山西省朔州市怀仁市大地学校高中部2023-2024学年高一下学期6月月考试题 数学（含答案）

绝密★启用前
怀仁市大地学校2023-2024学年度下学期6月月考
高一数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知i是虚数单位，则
A． B． C． D．
2．已知某学校高三年级甲、乙、丙三个班级人数分别为40，30，50，学校计划采用按比例分配的分层随机抽样的方法在三个班级中评选优秀学生，已知乙班分配到的优秀学生名单为6人，则高三年级三个班优秀学生总人数为
A．16 B．30 C．24 D．18
3．如图，在平行四边形中，
A． B． C． D．
4．以下数据为某学校参加数学竞赛10人的成绩：（单位：分）72，86，80，88，83，78，81，90，91，92，则这10个成绩的第75百分位数是
A．90 B．89 C．88 D．88.5
5．在中，已知，，，则的面积为
A．4 B． C．2 D．1
6．某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650名学生进行编号，001，002，…，649，650.从中抽取50个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
A．623 B．328 C．072 D．457
7．如图，已知正四棱锥的所有棱长均为2，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为
A． B． C． D．
8．在三棱锥中，平面，，为边长等于的正三角形，则三棱锥的外接球的表面积是
A． B． C． D．
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，且，则 D．若，且，则
10．某校高一年级甲，乙两名同学8次数学测试（100分制）成绩如茎叶图所示，则下列结论正确的是
A．甲、乙的中位数都是83 B．甲的方差小于乙的方差
C．甲、乙同学成绩的极差分别是17和20 D．甲的分位数是80、乙的分位数是83
11．对于中角所对的边分别为则下列说法正确的有
A．若则为等腰三角形 B．若则为等腰三角形
C．若则 D．若则为锐角三角形
第II卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．复数是纯虚数，则实数 ．
13．在中，若，则
14．在棱长为1的正方体中，点是该正方体表面及其内部的一个动点，且平面，则线段的长的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15（13分）．已知向量，．
(1)若，求；
(2)若，，求与的夹角的余弦值．
16（15分）为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求.某市政府积极鼓励居民节约用水．计划调整居民生活用水收费方案.拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）.一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费.超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况.通过抽样.获得了某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨）.将数据按照[0.1）.[1.2）.….[8.9）分成9组.制成了如图所示的频率分布直方图.其中0.4a=b.
(1)求直方图中a.b的值.并由频率分布直方图估计该市居民用水量的众数；
(2)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨）.估计x的值．
17（15分）．如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.
(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求三棱锥的体积.
18（17分）．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．
(1)求角C的大小；
(2)若，的面积为，求的周长．
19（17分）．如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是的中点，于点．
(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的正切
参考答案：
1．A
2．C
3．A
4．A
5．B
6．A
7．B
8．D
9．BD
10．BC
11．ACD
12．1
13．
14．
15．(1)
(2)
16．(1)a=0.15.b=0.06，众数为4.5吨.
(2)5.8
17．（1）连接交于点，连接，
由底面是正方形，故为中点，
又点为线段的中点，故，
又平面，平面，
故平面；
（2）由点为线段的中点，，故，
由平面，平面，故，
又底面是正方形，故，
又、平面，，
故平面，又平面，
故，又、平面，，
故平面；
（3）由点为线段的中点，故点与点到平面距离相等，
故.
18．(1)
(2)12
19．（1）证明：由条件有，
且平面，，
平面，又平面，；
又，是的中点，；
又平面，，
平面，平面，．
由已知，且平面，，
平面．又平面，
平面平面．
（2）取中点，则，作于，连结．
底面，底面．
为在平面内的射影，
，，
为二面角的平面角．
设，
在中，，，
；
二面角的正切值为．
.