【高中数学北师大版必修第一册同步练习】 第五章函数的应用综合题（含答案）

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【高中数学北师大版必修第一册同步练习】
第五章函数的应用综合题
一、单选题
1．下表是某次测量中两个变量 的一组数据,若将 表示为关于 的函数,则最可能的函数模型是（　　）
2 3 4 5 6 7 8 9
0.63 1.01 1.26 1.46 1.63 1.77 1.89 1.99
A．一次函数模型 B．二次函数模型
C．指数函数模型 D．对数函数模型
2．函数 零点所在的大致区间是（　　）
A． B． C． D．
3．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上人定为醉酒驾车，某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了，如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时25%的速度减少，那么他至少要经过几个小时后才能驾车（参考数据：，）（　　）
A．3 B．4 C．5 D．7
4．已知函数 ，若函数 有2个零点，则实数 的取值范围为（　　）
A．(0，1) B． C．(-1，0) D．
5．当直线 与曲线 有3个公共点时，实数 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M(1，1)，N(1，2)，P(2，1)，Q(2，2)，G(2， )中，可以是“好点”的个数为 （　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、多选题
7．用 表示非空集合 中的元素个数，定义 .已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值可能是（　　）
A． B．0 C．1 D．
8．设函数的定义域为，且是奇函数，当时，；当时，.当变化时，函数的所有零点从小到大记为，则的值可以为（　　）
A．3 B．5 C．7 D．9
三、填空题
9．某厂2006年的产值为 万元，预计产值每年以 递增，则该厂到2019年末的产值（单位：万元）是　 　.
10．方程 解集为　 　．
11．关于θ的方程cosθ=lnsinθ，（θ∈（0，π））的解的个数为　 　．
12．已知函数 若 存在 个零点，则 的取值范围是　 　．
13．已知函数 ，若 的图象与 的图象有A，B，C，D四个不同的交点，交点横坐标为 ，满足 ，则 的取值范围是　 　
14．已知函数，则函数零点的个数是　 　．
四、解答题
15．某工厂需要建一个面积为的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，则要使砌墙所用材料最省，则堆料场的长和宽分别为多少？
16．国家规定个人稿费纳税方法为：不超过800元的不纳税，超过800且不超过4000元的按超过800元的部分14%纳税，超过4000元的按全部稿费的11%纳税，
（1）试根据上述规定建立某人所得稿费x元与纳税额y元的函数关系；
（2）某人出了一本书，获得20000元的个人稿费，则这个人需要纳税是多少元？
（3）某人发表一篇文章共纳税70元，则这个人的稿费是多少元？
17．为整治校园环境，设计如图所示的平行四边形绿地 ，在绿地中种植两块相同的扇形花卉景观，两扇形的边(圆心分别为 和 )均落在平行四边形 的边上，圆弧均与 相切，其中扇形的圆心角为120°，扇形的半径为12米.
（1）求两块花卉景观扇形的面积；
（2）记 ，求平行四边形绿地 占地面积 关于 的函数解析式，并求面积 的最小值.
18．已知函数 是定义在 上的偶函数，且当 时， ，函数 在y轴左侧的图象如图所示．
（1）求函数 的解析式；
（2）讨论关于x的方程 的根的个数．
19．已知定义在 上的函数 ．
（1）若方程 有两个不等的实数根 （ ），比较 与1的大小；
（2）设函数 （ ），若 ，使得 在定义域 上单调，且值域为 ，求 的取值范围．
20．设函数．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）证明函数在上是增函数；
（3）若是否存在常数，，使函数在上的值域为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】函数模型的选择与应用
2．【答案】C
【知识点】函数零点存在定理
3．【答案】B
【知识点】函数模型的选择与应用
4．【答案】B
【知识点】函数的零点与方程根的关系
5．【答案】A
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的零点与方程根的关系
6．【答案】C
【知识点】对数函数的图象与性质；函数的零点与方程根的关系
7．【答案】A,B,D
【知识点】元素与集合的关系；根的存在性及根的个数判断
8．【答案】A,B,C
【知识点】函数的零点与方程根的关系
9．【答案】
【知识点】根据实际问题选择函数类型
10．【答案】{（2，1）}
【知识点】函数的零点
11．【答案】2
【知识点】根的存在性及根的个数判断
12．【答案】
【知识点】函数的零点与方程根的关系
13．【答案】（15，22）
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的零点与方程根的关系
14．【答案】6
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的零点与方程根的关系
15．【答案】如图，设场地一边长为，则另一边长为．
因此新墙总长度．
由基本不等式可得，
当且仅当时，即当时，等号成立，
故当堆料场的宽为，长为时，可使砌墙所用的材料最省．
【知识点】函数的最大（小）值；函数模型的选择与应用
16．【答案】（1）解：由题意可得：0＜x≤800时，y=0.800＜x≤4000时，y=14% （x﹣800）= （x﹣800）．x＞4000时，y= +448．
∴y=
（2）解：这个人需要纳税= +448=2120
（3）解：设这个人的稿费为x元，共纳税70元，由（1）可得：800＜x≤4000．
则70=（x﹣800）×14%，解得x=1300元
【知识点】函数模型的选择与应用
17．【答案】（1）解：因为两扇形所在圆的半径均为12米，扇形的圆心角为 ，
所以两块花卉景观扇形的面积为 平方米
（2）解：过点 作 于点 ，
因为圆弧均与 相切，所以 即为切点，则 ，
又 ， ，所以 ， ，
在 中， ，所以 ；
在 中， ，所以 ，
则 ，
因此平行四边形绿地 占地面积 ，
因为 ，所以 ，
因此当 ，即 时， 取得最小值，且最小值为 平方米
【知识点】函数的最大（小）值；根据实际问题选择函数类型
18．【答案】（1）由图可知 ，解得 ．
设 ，则 ，
∵函数 是定义在 上的偶函数，
∴ ，
∴ ．
∴ ．
（2）作出函数 的图象如图所示：
．
由图可知，当 时，关于x的方程 的根的个数为0；
当 或 时，关于x的方程 的根的个数为2；
当 时，关于x的方程 的根的个数为4；
当 时，关于x的方程 的根的个数为3．
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的个数判断
19．【答案】（1）解：方程 即为 .
因为 ，由图知， .
所以 ， ，
所以 .
因为函数 ，所以 ，
所以 ，
从而 .
（2）解：函数 即为 ， .
设 ，则 ，且 ，
因为 在定义域 上单调，且值域为 ，
所以 在 上单调，且值域为 .
因为 ，所以二次函数 的图象开口向上.
①当 时， 在 上单调递增，
所以 ，即
所以方程 在 上有两个不相等的实数解，
所以 ，解得 .
②当 时， 在 上单调递减，
所以 ，即
两式相减，得 .
将 代入，得 ，
同理可得， ，
所以方程 在 上有两个不相等的实数解，
所以 解得 .
综上，a的取值范围是 或
【知识点】函数的值域；函数单调性的性质；函数的零点与方程根的关系
20．【答案】（1）解：由题意x∈R ，∵． ，∴函数是偶函数；
（2）解：令 ，设 ， 且 ，
，
∵x1x+x2>0 ，∴ ，∴ ， ，
∴，∴ u(x)在 上单调递增，
又∵ y=logax在 上单增，
∴在上是增函数；
（3）解：由第（2）问可得 在 上是增函数，
∴，∴ ，
即m，n是方程 的两根，
∴ ，
当x>0时，令t=2x(t>1) ，则v(t)=(a-1)t2-t-1 ，
若方程有两个大于零的不等实数根，
即方程(a-1)t2-t-1=0存在两个大于1的不等实根，
∵ v(1)=-1<0，a>1 ，
方程(a-1)t2-t-1=0是有一个大于0和一个小于0的实根，
∴方程(a-1)t2-t-1=0不存在两个大于1的不等实根，
∴不存在常数m，n满足条件．
【知识点】函数的值域；函数的奇偶性；二次函数的性质；函数的零点与方程根的关系
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