节前，学生已经掌握了任意角的三角函数的定义，三角函数值在各象限的符号以及诱导公示一。为三角函数线的寻找做好了知识准备。高一上学期时，学生学习了几何画板的基础知识，能够制作简单的动画，开展教学研究。但是由于教学视频录相上课时，采用的学生是广饶县综合高级中学的学生，学生的基础非常薄弱，因此为教学带来了一定的困难。
《单位圆与三角函数线》课堂教学效果分析
课堂教学的效果受到情境创设、层次结构、思想方法的渗透、活动的交流方式、数学应用等多种因素的直接或间接作用，因此我从以下几个方面来对本节课的教学效果进行分析：
1、通过情境的有效创设，真正激发了学生的兴趣。
本节用现实问题——“观览车模型”，引起学生们对单位圆的分析与思考。问题中明确指出要关注单位圆和三角函数线。通过动态观览车模型引起了他们新知识的思考，这样就顺利过渡到新知识的学习。
? 2、良好的层次结构，符合学生的认知规律。
教师在教学的过程中从引入过渡到其它教学部分十分自然；教师上课思路清晰，目的明确；教学活动各部分时间安排合理；教学活动各部分联系比较紧密；学生能从整体上根据教师构建的“脚手架”一步步完成整个教学任务。
3、数学思想方法的渗透，有利于学生解决问题的有效策略的形成。
在自主探究环节，根据学习的需要设计了导学稿，让学生依据导学稿自主探究。导学稿中两个散点图之后，设计了一组填空题，将学生的思考点引导至观察三角函数线在各个象限的大小及符号变化。有了这个铺垫之后，思考能力较强的学生很容易解决三角函数线在各个象限的符号问题了。而思考能力较弱的同学经过交流讨论后也能逐步接受。这样，在就在一定程度上化解了学生思考上的困难点，同时也渗透了数形结合分析问题的数学思想方法，对于学生形成。
在课堂实践中充分发挥小组的作用。
在合作交流环节，充分加强了小组内学生之间的交往、情感之间的融合、思维之间的
碰撞；在展示讨论环节，各组之间相互展示、相互补充、相互评价。小组的活动贯穿课堂始终，真正意义上实现了良好的互助作用。
整体来看，本堂课的教学活动，注重了激发学生的学习兴趣，引发了学生的数学思考，鼓励了学生的创造性思维，注重了学生的自主探究和合作交流习惯的培养，达到了高效学习的目的。
1.2.2单位圆与三角函数线
教学目标：
1．知识与技能: 使学生掌握如何利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦、余弦、正切函数值,并能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题.
2．过程与方法: 借助几何画板让学生经历概念的形成过程，提高学生观察、发现、类比、猜想和实验探索的能力；在论坛上开展研究性学习，让学生借助所学知识自己去发现新问题，并加以解决，提高学生抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力.
3．、情感与态度三维目标：激发学生对数学研究的热情，培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究、教学相长的教学情境.
教学重点难点：
1．重点：三角函数线的作法及其简单应用.
2．难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用它们的几何形式表示出来.
教学方法与教学手段：
1．教法选择：“设置问题，探索辨析，归纳应用，延伸拓展”——科研式教学.
2．学法指导：类比、联想，产生知识迁移；观察、实验，体验知识的形成过程；猜想、求证，达到知识的延展.
3．教学手段：本节课地点选在多媒体网络教室，学生利用几何画板软件探讨数学问题，做数学实验; 借助网络论坛交流各自的观点,展示自己的才能.
教学过程
一、复习引入：
复习三角函数的定义
二、讲解新课：
1. 观览车模型，并建立平面直角坐标系。
2.（边描述边画），以坐标原点为圆心，以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆。当角α为第一象限角时，则其终边与单位圆有一个交点P（x，y），过点P作PM⊥x轴交x轴于点M，则请学生观察，
（1）sinα等于什么？
（2）随着α在第一象限内转动，MP是否也跟着变化？而它的长度值是否永远等于sinα？
（3）MP就是sinα的几何表示，也叫做正弦线。
（4）能找到余弦线吗？
（5）能找到正切线吗？
3．当α是第二象限角时情形怎样？
4．完整叙述单位圆与三角函数线：
A：画单位圆，
B：设α的终边与单位圆交于点P，作PM⊥x轴于M，则有向线段是正弦线。
C：有向线段是余弦线。
D：设单位圆与x轴的正半轴交于点A，过点A作垂线与角α的终边（或其反向延长线）交于点T，则有向线段就是正切线。
简单介绍: “有向线段”（带有方向的线段）的数量：绝对值等于有向线段的长度，方向与坐标轴方向相同时为正，反之为负。则有向线段、、的数量等于角的正弦、余弦和正切的值
5、视情形可补充余切线、正割线和余割线.（动态演示，在不同象限的角的三角函数线）。
三、例题讲解：
例1. 分别作出 的正弦线、余弦线和正切线
例2. 解不等式
例3. 求函数的定义域。
思考：当x∈（0，）时，有 sinx＜x＜tanx?
四：巩固练习：
练习1.画出角的正弦线，余弦线，正切线。
练习2.在上，满足 的x的取值范围是（ ）
A B C D
练习3. 若，则x的取值范围______。
练习4. 若-1＜tanx＜1，则x的范围_______。
四、本节小结：
本节课我们学习了
1.单位圆:
把半径为1的圆叫做单位圆。
2.三角函数线：
（1）余弦线OM，正弦线ON，正切线AT
（2）其中余弦线，正弦线的起点是O，终点是P点在x轴，y轴上的射影。
（3）正切线的起点是A（1，0），终点T是过A的x轴的垂线与?的终边或其反向延长线的交点。
（4）OM，ON，AT数量OM，ON，AT是可正、可负、可零。三角函数线与坐标轴方向一致为正，相反为负，起点与终点重合为零。
六、课堂练习：第22页练习A、B
七、课后作业：第35页习题1-1A：4、1-1B：5
《单位圆与三角函数线》教材分析
三角函数是高中数学的重要内容之一，也是研究高等数学的基础。三角函数的研究已经初步的将几何与代数相联系，二三角函数线是是三角函数的几何表示，体现了数形结合的数学思想，贯穿整个三角函数的教学，是研究三角函数的最得力的工具。因此本节课的内容具有承前启后的重要作用。
《单位圆与三角函数线》测评练习
测评练习1.画出角的正弦线，余弦线，正切线。
测评练习2.在上，满足 的x的取值范围是（ ）
A B C D
测评练习3. 若，则x的取值范围______。
测评练习4. 若-1＜tanx＜1，则x的范围_______。
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《单位圆与三角函数线》观课记录
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观课人1：鞠涛
观课记录：
本节课的主要内容是借助“观览车模型”为例，引入单位圆与三角函数线。教师课堂教学活动依照?“自主探究——合作交流——展示讨论”方式开展，充分尊重了学生的主体性，很符合课标要求。
本堂课的教学难点是让学生来主动探索三角函数线，经历动态的生成过程，在学生试图用单位圆画出三角函数线时，大多数学生在一开始是有很大的困难的。因此，教师精心设计了导学稿中的问题。在导学稿中，讲解完例题后，紧接着设计了一组联系题，将学生的思考点引导至观察动态的三角函数线上。有了这个铺垫之后，思考能力较强的学生在构造三角函数线时就想到了在四个象限分别画出正弦、余弦、正切的三角函数线，而思考能力较弱的同学经过交流讨论后逐步接受了为什么要这样做。这样，本堂课的难点就化解了，此处是本堂课教学设计上的亮点之处。
另外，在当堂测评练习环节，约有四分之三的学生较准确的完成了题目，其余学生多因画图不标准或者特殊角的三角函数值记忆出错。因此，教师在后面两课时中要多关注学生特殊角的三角函数值记忆的准确性。
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观课人2：王金亮
?观课记录：
结合课程标准，本节课教师在内容的展示上，按照一切从实际出发的原则，注重了学生对基本概念学习的良好习惯。
以“观览车模型”为问题情境引入，让学生感受到学习数学的乐趣。然后，精心设置了导学问题，用问题来引领学生自主探究；学生在进行了充分的独立思考的前提下，与组内成员进行了积极的交流；之后，师生之间又进行大讨论。整个课堂学生的自主互助活动贯穿始终，给了学生很大的发挥空间。学生在独立思考、主动探索、合作交流的过程中，理解和掌握了基本的数学知识和技能，体会和运用了数学思想和方法，获得了基本的数学活动经验。??
?整堂课学生参与度较高，达到了预期的效果。
《单位圆与三角函数线》教后反思
本节课是按照以下教学流程展开教学的：
本节课 ━━ 以“观览车模型”为问题情景，引入课题。
━━ 学生依据导学稿独立思考 。
━━ 依据导学稿在组内交流，实现组内共享。
━━ 展示和讨论，实现全班共享，同时老师借机点拨重难点。
━━ 利用新知识解决实际问题。
━━ 巩固所学 ，效果测评。
━━ 归纳总结，纳入知识体系。
整堂课依据导学稿推动学生自主探究，在过程中充分发挥学生的主体性，由学生自己解读问题，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维。
在课堂实践中充分发挥小组的作用。合作交流环节：充分加强了小组内学生之间的交往、情感之间的融合、思维之间的碰撞；展示讨论环节：各组之间相互展示、相互补充、相互评价。小组的活动贯穿课堂始终，真正意义上实现了良好的互助作用。
《单位圆与三角函数线》第一课时整体来看是一堂概念课，我侧重于单位圆与三角函数线概念和公式的形成过程，没有特别的去关注学生的画法情况，在最后的测评环节发现一部分学生出现了画法错误，我想在后面的教学中要给予此方面更多的注意。
整体来看，这堂课上，学生自主互助活动贯穿始终，自主是核心，探究是过程，互助是手段，学习是主题，真正让学生成为学习的主人，让课堂焕发生命的活力！
《单位圆与三角函数线》课标分析
结合课标要求，根据自己对本课时的理解，确定本堂课的教学目标为：
1.知识与技能
使学生掌握如何利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦、余弦、正切函数值，并能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题。
2.过程与方法
借助数学工具让学生经历概念的形成过程，提高学生观察、发现、类比、猜想和实验探索的能力；开展研究性学习，让学生借助所学知识自己去发现新问题，并加以解决，提高学生抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力。
3.情感、态度与价值观
激发学生对数学研究的热情，培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究、教学相长的教学情境。
教学重点：三角函数线的作法及其简单应用。
教学难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用它们的几何形式表示出来。
