北京大学2024年强基计划笔试数学试题（PDF版无答案）

北京大学2024年强基计划笔试数学试题
1求置器]模7的余数
2.求sin36°-sin3114°+sin3126°.
3.求1,2，..，8的排列的个数，使得排列中没有出现连续的12,23，.，78，
4.已知数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，.，求第2024项模5的余数，
5.求四元组(a1,a2,a3,a4)的个数，使得a∈{1,2,3}，且1020.
6.求(0,2π]上方程2cosx=sinx的解的个数，
7.求R上方程x(e-1-1+(e-1)(4-1)=0的解的个数。
8.求R上方程x2-13[x]+11=0的解的个数，
9.在体积为1的正方体内取一个点，过这个点作三个平行于正方体面的
平面，将正方体分为8个长方体，求这些小长方体中体积不大于员的
长方体个数的最小值
10.在离心率为的椭圆中，F,2是两个焦点，P是椭圆上一点，且
∠FPF2=3,|PF-|PF2=3,求S△P·
11.用S(n)表示正整数n的数码和，求满足S(n+1)与S(n)均为5的
倍数的n的最小值，
12.称正整数n为好数，当它各位数字均不相同，且对于所有正整数m
满足[]>0，都有[]n,求最大的好数的范围.（选项为
(0,1000),(1000,2000),(2000,3000)
13.在△ABC中，求cos A cos B cosC的最小值.
14.在△ABC中，若BC边上的高为，求t2的范围.
15.在△ABC中，若a=2,b=V2,c=2V2,D在BC上，比较AD2与
2DC×DB的大小.
16.在△ABC中，若O为形外一点，满足∠BOC=2∠BAC,线段OC
与线段OB交于D,且OB=OC=3,OD=2,求BD×AD
17.在△ABC中，若D在BC上，AD平分∠BAC,△ADC的内心与
△ABC的外心重合，求∠C.
18.在△ABC中，若D在BC上，AD平分∠BAC,AB=AD=3,CD=
2,求△ABC的周长.
l9.在△ABC中，求2sinA+sinB+sinC的最小值.
2024
20.a1=v2,a+1=a+,求