6.2 排列与组合 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 6.2 排列与组合 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 36.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-01 16:26:44 | ||
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文档简介
排列组合 练习题
一、单选题
1．（高二下·河南期中）为弘扬我国古代的“六艺”文化，某小学开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，课程“乐”“数”排在相邻两周，则不同的安排方案有（ ）
A．60种 B．120种 C．240种 D．480种
2．（湖北模拟）若5个人排成一列纵队，则其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有（ ）
A．12种 B．14种 C．5种 D．4种
3．（高二下·烟台期中）3位女生和2位男生站成一排照相，其中男生不能站在一起的排法种数为（ ）
A．72 B．60 C．36 D．3
4．（菏泽模拟）某校周五的课程表设计中，要求安排8节课（上午4节 下午4节），分别安排语文数学 英语 物理 化学 生物 政治 历史各一节，其中生物只能安排在第一节或最后一节，数学和英语在安排时必须相邻（注：上午的最后一节与下午的第一节不记作相邻），则周五的课程顺序的编排方法共有（ ）．
A．4800种 B．2400种 C．1200种 D．240种
5．（高三上·哈尔滨开学考）小张接到5项工作，要在下周一、周二、周三、周四这4天中完成，每天至少完成1项，且周一只能完成其中1项工作，则不同的安排方式有（ ）
A．180种 B．480种 C．90种 D．120种
6．（高二下·莲湖期末）火车站有5股岔道，每股岔道只能停放一列火车，现要停放3列不同的火车，则不同的停放方法有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
7．（·安徽模拟）志愿服务是办好年北京冬奥运的重要基础和保障，现有一冬奥服务站点需要连续六天有志愿者参加志愿服务，每天只需要一名志愿者，现有6名志愿者计划依次安排到该服务站点参加服务，要求志愿者甲不安排第一天，志愿者乙和丙不在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（ ）
A．240种 B．408种 C．1092种 D．1120种
8．（高二下·富平期末）按照四川省疫情防控的统一安排部署，1年国庆期间继续对某区12周岁及以上人群全面开展免费新冠疫苗接种工作．该区设置有三个接种点位，市民可以随机选择去任何一个点位接种，同时每个点位备有北京科兴与成都生物两种灭活新冠疫苗供市民选择，且只能选择一种．那么在这期间该区有接种意愿的人，完成一次疫苗接种的安排方法共有（ ）
A．5种 B．6种 C．8种 D．9种
二、多选题
9．（高二下·太仓期中）对于 关于下列排列组合数，结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（高二下·湖州期中）有4名男生、3名女生，在下列不同条件下，不同的排列方法数正确的是（ ）
A．排成前后两排，女生排前排，男生排后排，共有 种方法
B．全体排成一排，男生互不相邻，共有 种方法
C．全体排成一排，女生必须站在一起，共有 种方法
D．全体排成一排，其中甲不站在最左边，乙不站在最右边，共有 种方法
11．（高二下·南沙期末）将甲，乙，丙，丁4个志愿者分別安排到学校图书馆，食堂，实验室帮忙，要求每个地方至少安排一个志愿者帮忙，则下列选项正确的是（ ）
A．总其有36种安排方法
B．若甲安排在实验室帮忙，则有6种安排方法
C．若图书馆需要安排两位志愿者帮忙，则有24种安排方法
D．若甲 乙安排在同一个地方帮忙，则有6种安排方法
12．（高二下·南京期中）下列命题正确的有（ ）
A．若，则 B．若，则
C． D．
三、填空题
13．（高一下·芜湖期末）抛掷甲、乙两枚质地均匀且各面分别标有1，2，3，4，5，6的骰子，记正面向上的数字分别为x，y，则的概率是 .
14．（高二上·大连期末） ．
15．（·南通模拟）年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱.某商店有4个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同的排列方法种数为 .（用数字作答）
16．（高二下·江苏期中）如图，用五种不同的颜色涂在图中不同的区域内，要求每个区域只能涂一种颜色，且相邻（有公共边）区域涂的颜色不同，则不同的涂色方案一共有 种．（用数字作答）．
四、解答题
17．（高二下·扬州月考）
（1）解不等式： （ 且 ）；
（2）已知： ，求 .
18．（高二上·黄冈月考）10双互不相同的袜子混装在一只口袋中，从中任意抽取4只，求各有多少种情况出现如下结果．
（1）4只袜子没有成双；
（2）4只袜子恰好成双；
（3）4只袜子2只成双，另两只不成双．
19．（高二下·阎良期末）某学习小组有4名男生和3名女生共7人．
（1）将这7人排成一排，4名男生相邻有多少种不同的排法？
（2）从中选出2名男生和2名女生分别承担4种不同的任务，有多少种不同的选派方法？
20．（1高二下·江苏期中）按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？（列式并用数字作答）
（1）5个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少放一个小球；
（2）6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；
（3）6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；
（4）6个不同的小球放入4个不同的盒子，恰有1个空盒．
21．（高二下·沈阳期中）有4个不同的小球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内：
（1）共有多少种方法？
（2）若每个盒子不空，共有多少种不同的方法？
（3）恰有一个盒子不放球，共有多少种放法？
22．（高二下·白山期末）
（1）书架上有3本不同的语文书，4本不同的数学书，2本不同的英语书，将这些书全部竖起排成一排，如果同类书不能分开，一共有多少种不同的排法？
（2）某学校要安排5位同学表演文艺节目的顺序，要求甲既不能第一个出场，也不能最后一个出场，则共有多少种不同的安排方法？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】因为课程“乐”“数”排在相邻两周，可用捆绑法，把“乐”“数”捆绑看作一个元素与其他元素一起排列共种，再排其内部顺序种，
所以不同的安排方案有种.
故答案为：C.
【分析】利用排列组合以及计数原理，结合已知条件计算出答案。
2．【答案】A
【解析】【解答】分两步完成：第一步，5个人中除去甲、乙、丙三人余2人排列有 种排法；第二步，从3个可插空档给甲、乙、丙3人排队有 种插法.由分步乘法计数原理可知，一共有 种排法.
故答案为：A
【分析】根据题意由排列组合以及计数原理结合已知条件计算出结果即可。
3．【答案】A
【解析】【解答】先排3位女生，再把2位男生插入空档中，因此排法种数 ．
故答案为：A．
【分析】 根据题意，分2步进行分析：①将3为女生全排列，②3为女生排好后，有4个空位，在其中任选2个，安排两个男生，由分步计数原理计算可得答案．
4．【答案】B
【解析】【解答】分步排列，第一步：因为由题意知生物只能出现在第一节或最后一节，
所以从第一个位置和最后一个位置选一个位置把生物安排，
有 种编排方法；第二步因为数学和英语在安排时必须相邻，
注意数学和英语之间还有一个排列有 种编排方法；
第三步：剩下的5节课安排5科课程，有 种编排方法．
根据分步计数原理知共有 种编排方法．
故答案为：B．
【分析】先安排生物有 ，接着安排相邻的数学和英语有5种相邻形式，故有 ，最后安排其它5节课有 ，根据分步乘法原理，即可求解结论
5．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可知不同的安排方式有种.
故答案为：A．
【分析】首先从5项工作中选一项安排到周一，再从其余4项工作中选出2项作为一个整体，最后将三组安排到周二、周三、周四这三天，按照分步乘法计数原理计算可得.
6．【答案】B
【解析】【解答】火车站有5股岔道，每股岔道只能停放一列火车，现要停放3列不同的火车，它是排列问题，
所以不同的停放方法有种.
故答案为：B
【分析】利用排列数即可求出答案.
7．【答案】B
【解析】【解答】1、将安排除甲、乙、丙外其它3名志愿者，有种，再分两类讨论：
第一类：
2、安排不相邻的乙丙，相当于将2个球在3个球所形成的4个空中任选2个插入有种，
3、安排不在第一天的甲，相当于5个球所成的后5个空中任选一个插入，有种，
第二类：
2、将甲安排在乙丙中间有种，
3、把甲乙丙作为整体安排，相当于将1个球插入3个球所形成的4个空中有种，
所以不同的方案有(种.
故答案为：B
【分析】根据题意结合排列和组合的定义求解即可.
8．【答案】B
【解析】【解答】第一步选择接种点位，有3种选择；第二步选择疫苗，有2种选择，由乘法原理知，共有3x2=6种选择的安排方法．
故答案为：B．
【分析】由已知条件结合排列组合以及计数原理，结合题意代入数值计算出结果即可。
9．【答案】A,B,D
【解析】【解答】由题意，利用组合数的运算公式和性质，可得 ， ，
所以A、B符合题意；
因为 ， ，
所以C不正确；
由 ，
，所以D符合题意.
故答案为：ABD.
【分析】利用已知条件结合组合数公式的推导方法和排列数公式的推导方法，从而选出结论正确的选项。
10．【答案】A,B
【解析】【解答】解：对于A，排成前后两排，女生排前排，男生排后排，共有种方法，A对，
对于B，全体排成一排，男生互不相邻，则男女的排列为“男女男女男女男”， 共有种方法，B对，
对于C，全体排成一排，女姓必须站在一起，即将女生捆绑，形成一个“大元素”，共有种方法，C错，
对于D，全体排成一排，其中甲不站在最左边，乙不站在最右边， 共有种方法，D错.
故答案为： AB
【分析】利用排列计数原理可判断AB选项，利用捆绑法可判断C选项；利用间接法可判断D选项.
11．【答案】A,D
【解析】【解答】解：对于A，先将4人分成3组，再将3组安排到3个场馆，
有种安排方法，A符合题意；
对于B，若实验室只安排甲1人，则有种安排方法，
若实验室安排2人，则有种安排方法，
所以若甲安排在实验室帮忙，则有12种安排方法，B不符合题意；
对于C，先安排2人去图书馆，再将其他2人安排到其他两个场馆，
则有种安排方法，C不符合题意；
对于D，若甲 乙安排在同一个地方帮忙，则有种安排方法，D符合题意.
故答案为：AD.
【分析】由已知条件结合排列组合以及计数原理，对选项逐一判断即可得出答案。
12．【答案】B,C,D
【解析】【解答】A：若，则或，A不符合题意；
B：，则，B符合题意；
C：，
C符合题意；
D：，D符合题意；
故答案为：BCD.
【分析】根据题意由组合数公式以及排列数公式，结合题意代入数值计算出结果由此对选项逐一判断即可得出答案。
13．【答案】
【解析】【解答】抛掷两枚骰子，共有种可能，
其中满足题意的有种，
故满足题意的概率.
故答案为：.
【分析】数学由排列组合以及计数原理计算出事件的个数，并代入到概率公式计算出结果即可。
14．【答案】8
【解析】【解答】
故答案为：8
【分析】根据题意，由组合数公式计算可得答案。
15．【答案】144
【解析】【解答】先排“冰墩墩”中间有三个空，再排“雪容融”，则.
故答案为：144.
【分析】由插空法即可求解。
16．【答案】180
【解析】【解答】当 、 不同色时，有 种涂色方案；
当 、 同色时，有 种涂色方案，
根据分类加法计数原理可得共有 种涂色方案.
故答案为：180.
【分析】根据题意由排列组合以及分步计数原理结合已知条件计算出答案即可。
17．【答案】（1）解：原不等式即 ，
也就是 ，
∵ ，且 ，化简得 ，
解得 ，所以 ，
原不等式的解集为 .
（2）解：依题意， 的取值范围是 ，
原等式化为 ，
化简得 ，解得 或 ，
因为 ， ，
所以 应舍去，所以 .
【解析】【分析】(1)根据题意由排列数的公式代入转化为关于x的不等式求解出x的取值范围由此即可求出x的值。
(2)根据题意由组合数的公式代入转化为关于m的不等式求解出m的取值范围由此即可求出m的值。
18．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【解析】【分析】（1）直接由组合公式及分步计数乘法原理可得；（2）直接利用组合公式从十双互不相同的袜子中挑两双即可；（3）直接由组合公式及分步计数乘法原理可得.
19．【答案】（1）解：因为4名男生相邻，所以看作一个元素，则将4个元素全排列，
再将4个男生全排列，
然后由分步计数原理得：种不同的站法．
（2）解：选出2名男生有种选法，
选出2名女生有种选法，然后全排列有种排法，
再利用分步计数原理得：种不同的选派方法．
【解析】【分析】（1）利用捆绑法求解；
（2）先分别选出2名男生和女生，再全排列求解.
20．【答案】（1）解：从5个不同的小球中任取 个小球当成一个元素，连同其余3个元素作全排，
共有 种
（2）解：若四个盒子中小球的个数为： ，则共有 种，
若四个盒子中小球的个数为： ，则共有 种，
所以共有 种
（3）解：等价于2个相同的元素填入四个不同的空位，共有 种
（4）解：从4个不同的盒子中选一个盒子空着，有 种，
另外三个盒子中，小球的个数可能为：① ，② ，③ ，
若为①，则共有 种；
若为②，则共有 种；
若为③，则共有 种，
所以一共有 种.
【解析】【分析】 (1)6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个小球都有4种可能，利用乘法原理可得结论；
(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球，先把6个小球分组，有两种分法，再放入4个不同的盒子，即可得到结论；
(3)6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球，利用插空法；
(4)6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球，先把6个小球分组，有两种分法，再放入3个不同的盒子，即可得到不同的放法.
21．【答案】（1）解：每个球都有4种方法，故有4×4×4×4＝256种，
（2）解：每个盒子不空，共有 不同的方法
（3）解：四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，
从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有 种不同的放法．
【解析】【分析】(1)由分步计数原理代入数值计算出结果即可。
(2)由排列的定义结合已知条件计算出答案即可。
(3)由排列组合以及计数原理结合已知条件代入数值计算出结果即可。
22．【答案】（1）解：用“捆绑法”将同类的书“捆绑在一起”进行排列，有种不同的排法，
再将同类书进行排列，有种不同的排法，
所以一共有6×288＝1728种不同的排法
（2）解：先排两端的节目有种顺序，
再排其余3个位置的节目，有种顺序，
所以一共有12×6＝72种不同的安排方法
【解析】【分析】(1)根据题意由排列组合以及计数原理，结合已知条件计算出结果即可。
(2)根据题意由排列组合以及计数原理，结合已知条件计算出结果即可。
一、单选题
1．（高二下·河南期中）为弘扬我国古代的“六艺”文化，某小学开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，课程“乐”“数”排在相邻两周，则不同的安排方案有（ ）
A．60种 B．120种 C．240种 D．480种
2．（湖北模拟）若5个人排成一列纵队，则其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有（ ）
A．12种 B．14种 C．5种 D．4种
3．（高二下·烟台期中）3位女生和2位男生站成一排照相，其中男生不能站在一起的排法种数为（ ）
A．72 B．60 C．36 D．3
4．（菏泽模拟）某校周五的课程表设计中，要求安排8节课（上午4节 下午4节），分别安排语文数学 英语 物理 化学 生物 政治 历史各一节，其中生物只能安排在第一节或最后一节，数学和英语在安排时必须相邻（注：上午的最后一节与下午的第一节不记作相邻），则周五的课程顺序的编排方法共有（ ）．
A．4800种 B．2400种 C．1200种 D．240种
5．（高三上·哈尔滨开学考）小张接到5项工作，要在下周一、周二、周三、周四这4天中完成，每天至少完成1项，且周一只能完成其中1项工作，则不同的安排方式有（ ）
A．180种 B．480种 C．90种 D．120种
6．（高二下·莲湖期末）火车站有5股岔道，每股岔道只能停放一列火车，现要停放3列不同的火车，则不同的停放方法有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
7．（·安徽模拟）志愿服务是办好年北京冬奥运的重要基础和保障，现有一冬奥服务站点需要连续六天有志愿者参加志愿服务，每天只需要一名志愿者，现有6名志愿者计划依次安排到该服务站点参加服务，要求志愿者甲不安排第一天，志愿者乙和丙不在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（ ）
A．240种 B．408种 C．1092种 D．1120种
8．（高二下·富平期末）按照四川省疫情防控的统一安排部署，1年国庆期间继续对某区12周岁及以上人群全面开展免费新冠疫苗接种工作．该区设置有三个接种点位，市民可以随机选择去任何一个点位接种，同时每个点位备有北京科兴与成都生物两种灭活新冠疫苗供市民选择，且只能选择一种．那么在这期间该区有接种意愿的人，完成一次疫苗接种的安排方法共有（ ）
A．5种 B．6种 C．8种 D．9种
二、多选题
9．（高二下·太仓期中）对于 关于下列排列组合数，结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（高二下·湖州期中）有4名男生、3名女生，在下列不同条件下，不同的排列方法数正确的是（ ）
A．排成前后两排，女生排前排，男生排后排，共有 种方法
B．全体排成一排，男生互不相邻，共有 种方法
C．全体排成一排，女生必须站在一起，共有 种方法
D．全体排成一排，其中甲不站在最左边，乙不站在最右边，共有 种方法
11．（高二下·南沙期末）将甲，乙，丙，丁4个志愿者分別安排到学校图书馆，食堂，实验室帮忙，要求每个地方至少安排一个志愿者帮忙，则下列选项正确的是（ ）
A．总其有36种安排方法
B．若甲安排在实验室帮忙，则有6种安排方法
C．若图书馆需要安排两位志愿者帮忙，则有24种安排方法
D．若甲 乙安排在同一个地方帮忙，则有6种安排方法
12．（高二下·南京期中）下列命题正确的有（ ）
A．若，则 B．若，则
C． D．
三、填空题
13．（高一下·芜湖期末）抛掷甲、乙两枚质地均匀且各面分别标有1，2，3，4，5，6的骰子，记正面向上的数字分别为x，y，则的概率是 .
14．（高二上·大连期末） ．
15．（·南通模拟）年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱.某商店有4个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同的排列方法种数为 .（用数字作答）
16．（高二下·江苏期中）如图，用五种不同的颜色涂在图中不同的区域内，要求每个区域只能涂一种颜色，且相邻（有公共边）区域涂的颜色不同，则不同的涂色方案一共有 种．（用数字作答）．
四、解答题
17．（高二下·扬州月考）
（1）解不等式： （ 且 ）；
（2）已知： ，求 .
18．（高二上·黄冈月考）10双互不相同的袜子混装在一只口袋中，从中任意抽取4只，求各有多少种情况出现如下结果．
（1）4只袜子没有成双；
（2）4只袜子恰好成双；
（3）4只袜子2只成双，另两只不成双．
19．（高二下·阎良期末）某学习小组有4名男生和3名女生共7人．
（1）将这7人排成一排，4名男生相邻有多少种不同的排法？
（2）从中选出2名男生和2名女生分别承担4种不同的任务，有多少种不同的选派方法？
20．（1高二下·江苏期中）按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？（列式并用数字作答）
（1）5个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少放一个小球；
（2）6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；
（3）6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；
（4）6个不同的小球放入4个不同的盒子，恰有1个空盒．
21．（高二下·沈阳期中）有4个不同的小球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内：
（1）共有多少种方法？
（2）若每个盒子不空，共有多少种不同的方法？
（3）恰有一个盒子不放球，共有多少种放法？
22．（高二下·白山期末）
（1）书架上有3本不同的语文书，4本不同的数学书，2本不同的英语书，将这些书全部竖起排成一排，如果同类书不能分开，一共有多少种不同的排法？
（2）某学校要安排5位同学表演文艺节目的顺序，要求甲既不能第一个出场，也不能最后一个出场，则共有多少种不同的安排方法？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】因为课程“乐”“数”排在相邻两周，可用捆绑法，把“乐”“数”捆绑看作一个元素与其他元素一起排列共种，再排其内部顺序种，
所以不同的安排方案有种.
故答案为：C.
【分析】利用排列组合以及计数原理，结合已知条件计算出答案。
2．【答案】A
【解析】【解答】分两步完成：第一步，5个人中除去甲、乙、丙三人余2人排列有 种排法；第二步，从3个可插空档给甲、乙、丙3人排队有 种插法.由分步乘法计数原理可知，一共有 种排法.
故答案为：A
【分析】根据题意由排列组合以及计数原理结合已知条件计算出结果即可。
3．【答案】A
【解析】【解答】先排3位女生，再把2位男生插入空档中，因此排法种数 ．
故答案为：A．
【分析】 根据题意，分2步进行分析：①将3为女生全排列，②3为女生排好后，有4个空位，在其中任选2个，安排两个男生，由分步计数原理计算可得答案．
4．【答案】B
【解析】【解答】分步排列，第一步：因为由题意知生物只能出现在第一节或最后一节，
所以从第一个位置和最后一个位置选一个位置把生物安排，
有 种编排方法；第二步因为数学和英语在安排时必须相邻，
注意数学和英语之间还有一个排列有 种编排方法；
第三步：剩下的5节课安排5科课程，有 种编排方法．
根据分步计数原理知共有 种编排方法．
故答案为：B．
【分析】先安排生物有 ，接着安排相邻的数学和英语有5种相邻形式，故有 ，最后安排其它5节课有 ，根据分步乘法原理，即可求解结论
5．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可知不同的安排方式有种.
故答案为：A．
【分析】首先从5项工作中选一项安排到周一，再从其余4项工作中选出2项作为一个整体，最后将三组安排到周二、周三、周四这三天，按照分步乘法计数原理计算可得.
6．【答案】B
【解析】【解答】火车站有5股岔道，每股岔道只能停放一列火车，现要停放3列不同的火车，它是排列问题，
所以不同的停放方法有种.
故答案为：B
【分析】利用排列数即可求出答案.
7．【答案】B
【解析】【解答】1、将安排除甲、乙、丙外其它3名志愿者，有种，再分两类讨论：
第一类：
2、安排不相邻的乙丙，相当于将2个球在3个球所形成的4个空中任选2个插入有种，
3、安排不在第一天的甲，相当于5个球所成的后5个空中任选一个插入，有种，
第二类：
2、将甲安排在乙丙中间有种，
3、把甲乙丙作为整体安排，相当于将1个球插入3个球所形成的4个空中有种，
所以不同的方案有(种.
故答案为：B
【分析】根据题意结合排列和组合的定义求解即可.
8．【答案】B
【解析】【解答】第一步选择接种点位，有3种选择；第二步选择疫苗，有2种选择，由乘法原理知，共有3x2=6种选择的安排方法．
故答案为：B．
【分析】由已知条件结合排列组合以及计数原理，结合题意代入数值计算出结果即可。
9．【答案】A,B,D
【解析】【解答】由题意，利用组合数的运算公式和性质，可得 ， ，
所以A、B符合题意；
因为 ， ，
所以C不正确；
由 ，
，所以D符合题意.
故答案为：ABD.
【分析】利用已知条件结合组合数公式的推导方法和排列数公式的推导方法，从而选出结论正确的选项。
10．【答案】A,B
【解析】【解答】解：对于A，排成前后两排，女生排前排，男生排后排，共有种方法，A对，
对于B，全体排成一排，男生互不相邻，则男女的排列为“男女男女男女男”， 共有种方法，B对，
对于C，全体排成一排，女姓必须站在一起，即将女生捆绑，形成一个“大元素”，共有种方法，C错，
对于D，全体排成一排，其中甲不站在最左边，乙不站在最右边， 共有种方法，D错.
故答案为： AB
【分析】利用排列计数原理可判断AB选项，利用捆绑法可判断C选项；利用间接法可判断D选项.
11．【答案】A,D
【解析】【解答】解：对于A，先将4人分成3组，再将3组安排到3个场馆，
有种安排方法，A符合题意；
对于B，若实验室只安排甲1人，则有种安排方法，
若实验室安排2人，则有种安排方法，
所以若甲安排在实验室帮忙，则有12种安排方法，B不符合题意；
对于C，先安排2人去图书馆，再将其他2人安排到其他两个场馆，
则有种安排方法，C不符合题意；
对于D，若甲 乙安排在同一个地方帮忙，则有种安排方法，D符合题意.
故答案为：AD.
【分析】由已知条件结合排列组合以及计数原理，对选项逐一判断即可得出答案。
12．【答案】B,C,D
【解析】【解答】A：若，则或，A不符合题意；
B：，则，B符合题意；
C：，
C符合题意；
D：，D符合题意；
故答案为：BCD.
【分析】根据题意由组合数公式以及排列数公式，结合题意代入数值计算出结果由此对选项逐一判断即可得出答案。
13．【答案】
【解析】【解答】抛掷两枚骰子，共有种可能，
其中满足题意的有种，
故满足题意的概率.
故答案为：.
【分析】数学由排列组合以及计数原理计算出事件的个数，并代入到概率公式计算出结果即可。
14．【答案】8
【解析】【解答】
故答案为：8
【分析】根据题意，由组合数公式计算可得答案。
15．【答案】144
【解析】【解答】先排“冰墩墩”中间有三个空，再排“雪容融”，则.
故答案为：144.
【分析】由插空法即可求解。
16．【答案】180
【解析】【解答】当 、 不同色时，有 种涂色方案；
当 、 同色时，有 种涂色方案，
根据分类加法计数原理可得共有 种涂色方案.
故答案为：180.
【分析】根据题意由排列组合以及分步计数原理结合已知条件计算出答案即可。
17．【答案】（1）解：原不等式即 ，
也就是 ，
∵ ，且 ，化简得 ，
解得 ，所以 ，
原不等式的解集为 .
（2）解：依题意， 的取值范围是 ，
原等式化为 ，
化简得 ，解得 或 ，
因为 ， ，
所以 应舍去，所以 .
【解析】【分析】(1)根据题意由排列数的公式代入转化为关于x的不等式求解出x的取值范围由此即可求出x的值。
(2)根据题意由组合数的公式代入转化为关于m的不等式求解出m的取值范围由此即可求出m的值。
18．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【解析】【分析】（1）直接由组合公式及分步计数乘法原理可得；（2）直接利用组合公式从十双互不相同的袜子中挑两双即可；（3）直接由组合公式及分步计数乘法原理可得.
19．【答案】（1）解：因为4名男生相邻，所以看作一个元素，则将4个元素全排列，
再将4个男生全排列，
然后由分步计数原理得：种不同的站法．
（2）解：选出2名男生有种选法，
选出2名女生有种选法，然后全排列有种排法，
再利用分步计数原理得：种不同的选派方法．
【解析】【分析】（1）利用捆绑法求解；
（2）先分别选出2名男生和女生，再全排列求解.
20．【答案】（1）解：从5个不同的小球中任取 个小球当成一个元素，连同其余3个元素作全排，
共有 种
（2）解：若四个盒子中小球的个数为： ，则共有 种，
若四个盒子中小球的个数为： ，则共有 种，
所以共有 种
（3）解：等价于2个相同的元素填入四个不同的空位，共有 种
（4）解：从4个不同的盒子中选一个盒子空着，有 种，
另外三个盒子中，小球的个数可能为：① ，② ，③ ，
若为①，则共有 种；
若为②，则共有 种；
若为③，则共有 种，
所以一共有 种.
【解析】【分析】 (1)6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个小球都有4种可能，利用乘法原理可得结论；
(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球，先把6个小球分组，有两种分法，再放入4个不同的盒子，即可得到结论；
(3)6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球，利用插空法；
(4)6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球，先把6个小球分组，有两种分法，再放入3个不同的盒子，即可得到不同的放法.
21．【答案】（1）解：每个球都有4种方法，故有4×4×4×4＝256种，
（2）解：每个盒子不空，共有 不同的方法
（3）解：四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，
从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有 种不同的放法．
【解析】【分析】(1)由分步计数原理代入数值计算出结果即可。
(2)由排列的定义结合已知条件计算出答案即可。
(3)由排列组合以及计数原理结合已知条件代入数值计算出结果即可。
22．【答案】（1）解：用“捆绑法”将同类的书“捆绑在一起”进行排列，有种不同的排法，
再将同类书进行排列，有种不同的排法，
所以一共有6×288＝1728种不同的排法
（2）解：先排两端的节目有种顺序，
再排其余3个位置的节目，有种顺序，
所以一共有12×6＝72种不同的安排方法
【解析】【分析】(1)根据题意由排列组合以及计数原理，结合已知条件计算出结果即可。
(2)根据题意由排列组合以及计数原理，结合已知条件计算出结果即可。