最新华师版八年级上册数学第13章 全等三角形 章末复习课件（39张PPT）
文档属性
| 名称 | 最新华师版八年级上册数学第13章 全等三角形 章末复习课件（39张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-01 15:22:20 | ||
图片预览
文档简介
(共39张PPT)
华东师大版·八年级数学上册
章末复习
知识结构
全等三角形
命题、定理与证明→命题、真命题、假命题、定理、证明
三角形全等的判定
S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.、S.S.S.、H.L.
思路引导
已知两边
找夹角→S.A.S.
找直角→H.L.
找另一边→S.S.S.
已知两角
找夹边→A.S.A.
找对边→A.A.S.
已知一角一边
找夹角的另一边→S.A.S.
找夹边的另一角→A.S.A.
找边的对角或邻角→A.A.S.
直角三角形全等的判定→H.L.
知识结构
全等三角形
命题、定理与证明→命题、真命题、假命题、定理、证明
三角形全等的判定
S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.、S.S.S.、H.L.
思路引导
已知两边
找夹角→S.A.S.
找直角→H.L.
找另一边→S.S.S.
已知两角
找夹边→A.S.A.
找对边→A.A.S.
已知一角一边
找夹角的另一边→S.A.S.
找夹边的另一角→A.S.A.
找边的对角或邻角→A.A.S.
直角三角形全等的判定→H.L.
等腰三角形
等腰三角形的性质与判定
等边三角形的性质与判定
尺规作图→作线段、作角、作角平分线、作垂线、作垂直平分线
逆命题与逆定理
互逆命题
互逆定理
线段垂直平分线的性质与判定
角平分线的性质与判定
整合归纳
这部分内容一般考查对命题真假的判定，将命题改写成“如果……，那么……”的形式，或写出已知命题的逆命题并判断真假，有时也会进行简单的推理论证.
1. 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出反例说明：
（1）两直线平行，同旁内角互补；
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
（3）相等的角是内错角；
（4）有一个角是60°的三角形是等边三角形.
真命题
真命题
假命题，如：对顶角也相等
假命题，如：有60°、80°、40°的三角形不是等边三角形.
2．判断题（对的在括号内填“√”，错的在括号内填“×”）
（1）每个命题都有逆命题. （ ）
（2）每个定理都有逆定理. （ ）
（3）真命题的逆命题都是真命题. （ ）
（4）假命题的逆命题都是假命题. （ ）
√
×
×
×
3. 指出下列命题的条件和结论，写出它们的逆命题，并判断逆命题的真假.
（1）如果a＋b<0，那么a<0，b＜0 ;
条件： a＋b<0.
结论： a<0，b＜0.
逆命题：如果a<0，b<0，那么a+b＜0.
真命题
3. 指出下列命题的条件和结论，写出它们的逆命题，并判断逆命题的真假.
（2）四个角相等的四边形是正方形.
条件：一个四边形的四个角相等.
结论：这个四边形是正方形.
逆命题：正方形的四个角相等.
真命题
全等三角形的性质与判定常用来解决一些计算或证明问题，涉及三角形、线段、角、图形面积等.全等三角形的性质: 全等三角形的对应元素相等. 全等三角形的判定方法：S.S.S.、S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.、H.L.(只适用于直角三角形)
4. 将两个斜边长相等的直角三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°. 把△DCE绕点C按顺时针方向旋转15°得到△D1CE1，如图②，连结D1B，求∠E1D1B的度数.
解：∵∠CED=90°，∠D=30°，
∴∠DCE=60°.
∵△DCE绕点C按顺时针方向旋转15°，
∴∠BCE1=15°，
∴∠BCD1=60°－15°
=45°.
∴∠BCD1=∠A
在△ABC和△CD1B中，
∵AC=CB，∠A=∠BCD ，AB=CD1 ,
∴△ABC≌△CD1B（S.A.S.）.
∴∠ABC=∠CD1B=45°.
∴∠E1D1B=∠BD1C－∠CD1E1
=45°－30°=15°
5. 如图，在△ABC和△ADE中，AC=AB，AE=AD，∠CAB =∠EAD = 90°，BD与CE交于点M，求证：（1）CE=BD；（2）CE⊥BD.
证明：（1）∵∠CAB=∠EAD=90°，
∴∠CAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE，
即∠CAE=∠BAD.
5. 如图，在△ABC和△ADE中，AC=AB，AE=AD，∠CAB =∠EAD = 90°，BD与CE交于点M，求证：（1）CE=BD；（2）CE⊥BD.
在△ACE和△ABD中，
∵AC=AB，∠CAE=∠BAD，AE=AD，
∴△ACE≌△ABD.
∴CE=BD.
（2） ∵△ACE≌△ABD （已证），
∴ ∠ACE=∠ABD.
∵ ∠CAB＋∠ACE=∠α=∠ABD＋∠CMB，
∴ ∠CMB=∠CAB=90°
∴ CE⊥BD.
6. 如图，已知BE与CD相交于点A，M为BC的中点，∠1=∠2，AB=AC，求证：∠DBM=∠ECM.
证明：如图，连结MA.
∵ M为BC的中点﹐
∴BM=CM
在△ABM和△ACM中,
∵ AB=AC，BM=CM，AM=AM ,
∴△ABM≌△ACM（S.S.S.）
A
D
C
M
E
2
1
B
A
D
C
M
E
2
1
∴∠MAB=∠MAC，∠AMB=∠AMC.
∴∠DAM=∠EAM.
在△AMD和△AME中,
∵∠DAM=∠EAM，AM=AM，
∠AMD=∠AME,
∴△AMD≌△AME（A.S.A.）
∴MD=ME
B
∵∠1=∠2，∴∠AMD=∠AME.
A
D
C
M
E
2
1
在△MBD和△MCE中,
∴∠DBM=∠ECM.
∴△MBD≌△MCE（S.A.S.）
∴MD=ME
B
，∠1=∠2
，MB=MC，
本章中常用的作辅助线的方法有连结法、倍长中线法、截长补短法等，目的都是构造全等三角形，有时为了用角平分线的性质也要作垂线这种辅助线.
7. 如图，在四边形ABCD 中，AD =BC，AB=CD.求证：AB//CD，AD//BC.
A
B
C
D
证明：如图，连结AC.
在△ACD和△CAB中，
∵CD=AB，AC=CA ，AD=CB，
∴∠DCA=∠BAC，∠DAC=∠BCA.
∴AB//CD，AD//BC.
8. 如图，在△ABC中，AB=3，AC =4，AD是BC边上的中线，求AD的取值范围.
A
B
C
D
E
解：如图，延长AD到点E，使DE=AD，连结CE.
∵AD是BC边上的中线
∴BD=CD
在△ABD 和△ECD中，
∵BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=ED，
∴△ABD≌△ECD（S.A.S.）.
∴AB=EC.
∵AB=3，AC =4，
∴4－3＜AE＜4＋3，即 1＜AE＜7.
∵AE=2AD，∴0.5＜AD＜3.5.
A
B
C
D
E
等腰三角形和等边三角形都是特殊的三角形,且都有各自特殊的性质，在运用其性质或判定解决相关问题时要注意区别，结合图形具体分析，选择合适的方法解答.
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC = 36°，CD是∠ACB 的平分线且交AB于点D.
（1）求∠ADC的度数；
（2）过点A 作AE//BC，交CD的延长线于点E，试点E，试问△ADE是等腰三角形吗？问△ADE是等腰三角形吗
（1）求∠ADC的度数；
解：∵AB =AC， ∠BAC =36°，
∵CD 是∠ACB的平分线，
∴∠ADC=∠B＋∠DCB=72°＋36°＝108°.
（2）过点A 作AE//BC，交CD的延长线于点E，试点E，试问△ADE是等腰三角形吗？问△ADE是等腰三角形吗
△ADE是等腰三角形.
理由：∵AE∥BC，∴∠EAB=∠B=72°.
∵∠ADC=108°，
∴∠ADE=180°－∠ADC=72°.
∴∠EAD=∠ADE，∴AE=AD，即△ADE是等腰三角形.
10. 如图，两个全等的等边三角形△ABC、△DEF的一边重叠地放在直线l上，AC、DE交于点P.
（1）判断△PCE的形状，并说明理由；
（1）解：△PCE是等边三角形.
∵△ABC、△DEF是全等的等边三角形，
∴∠EPC =180°－∠DEC－∠ACE
=180°－60°－60°
=60°
∴△PCE是等边三角形.
（2）求证：AF=DB.
（2）证明：∵△ACB 与△DEF是全等的等边三角形，
∴AC=DE，BC=EF，∠ACF=∠DEB=120°
∴BC－EC=EF－EC，即BE=FC.
在△AFC和△DBE中，
∵AC= DE，∠ACF=∠DEB，FC=BE，
∴△AFC≌△DBE（S.A.S.） ∴AF=DB.
五种基本作图分别是：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作已知角的平分线；④经过一已知点作已知直线的垂线；⑤作已知线段的垂直平分线.
11. 如图，某大学有A、B、C三栋教学楼，A、B在校内的主干道上，C在校内支路的末端. 为了方便教学和管理，现计划修建一栋办公楼P（位于∠ABC内部），使办公楼到公路AB、BC的距离相等，且到B、C两栋教学楼的距离也相等，请在图中作出办公楼P的位置.
（要求：尺规作图，不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，在所作图中标出Р的位置）
作出∠ABC的平分线，再作出BC的垂直平分线，交点即是P点位置.
角平分线的性质与判定常用来解决有关线段、角、面积等问题.线段垂直平分线的性质与判定常用来证明线段、角相等.
12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE ⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF. 求证：（1）CF=EB ；
（2）AB=AF＋2EB.
证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC ⊥AC，
∴DE=DC.
12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE ⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF. 求证：（1）CF=EB ；
（2）AB=AF＋2EB.
又∵BD=FD，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB（H.L.）.
∴CF=EB
（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴ED=CD.
∵AD=AD，
Rt△ADC≌Rt△ADE（H.L.）∴AC=AE.
由（1）得CF=EB，
∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.
13. 如图，AD是∠ABC 的角平分线，AD的垂直平分线交AB 于点F，交 BC的延长线于点E，连结DF、AE. 求证：
（1）∠EAD=∠EDA;
（2）DF∥AC.
证明：（1）∵EF是AD的垂直平分线，
∴AE=DE，∴∠EAD=∠EDA.
（2）∵EF为AD的垂直平分线，
∴FD=FA
∴∠FDA=∠FAD
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAD=∠DAC，
∴∠FDA=∠DAC，
∴DF//AC.
课堂小结
通过本节课的复习，你还有哪些疑惑？
华东师大版·八年级数学上册
章末复习
知识结构
全等三角形
命题、定理与证明→命题、真命题、假命题、定理、证明
三角形全等的判定
S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.、S.S.S.、H.L.
思路引导
已知两边
找夹角→S.A.S.
找直角→H.L.
找另一边→S.S.S.
已知两角
找夹边→A.S.A.
找对边→A.A.S.
已知一角一边
找夹角的另一边→S.A.S.
找夹边的另一角→A.S.A.
找边的对角或邻角→A.A.S.
直角三角形全等的判定→H.L.
知识结构
全等三角形
命题、定理与证明→命题、真命题、假命题、定理、证明
三角形全等的判定
S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.、S.S.S.、H.L.
思路引导
已知两边
找夹角→S.A.S.
找直角→H.L.
找另一边→S.S.S.
已知两角
找夹边→A.S.A.
找对边→A.A.S.
已知一角一边
找夹角的另一边→S.A.S.
找夹边的另一角→A.S.A.
找边的对角或邻角→A.A.S.
直角三角形全等的判定→H.L.
等腰三角形
等腰三角形的性质与判定
等边三角形的性质与判定
尺规作图→作线段、作角、作角平分线、作垂线、作垂直平分线
逆命题与逆定理
互逆命题
互逆定理
线段垂直平分线的性质与判定
角平分线的性质与判定
整合归纳
这部分内容一般考查对命题真假的判定，将命题改写成“如果……，那么……”的形式，或写出已知命题的逆命题并判断真假，有时也会进行简单的推理论证.
1. 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出反例说明：
（1）两直线平行，同旁内角互补；
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
（3）相等的角是内错角；
（4）有一个角是60°的三角形是等边三角形.
真命题
真命题
假命题，如：对顶角也相等
假命题，如：有60°、80°、40°的三角形不是等边三角形.
2．判断题（对的在括号内填“√”，错的在括号内填“×”）
（1）每个命题都有逆命题. （ ）
（2）每个定理都有逆定理. （ ）
（3）真命题的逆命题都是真命题. （ ）
（4）假命题的逆命题都是假命题. （ ）
√
×
×
×
3. 指出下列命题的条件和结论，写出它们的逆命题，并判断逆命题的真假.
（1）如果a＋b<0，那么a<0，b＜0 ;
条件： a＋b<0.
结论： a<0，b＜0.
逆命题：如果a<0，b<0，那么a+b＜0.
真命题
3. 指出下列命题的条件和结论，写出它们的逆命题，并判断逆命题的真假.
（2）四个角相等的四边形是正方形.
条件：一个四边形的四个角相等.
结论：这个四边形是正方形.
逆命题：正方形的四个角相等.
真命题
全等三角形的性质与判定常用来解决一些计算或证明问题，涉及三角形、线段、角、图形面积等.全等三角形的性质: 全等三角形的对应元素相等. 全等三角形的判定方法：S.S.S.、S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.、H.L.(只适用于直角三角形)
4. 将两个斜边长相等的直角三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°. 把△DCE绕点C按顺时针方向旋转15°得到△D1CE1，如图②，连结D1B，求∠E1D1B的度数.
解：∵∠CED=90°，∠D=30°，
∴∠DCE=60°.
∵△DCE绕点C按顺时针方向旋转15°，
∴∠BCE1=15°，
∴∠BCD1=60°－15°
=45°.
∴∠BCD1=∠A
在△ABC和△CD1B中，
∵AC=CB，∠A=∠BCD ，AB=CD1 ,
∴△ABC≌△CD1B（S.A.S.）.
∴∠ABC=∠CD1B=45°.
∴∠E1D1B=∠BD1C－∠CD1E1
=45°－30°=15°
5. 如图，在△ABC和△ADE中，AC=AB，AE=AD，∠CAB =∠EAD = 90°，BD与CE交于点M，求证：（1）CE=BD；（2）CE⊥BD.
证明：（1）∵∠CAB=∠EAD=90°，
∴∠CAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE，
即∠CAE=∠BAD.
5. 如图，在△ABC和△ADE中，AC=AB，AE=AD，∠CAB =∠EAD = 90°，BD与CE交于点M，求证：（1）CE=BD；（2）CE⊥BD.
在△ACE和△ABD中，
∵AC=AB，∠CAE=∠BAD，AE=AD，
∴△ACE≌△ABD.
∴CE=BD.
（2） ∵△ACE≌△ABD （已证），
∴ ∠ACE=∠ABD.
∵ ∠CAB＋∠ACE=∠α=∠ABD＋∠CMB，
∴ ∠CMB=∠CAB=90°
∴ CE⊥BD.
6. 如图，已知BE与CD相交于点A，M为BC的中点，∠1=∠2，AB=AC，求证：∠DBM=∠ECM.
证明：如图，连结MA.
∵ M为BC的中点﹐
∴BM=CM
在△ABM和△ACM中,
∵ AB=AC，BM=CM，AM=AM ,
∴△ABM≌△ACM（S.S.S.）
A
D
C
M
E
2
1
B
A
D
C
M
E
2
1
∴∠MAB=∠MAC，∠AMB=∠AMC.
∴∠DAM=∠EAM.
在△AMD和△AME中,
∵∠DAM=∠EAM，AM=AM，
∠AMD=∠AME,
∴△AMD≌△AME（A.S.A.）
∴MD=ME
B
∵∠1=∠2，∴∠AMD=∠AME.
A
D
C
M
E
2
1
在△MBD和△MCE中,
∴∠DBM=∠ECM.
∴△MBD≌△MCE（S.A.S.）
∴MD=ME
B
，∠1=∠2
，MB=MC，
本章中常用的作辅助线的方法有连结法、倍长中线法、截长补短法等，目的都是构造全等三角形，有时为了用角平分线的性质也要作垂线这种辅助线.
7. 如图，在四边形ABCD 中，AD =BC，AB=CD.求证：AB//CD，AD//BC.
A
B
C
D
证明：如图，连结AC.
在△ACD和△CAB中，
∵CD=AB，AC=CA ，AD=CB，
∴∠DCA=∠BAC，∠DAC=∠BCA.
∴AB//CD，AD//BC.
8. 如图，在△ABC中，AB=3，AC =4，AD是BC边上的中线，求AD的取值范围.
A
B
C
D
E
解：如图，延长AD到点E，使DE=AD，连结CE.
∵AD是BC边上的中线
∴BD=CD
在△ABD 和△ECD中，
∵BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=ED，
∴△ABD≌△ECD（S.A.S.）.
∴AB=EC.
∵AB=3，AC =4，
∴4－3＜AE＜4＋3，即 1＜AE＜7.
∵AE=2AD，∴0.5＜AD＜3.5.
A
B
C
D
E
等腰三角形和等边三角形都是特殊的三角形,且都有各自特殊的性质，在运用其性质或判定解决相关问题时要注意区别，结合图形具体分析，选择合适的方法解答.
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC = 36°，CD是∠ACB 的平分线且交AB于点D.
（1）求∠ADC的度数；
（2）过点A 作AE//BC，交CD的延长线于点E，试点E，试问△ADE是等腰三角形吗？问△ADE是等腰三角形吗
（1）求∠ADC的度数；
解：∵AB =AC， ∠BAC =36°，
∵CD 是∠ACB的平分线，
∴∠ADC=∠B＋∠DCB=72°＋36°＝108°.
（2）过点A 作AE//BC，交CD的延长线于点E，试点E，试问△ADE是等腰三角形吗？问△ADE是等腰三角形吗
△ADE是等腰三角形.
理由：∵AE∥BC，∴∠EAB=∠B=72°.
∵∠ADC=108°，
∴∠ADE=180°－∠ADC=72°.
∴∠EAD=∠ADE，∴AE=AD，即△ADE是等腰三角形.
10. 如图，两个全等的等边三角形△ABC、△DEF的一边重叠地放在直线l上，AC、DE交于点P.
（1）判断△PCE的形状，并说明理由；
（1）解：△PCE是等边三角形.
∵△ABC、△DEF是全等的等边三角形，
∴∠EPC =180°－∠DEC－∠ACE
=180°－60°－60°
=60°
∴△PCE是等边三角形.
（2）求证：AF=DB.
（2）证明：∵△ACB 与△DEF是全等的等边三角形，
∴AC=DE，BC=EF，∠ACF=∠DEB=120°
∴BC－EC=EF－EC，即BE=FC.
在△AFC和△DBE中，
∵AC= DE，∠ACF=∠DEB，FC=BE，
∴△AFC≌△DBE（S.A.S.） ∴AF=DB.
五种基本作图分别是：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作已知角的平分线；④经过一已知点作已知直线的垂线；⑤作已知线段的垂直平分线.
11. 如图，某大学有A、B、C三栋教学楼，A、B在校内的主干道上，C在校内支路的末端. 为了方便教学和管理，现计划修建一栋办公楼P（位于∠ABC内部），使办公楼到公路AB、BC的距离相等，且到B、C两栋教学楼的距离也相等，请在图中作出办公楼P的位置.
（要求：尺规作图，不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，在所作图中标出Р的位置）
作出∠ABC的平分线，再作出BC的垂直平分线，交点即是P点位置.
角平分线的性质与判定常用来解决有关线段、角、面积等问题.线段垂直平分线的性质与判定常用来证明线段、角相等.
12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE ⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF. 求证：（1）CF=EB ；
（2）AB=AF＋2EB.
证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC ⊥AC，
∴DE=DC.
12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE ⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF. 求证：（1）CF=EB ；
（2）AB=AF＋2EB.
又∵BD=FD，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB（H.L.）.
∴CF=EB
（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴ED=CD.
∵AD=AD，
Rt△ADC≌Rt△ADE（H.L.）∴AC=AE.
由（1）得CF=EB，
∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.
13. 如图，AD是∠ABC 的角平分线，AD的垂直平分线交AB 于点F，交 BC的延长线于点E，连结DF、AE. 求证：
（1）∠EAD=∠EDA;
（2）DF∥AC.
证明：（1）∵EF是AD的垂直平分线，
∴AE=DE，∴∠EAD=∠EDA.
（2）∵EF为AD的垂直平分线，
∴FD=FA
∴∠FDA=∠FAD
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAD=∠DAC，
∴∠FDA=∠DAC，
∴DF//AC.
课堂小结
通过本节课的复习，你还有哪些疑惑？