华师版八上数学第12章 整式的乘除 章末复习课件 (共35张PPT)

(共35张PPT)
章末复习
华东师大版 八年级数学上册
知识归纳
单项式乘以单项式
单项式乘以多项式
多项式乘以多项式
单项式除以单项式
多项式除以单项式
乘法公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
幂的运算
am·an=am+n am÷an=am-n
(am)n=amn (ab)n=anbn
因式分解
提公因式法
公 式 法
知识点 法则简述 注意
同底数幂的乘法
aman=am+n
幂的乘方
(am)n=amn
积的乘方
(ab)n=anbn
底数不变指数相加
a既可以是数，也可以是“式”
底数不变指数相乘
与同底数幂的乘法不要混淆
将积中每个因式分别乘方，再相乘
积中每个因式都要乘方，不要丢项
一、幂的部分运算性质
知识点 法则举例 注意
单项式乘以单项式
单项式乘以多项式
多项式乘以多项式
2ab·3a=6a2b
只在一个因式里含有的字母
a(b+c)=ab+ac
不要漏项
(a+b)(c+d)=
ac+ad+bc+bd
注意符号
二、整式的乘法
知识点 公式 注意
三、乘法公式
平方差公式
完全平方公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
（a±b)2=
a2±2ab+b2
字母a、b既可以是数，也可以是“式”
中间项的符号与等号左边相同
知识点 简述或举例 注意
同底数幂的除法
am÷an=am-n
单项式除以单项式
多项式除以单项式
底数不变指数相减
a0=1(a≠0)
6a2b÷2a=3ab
只在被除式里出现的字母
(ma+mb+mc) ÷m=a+b+c
①符号
②不要漏项
四、整式的除法
随堂练习
1.计算：
（1）a10·a8
（2）(xy)2·(xy)3
（3）[(-x)3]2
（4）[(-x)2]3
（5）(-2mn2)3
（6）(y3)2·(y2)4
=a10+8=a18
=(xy)2+3=(xy)5=x5y5
=(-x)6=x6
=(-x)6=x6
=-8m3n6
=y6·y8=y14
A组
2.计算：
（1）2a·3a2
（2）(-3xy)·(-4yz)
（3）(-2a2)2·(-5a3)
（4）(-3x)·(2x2-x-1)
=2·3a·a2
=6a3
=(-3)×(-4)xy·yz
=12xy2z
=4a4·(-5a3)
=4×(-5)a4·a3
=-20a7
=(-3x)·2x2-(-3x)x-(-3x)
=-6x3+3x2+3x
2.计算：
（5）(x-2)(x-6)
（6）(2x-1)(3x+2)
（7）(y-2)(y2-6y-9)
（8）(p-6q)(p2+pq+q2)
=(x-2)x-6(x-2)
=x2-2x-6x+12
=x2-8x+12
=2x(3x+2)-(3x+2)
=6x2+4x-3x-2
=6x2+x-2
=y(y2-6y-9)-2(y2-6y-9)
=y3-6y2-9y-2y2+12y+18
=y3-8y2+3y+18
=p(p2+pq+q2)-6q(p2+pq+q2)
=p3+p2q+pq2-6p2q-6pq2-6q3
=p3-5p2q-5pq2-6q3
3.计算：
（1）(x+2)(x-2)
（2）(m+n)(m-n)
（3）(-m-n)(-m+n)
（4）(-m-n)(m+n)
=x2-4
=m2-n2
=-(m+n)(n-m)
=-(n2-m2)
=-n2+m2
=-(m+n)(m+n)
=-(m2+2mn+n2)
=-m2-2mn-n2
（5）(-m+n)(m-n)
=-(m-n)(m-n)
=-(m2-2mn+n2)
=-m2+2mn-n2
4.计算：
（1）20132-2014×2012
（2）(4×104)×(2×103)-(6.5×103)×(6×103)
=20132-(2013+1)×(2013-1)
=20132-20132+1=1
=8×104×103-39×103×103
=8×107-3.9×107
=4.1×107
4.计算：
（3）(2x+5)2-(2x-5)2
（4）
=(2x+5-2x+5)(2x+5+2x-5)
=10·4x
=40x
= -4x
4.计算：
（5）(-2x2) ·(-y)+3xy·(1- x)
（6）(-6x2)2+(-3x)3·x
=2x2y+3xy-x2y
=3xy+x2y
=36x4-27x3·x
=9x4
5.计算：
（1）a·a4÷a3
（2）(-x)6÷(-x)2·(-x)3
（3）27x8÷3x4
（4）-12m3n3÷4m2n3
=a5÷a3
=a2
= (-x)6-2+3
=-x7
=9x8-4
=9x4
=-3m3-2n3-3
=-3m
5.计算：
（5）(6x2y3z2)2÷4x3y4
（6）(-6a2b5c)÷(-2ab2)2
=36x4y6z4÷4x3y4
=9x4-3y6-4z4
=9xy2z4
=(-6a2b5c)÷4a2b4
=-1.5a2-2b5-4c
=-1.5bc
6.计算：
（1）(6a4-4a3-2a2)÷(-2a2)
（2）(4x3y+6x2y2-xy3)÷2xy
=6a4÷(-2a2)-4a3÷(-2a2)-2a2÷(-2a2)
=-3a2+2a+1
=4x3y÷2xy+6x2y2÷2xy-xy3÷2xy
=2x2+3xy-0.5y2
6.计算：
（3）(x4+2x3- x2)÷(- x)2
（4）(2ab2-b3)2÷2b3
=x4 +2x3 - x2
÷(- x)2
÷(- x)2
÷(- x)2
=4x2+8x-2
=(4a2b4-4ab5+b6)÷2b3
=4a2b4÷2b3-4ab5÷2b3+b6÷2b3
=2a2b-2ab2+0.5b3
7.计算：[(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)]÷2x.
解： [(x-2y)[(x-2y)+(x+2y)]-2x(2x-y)]÷2x.
=[2x(x-2y)-2x(2x-y)]÷2x.
=2x(x-2y-2x+y)÷2x.
=-x-y
8.把下列多项式分解因式：
（1）x2-25x
（2）2x2y2-4y3z
（3）am-an+ap
（4）x3-25x
=x(x-25)
=2y2(x2-2yz)
=a(m-n+p)
=x(x2-25)
=x(x+5)(x-5)
8.把下列多项式分解因式：
（5）1-4x2
（6）25x2+20xy+4y2
（7）x3-4x2+4x
=(1-2x)(1+2x)
=(5x+2y)2
=x(x2-4x+4)
=x(x-2)2
9.先化简，再求值：
（1）3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2；
解： 3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a
当a=-2时，原式=-20×(-2)2+9×(-2)=-80-18=-98
（2）(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中a=-8，b=-6；
解 (a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2
=(a2-6ab+9b2)+(9a2+6ab+b2) –
(a2 +10ab+25b2) +(a2-10ab+25b2)
=a2-6ab+9b2 +9a2+6ab+b2 –
a2 -10ab-25b2+a2-10ab+25b2
=10a2+10b2-20ab
=10(a-b)2
当a=-8，b=-6时，原式=10×(-8+6)2=40.
10.求下列各式的值：
（1）(3x4-2x3)÷(-x)-(x-x2)·3x，其中x= .
解：(3x4-2x3)÷(-x)-(x-x2)·3x
=-3x3+2x2-(3x2-3x3)
=-3x3+2x2-3x2+3x3
=-x2
当x= 时，原式=-( )2= .
B组
10.求下列各式的值：
（2）[(ab+1)(ab-2)-2a2b2+2]÷(-ab)，其中a= ，b= ；
解： [(ab+1)(ab-2)-2a2b2+2]÷(-ab)
=[(ab+1)(ab-2)-2(a2b2-1)]÷(-ab)
=ab+1
当a= ，b= 时，原式= =-1
=[(ab+1)(ab-2)-2(ab+1)(ab-1)]÷(-ab)
=[(ab+1)[(ab-2)-2(ab-1)]]÷(-ab)
=(ab+1)(-ab)÷(-ab)
11.已知(x+y)2=1， (x-y)2=49，求x2+y2 与xy的值.
解： ∵ (x+y)2=1
∴x2+2xy+y2=1
∵ (x-y)2=49
∴x2-2xy+y2=49
∴解得x2+y2=25，xy=-12
12.已知a+b=3， ab=2，求a2+b2 的值.
解： a2+b2=a2+b2+2ab-2ab
=(a+b)2-2ab
=32-2×2
=5
13.已知a-b=1， a2+b2=25，求ab的值.
解： ab=[-(a-b)2+a2+b2]÷2
=(-12+25)÷2
=12
14.把下列多项式分解因式：
（1）x(x+y)-y(x+y)
（2）(a+b)2+2(a+b)+1
（3）4x4+4x3+x2
（4）x2-16ax+64a2
=(x-y)(x+y)
=(a+b+1)2
=x2(4x2+4x+1)
=x2(2x+1)2
=(x2-8a)2
14.把下列多项式分解因式：
（5）(x-1)(x-3)+1
（6）(ab+a)+(b+1)
=(x2-4x+3)+1
=x2-4x+4
=(x-2)2
=a(b+1)+(b+1)
=(a+1)(b+1)
15.（1）一个正方形的边长增加3cm，它的面积增加了45cm2，求原来这个正方形的边长.
（2）一个正方形的边长减少3cm，它的面积减少了45cm2，原来这个正方形的边长是多少呢？它和题（1）的答案相同吗？
解：（1）设原边长为xcm，则(x+3)2-x2=45
解得 x=6（cm）
（2）设原边长为xcm，则x2-(x-3)2=45
解得 x=9（cm）
答案不相同
16.已知一个长方形，若它的长增加4cm，宽减少1cm，则面积保持不变；若它的长减少2cm，宽增加1cm，则面积仍保持不变.求这个长方形的面积.
解：设这个长方形的长与宽分别为acm和bcm
依题意，得
(a+4)(b-1)=ab
(a-2)(b+1)=ab
解得
a=8
b=3
即长方形的面积为ab=8×3=24（cm2）
C组
17.已知M是含字母x的单项式，要使多项式4x2+M+1是某一个多项式的平方，求M.
解：当M=±4x时或M=4x4时，4x2+M+1是一个多项式的平方.
18.判断下列说法是否正确，并说明理由：
(1)两个连续整数的平方差必是奇数；
解：（1）正确.设两个连续的数分别为x，x+1，则它们的平方差表示为(x+1)2-x2=2x+1.
而当x为整数时，2x+1总是一个奇数.
18.判断下列说法是否正确，并说明理由：
(2)若a为整数，则a3-a能被6整除.
解：（2）正确.因为a3-a=a(a+1)(a-1)
当a为整数时，a-1，a，a+1恰好为三个连续的整数，而任何三个连续整数中，必有一个能被3整除，且至少有一个偶数，能被2整除，故三个连续整数的乘积必能被6整除，即a3-a能被6整除.