【高中数学北师大版同步练习必修第一册】第四章对数运算和对数函数（基础知识）检测题（含答案）

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【高中数学北师大版同步练习必修第一册】
第四章幂函数和对数函数（基础知识）检测题
一、单选题
1．已知函数 是定义在 上的周期为2的奇函数，且当 时， ， ，则 （　　）
A．1 B．-1 C． D．
2．如果 ， ，那么（　　）
A． B． C． D．
3．若a=ln2，b=，c=sin30°，则a，b，c的大小关系（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a
4．已知函数且，若函数的值域是，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．某医药研究所研发出一种新药，成年人按规定的剂量服用后，据检测，每毫升血液中的含药量y（mg）与时间t（h）之间的关系如图所示．据进一步测定，当每毫升血液中的含药量不少于0.25mg时，治疗疾病有效，则服药一次，治疗疾病有效的时间为（　　）
A．4 h B．4 h C．4 h D．5 h
6．已知，则（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
7．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．若，，且，则（　　）
A． B． C． D．
三、填空题
9．已知log23=a，则log29=　 　（用a表示），2a=　 　．
10．已知，则　 　.
11．函数y=log2（x+2）的定义域是　 　．
12．已知 两地的距离是 ．按交通法规规定， 两地之间的公路车速应限制在 到 ．假设汽油的价格是6元/升，以 速度行驶，汽车的油耗率为 升 ，其他运营成本每小时30元，则最经济的车速是　 　 ．
13．某物流公司为了配合“北改”项目顺利进行，决定把三环内的租用仓库搬迁到北三环外重新租地建设．已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站　 　千米处．
14．如果定义在R上的函数f（x）满足：对于任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=ex+1；④
其中“H函数”的个数是　 　．
四、解答题
15．计算：
（1）
（2）．
16． 求下列各式的值
（1）；
（2）．
17．
（1）计算：；
（2）已知，且，求a的值．
18．解答题
（1）已知x+x﹣1=3，求下列各式 ，x2+x﹣2的值；
（2）求值：（lg2）2+lg2lg50+lg25．
19．已知函数 与 互为相反数，且 ，函数 的定义域为 .
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的值域；
（3）若函数 的最大值为 ，求实数 的值.
20．已知函数y=f(x)的图象与g(x)=logax(a＞0，且a≠1)的图象关于x轴对称，且g(x)的图象过点(9，2)．
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若f(3x 1)＞f( x＋5)成立，求x的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】函数单调性的性质；奇函数与偶函数的性质；对数的性质与运算法则
2．【答案】D
【知识点】互为反函数的两个函数之间的关系
3．【答案】C
【知识点】利用对数函数的单调性比较大小
4．【答案】B
【知识点】函数的值域；对数函数的图象与性质
5．【答案】C
【知识点】函数模型的选择与应用
6．【答案】B
【知识点】利用对数函数的单调性比较大小
7．【答案】A,C
【知识点】对数的性质与运算法则；换底公式的应用
8．【答案】A,B,D
【知识点】对数的性质与运算法则
9．【答案】2a；3
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则
10．【答案】
【知识点】指数式与对数式的互化
11．【答案】（﹣2，+∞）
【知识点】对数函数的概念与表示
12．【答案】
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用
13．【答案】5
【知识点】函数模型的选择与应用
14．【答案】②③
【知识点】函数模型的选择与应用
15．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则
16．【答案】（1）解：原式＝=
==
（2）解：原式＝＝＝
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则
17．【答案】（1）解：
（2）解：设，
所以，.
所以，即.
所以.
【知识点】指数式与对数式的互化；对数的性质与运算法则；换底公式的应用
18．【答案】（1）解：∵x+x﹣1=3，
∴ =x+x﹣1+2=3+2=5．
∴ = ．
∵x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7．
∴x2+x﹣2=7
（2）解：（lg2）2+lg2lg50+lg25=lg2（lg2+lg50）+2lg5=2lg2+2lg5=2
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则
19．【答案】（1）解：由题意函数 与 互为相反数，∴ ，
又∵f（a+2）＝3a+2＝18，∴3a＝2，即a＝log32
（2）解：当 时，由（1）可知 ，
令t＝2x，
由x∈[0，1]可得t∈[1，2]，g（t）＝t﹣t2在[1，2]上单调递减，
故当t＝1时有最大值0，t＝2时有最小值﹣2，
故值域[﹣2，0]
（3）解：∵函数 的最大值为 ，由（2）可知：即为h（t）＝﹣t2+λt，t∈[1，2]的最大值为 ，
①若 2即λ≥4，则h（t）在[1，2]上单调递增，
∴h（2）＝﹣4+2λ ，解得λ （舍）．
②若 1即λ≤2时，则h（t）在[1，2]上单调递减，
∴h（1）＝﹣1+λ ，解得λ （舍）．
③若1 2，即2＜λ＜4，则h（t）在[1，2]上先增后减，
∴h（ ） ，解得λ （舍负）．
综上，λ
【知识点】函数的值域；函数的最大（小）值；互为反函数的两个函数之间的关系
20．【答案】（1）解：∵loga9=2，解得a=3，∴g(x)=log3x.
∵函数y=f(x)的图象与g(x)=log3x的图象关于x轴对称，
∴
（2）解：∵f(3x 1)＞f( x＋5)，
∴ ，
则 ，解得 ，
所以x的取值范围为
【知识点】对数函数的概念与表示；对数函数图象与性质的综合应用
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