【高中数学北师大版必修第一册同步练习】 第六章统计综合题（含答案）

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【高中数学北师大版必修第一册同步练习】
第六章统计综合题
一、单选题
1．容量100的样本数据，按从小到大的顺序分8组，如表：
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 10 13 x 14 15 13 12 9
第三组的频数和频率分别是（　　）
A．14和0.14 B．0.14和14 C． 和0.14 D． 和
2．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户.若政府计划援助这三个社区中90户低收入家庭，现采用分层随机抽样的方法决定各社区户数，则甲社区中接受援助的低收入家庭的户数为（　　）
A．20 B．30 C．36 D．40
3．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（　　）
A．31.6岁 B．32.6岁 C．33.6岁 D．36.6岁
4．如果数据x1，x2，…xn的平均数是 2，方差是3，则2x1+3，2x2+3…，2xn+3的平均数和方差分别是（　　）
A．4与3 B．7和3 C．7和12 D．4和 12
二、多选题
5．某同学在微信上查询到近十年全国高考报名人数、录取人数和山东夏季高考报名人数的折线图，其中2019年的录取人数被遮挡了．他又查询到近十年全国高考录取率的散点图，结合图表中的信息判定下列说法正确的是（　　）
A．全国高考报名人数逐年增加
B．2018年全国高考录取率最高
C．2019年高考录取人数约820万
D．2019年山东高考报名人数在全国的占比最小
6．有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，，其中，则（　　）
A．两组样本数据的样本平均数相同
B．两组样本数据的样本中位数相同
C．两组样本数据的样本标准差相同
D．两组样本数据的样本极差相同
三、填空题
7．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为　 　．
8．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：
　 轿车A 轿车B 轿车C
舒适型 100 150 z
标准型 300 450 600
按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，则z的值为　 　．
9．已知样本3，4，x，7，5的平均数是5，则此样本的方差为　 　．
10．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30）…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为　 　
四、解答题
11．一场新型冠状病毒感染的肺炎疫情，全国各地的学校都延迟了开学时间.某校按照教育部“停课不停学”的文件要求及同学们的学习需要，根据本校实际情况开展了线上教学活动.开学后，学校采取随机抽样的方式，调查了学生家长对自己小孩自主学习能力的评价情况.根据反馈到的家长对自己小孩的自主学习能力评价得分情况，得到频率分布直方图如图.
（1）求图中a的值；
（2）根据图中，估计该校学生自主学习能力评价分的平均值.
12．某中学共有3000名学生，其中高一年级有1200名学生，为了解学生的睡眠情况，现用分层抽样的方法，在三个年级中抽取了200名学生，依据每名学生的睡眠时间（单位：小时），绘制出了如图所示的频率分布直方图.
（1）求样本中高一年级学生的人数及图中a的值；
（2）估计样本数据的中位数（保留两位小数）；
（3）估计全校睡眠时间不低于7个小时的学生人数.
13．近日某校组织了一次高二年级数学竞赛，共有名同学参加了此次竞赛，现将得分情况按，，，，，分组，得到的频率分布直方图如图所示：
（1）求频率分布直方图中的值，并估计学生成绩的中位数；
（2）用分层抽样的方法在区间中抽取6人，再从中抽取2名学生的数学成绩，求这2名学生的数学成绩都在区间的概率.
14．某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），第五组[17，18]，图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩小于15秒认为良好，求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；
（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数．
15．梅州市沙田柚根据色泽、果面、风味等评分指标打分，得分在区间（0，25]，（25，50]，（50，75]，（75，100]内分别评定为三级柚、二级柚、一级柚，特级柚，某经销商从我市柚农手中收购一批沙田柚，共M袋（每袋50kg），并随机抽取20袋分别进行检测评级，得分数据的频率分布直方图如图所示：
（1）求a的值，并用样本估计该经销商采购的这批沙田柚的平均得分；
（2）该经销商计划在下面两个方案中选择一个作为销售方案：
方案1：将采购的这批沙田柚不经检测，统一按每袋350元直接售出；
方案2：将采购的这批沙田柚逐袋检测分级，并将每袋沙田柚重新包装成5小袋（每小袋10kg），检测分级所需费用和人工费平均每袋20元，各等级沙田柚每小袋的售价和包装材料成本如下表所示：
沙田柚等级 三级 二级 一级 特级
售价（元/小袋） 55 68 85 98
包装材料成本（元/小装） 2 2 4 5
假设这批沙田柚各级比例按前面随机抽取的20袋的样本结果估计，并可以全部销售出去，那么该经销商采用哪种销售方案所得利润更大？请通过计算说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】频率分布表
2．【答案】D
【知识点】分层抽样方法
3．【答案】C
【知识点】众数、中位数、平均数；用样本的频率分布估计总体分布
4．【答案】C
【知识点】极差、方差与标准差
5．【答案】B,C,D
【知识点】频率分布折线图、密度曲线
6．【答案】A,D
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
7．【答案】169石
【知识点】用样本的数字特征估计总体的数字特征
8．【答案】400
【知识点】分层抽样方法
9．【答案】2
【知识点】极差、方差与标准差
10．【答案】2
【知识点】频率分布直方图
11．【答案】（1）由图可知， ，∴ ；
（2） .
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数
12．【答案】（1）解：由分层抽样等比例的性质，样本中高一年级学生的人数为.
由，可得.
（2）解：设中位数为x，
由、，知：，
∴.得，故样本数据的中位数约为7.42.
（3）解：由图可知，样本数据落在的频率为.
故全校睡眠时间不低于7个小时的学生人数约为人.
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数
13．【答案】（1）解：，；
设中位数为，则，
解得：，即中位数为73.75.
（2）解：成绩在，中的频率之比为，
成绩在的应抽取人，记为；成绩在的应抽取人，记为；
从人中抽取名，有，，，，，，，，，，，，，，，共种情况；
其中2名学生的数学成绩都在区间的有，，，，，，共6种情况；
2名学生的数学成绩都在区间的概率.
【知识点】分层抽样方法；频率分布直方图；众数、中位数、平均数
14．【答案】（1）解：样本在这次百米测试中成绩良好的人数是：1×0.06×50+1×0.16×50=3+9=11（人）
（2）解：学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数1×0.32×1800=576（人）
（3）解：由图可知众数落在第三组[15，16），是 =15.5，
因为数据落在第一、二组的频率=1×0.06+1×0.16=0.22＜0.5
数据落在第一、二、三组的频率=1×0.06+1×0.16+1×0.38=0.6＞0.5，
所以中位数一定落在第三组[15，16）中，
假设中位数是x，所以1×0.06+1×0.16+（x﹣15）×0.38=0.5，
解得中位数x= ≈15.7368≈15.74
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
15．【答案】（1）解：因为，所以，
于是
所以估计经销商采购的这批沙田柚的平均得分为56.25.
（2）解：若经销商采用方案，则收入为元.
若经销商采用方案，则有：
袋沙田柚中三级沙田柚约袋，小袋，
二级沙田柚约袋，小袋，
一级沙田柚约袋，小袋，
特级沙田柚约袋，小袋.
袋沙田柚共卖：
元，
袋沙田柚的包装袋成本为：
元，
所以方案2的利润为元，
因为，且袋沙田柚成本相同，
所以该经销商采用方案所得利润更大.
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数；函数模型的选择与应用
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