【高中数学北师大版必修第一册同步练习】 2抽样的基本方法（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
【高中数学北师大版必修第一册同步练习】
2抽样的基本方法
一、单选题
1．下列事件不是随机事件的是（　　）
A．东边日出西边雨 B．下雪不冷化雪冷
C．清明时节雨纷纷 D．梅子黄时日日晴
2．为了贯彻落实中央新疆工作座谈会和全国对口支援新疆工作会议精神，促进边疆少数民族地区教育事业发展，从A市20名教师 B市15名教师和C市10名教师中，采取分层抽样的方法，抽取一个容量为n的样本，若A市抽取4人，则（　　）
A．9 B．10 C．12 D．15
3．某初中三个年级学生人数总数是1700人，其中七年级600人，八年级540人，九年级560人．采用分层抽样的方法调查学生视力情况，在抽取样本中，七年级有240人，则该样本的九年级人数为（　　）
A．180 B．198 C．220 D．224
4．某高校有甲、乙、丙三个数学建模兴趣班，甲、乙两班各有45人，丙班有60人，为了解该校数学建模成果，采用分层抽样从中抽取一个容量为10的样本，则在乙班抽取的人数为（（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、多选题
5．居民消费支出是指居民用于满足家庭日常生活消费需要的全部支出.消费支出包括食品烟酒 衣着 居住 生活用品及服务 交通通信 教育文化娱乐 医疗保健和其他用品及服务八大类.国家统计局采用分层 多阶段 与人口规模大小成比例的概率抽样方法，在全国31个省（区 市）的1800个县（市 区）随机抽选16万个居民家庭作为调查户.国家统计局公布的我国2019年和2020年全国居民人均消费支出及构成，如图1和图2所示，则下列说法中正确的有（　　）
A．2020年全国居民人均消费支出中教育文化娱乐这一类的支出高于2019年
B．2020年全国居民人均消费支出中医疗保健这一类所占比重低于2019年
C．2019年和2020年全国居民人均居住消费在八大类中所占比重最大
D．2020年全国居民人均消费支出低于2019年全国居民人均消费支出
三、填空题
6．总体由编号为00，01..59的60个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从下列随机数表第1行的第9列开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为　 　.
7．一支医疗队有医生42人，护士56人.现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取医生6人，则抽取护士的人数为　 　.
8．某工厂生产甲、乙、丙3类产品共600件．已知甲、乙、丙3类产品数量之比为1：2：3．现要用分层抽样的方法从中抽取120件进行质量检测，则甲类产品抽取的件数为　 　
9．高一（10）班有50名同学，现要从中抽取6名同学参加一个讨论会，每位同学的机会均等．我们可以把50名同学的学号写在小球上，放在一个不透明的袋子中，充分搅拌后，再从中逐个抽取6个小球，从而抽取6名参加讨论会的同学．这种抽样方法是简单随机抽样吗？（答“是”或“不是”）　 　．
四、解答题
10．某单位有职工400人，其中不到37岁的有128人，37岁至49岁的有184人，50岁及以上的有88人．为了了解这个单位职工血脂高低情况（血脂高低与年龄有关），从中抽取50名职工进行调查，应该怎样抽取？请写出具体的抽样步骤．
11．某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表：
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
2435 4567 3926 1072
电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应当怎样进行抽样？
12．某校有学生1 200人，为了调查某种情况打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随便机抽样将如何获得？
13．“工资条里显红利，个税新政人民心”，随着2021年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革至2019年实施以来发挥巨大作用.个税新政主要内容包括：
⑴个税起征点为5000元；
⑵每月应纳税所得额（含税） 收入-个税起征点-专项附加扣除；
⑶专项附加扣除包括住房 子女教育和赡养老人等.新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及其对应的税率表如表：
　 旧个税税率表（税起征点3500元） 新个税税率表（个税起征点5000元）
缴税级数 每月应纳税所得额（含税） 收入-个税起征点 税率（%） 每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点 专项附加扣除 税率（%）
1 不超过1500元部分 3 不超过3000元部分 3
2 超过1500元至4500元部分 10 超过3000元至12000元部分 10
3 超过4500元至9000元的部分 20 超过12000元至25000元的部分 20
4 超过9000元至35000元的部分 25 超过25000元至35000元的部分 25
5 超过35000元至55000元部分 30 超过35000元至55000元部分 30
随机抽取某市1000名同一收入层级的IT从业者的相关资料，经统计分析，预估他们2021年的人均月收入24000元.统计资料还表明，他们均符合住房专项扣除；同时，他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子，并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是 ；此外，他们均不符合其他专项附加扣除.新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房1000元/月，子女教育每孩1000元/月，赡养老人2000元/月等.假设该市该收入层级的IT从业者都独自享受专项附加扣除，将预估的该市该收入层级的IT从业者的人均月收入视为其个人月收入.根据样本估计总体的思想，解决如下问题：
（1）求该市该收入层级的IT从业者2021年月缴个税的所有可能及其概率.
（2）根据新旧个税方案，估计从2021年1月开始，经过多少个月，该市该收入层级的 从业者各月少缴交的个税之和就超过2019年的月收入？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】简单随机抽样
2．【答案】A
【知识点】分层抽样方法
3．【答案】D
【知识点】分层抽样方法
4．【答案】B
【知识点】分层抽样方法
5．【答案】B,D
【知识点】简单随机抽样
6．【答案】58
【知识点】简单随机抽样
7．【答案】8
【知识点】分层抽样方法
8．【答案】20
【知识点】分层抽样方法
9．【答案】是
【知识点】简单随机抽样
10．【答案】（1）按年龄将职工分成三层：不到37岁的职工，37岁至49岁的职工，50岁及以上的职工；
（2）确定每层应抽取个体的个数，抽样比为，则在不到37岁的职工中抽取（人），在37岁至49岁的职工中抽取（人），在50岁及以上的职工中抽取（人）；
（3）在各层中分别按简单随机抽样抽取样本；
（4）综合每层抽样，组成样本．
【知识点】分层抽样方法
11．【答案】解：可用分层抽样方法，其总体容量为12000，“很喜爱”占 ，应取 （人），“喜爱”占 ，应取 （人）；“一般”占 ，应取 （人）；“不喜爱”占 ，应取 （人）；因此采用分层抽样在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜爱”的2435人、4567人、3926人和1072人中分别抽取12人，23人，20人和5人.
【知识点】分层抽样方法
12．【答案】解：本题可以采用抽签法来抽取样本，
首先把该校学生都编上号0001，0002，0003…
用抽签法做1200个形状、大小相同的号签，然后将这些号签放到同一个箱子里，
进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽一个号签，连续抽取50次，就得到一个容量为50的样本
【知识点】简单随机抽样
13．【答案】（1）解：由题意，既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是 .
①既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为
元，
月缴个税为 元，其概率为 ；
②只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为
元，
月缴个税为 元，其概率为 ；
③只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除的人群每月应纳税所得额为 元，
月缴个税为 元，其概率为 ；
④既符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为 元，
月缴个税为 元，其概率为 ；
（2）解：在旧政策下，该收入阶层的 从业者每月应纳税所得额为 元，
故月缴个税为 元，
在新政策下，该收入阶层的 从业者每月应纳税所得额为 元，
每月少缴个税 元，
设经过 个月该市该收入阶层的 从业者各月少缴交的个税之和就超过2019年的月收入，
则 ，又 ，解得 ，
所以经过12个月，该市该收入阶层的 从业者各月少缴交的个税之和就超过2019年的月收入.
【知识点】简单随机抽样
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)